2000年b题
. y4 Y, s! s ]6 {) `5 Y' n3 u GB题
2 U9 T. E- h( `( e# e* A. P4 o钢管订购和运输
2 K8 X# e: p, [& H. {6 }- M8 I: L/ W: O8 V
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。. ~6 t! L& g. _$ y% J6 w0 _ m
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。4 }1 I* Y7 m( Y
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
2 e( Q# C' Y* w. H9 P/ u- y$ |% |$ G
. G, N5 ~; q5 ?7 o. u+ w ?9 K | 1 ( k! A2 i# k; W4 D4 s3 F) O
| 2 " x, p3 f; \* t7 M/ V, }: L
| 3 3 `6 X/ {: a* q" e; F
| 4 0 W( B- i# Y8 y% a
| 5
- Z& E; {0 @& u3 K- U | 6
$ b; [4 a( N, T0 \' N- o | 7 " y- u8 ~* X9 }1 k! Z
|
S2 E- Y+ p/ u5 {& l | 800
% d0 `' p6 L. d6 B: T | 800 . ^7 q+ }; v2 Y; z% F% `
| 1000 2 D5 g! F# W# I+ P V
| 2000 1 a, d4 }7 ^8 U% @! r9 N
| 2000
5 k& T7 c: v2 T1 ]+ l5 J O$ O2 m | 2000 5 A. x; G6 \) {+ |1 Z# V
| 3000 # _% J4 n! V5 a+ C. Y" ?, b6 D
|
7 _! C- |$ g5 s: `7 a& n | 160
) p; w5 v& z# R- T3 e( f | 155
/ U/ m+ t- Z8 c6 n0 Z. E, s | 155
+ |. C! x- j* ~# Z& z9 W | 160
% g8 t# B) k) R | 155
4 ^- M7 C2 y$ e' ?- O8 b) R1 e' ^ | 150
: g0 q* D+ ?/ m8 v- Y | 160 8 ^" z3 o5 _) ]6 M9 l4 ?1 e
| 8 G# |! C6 C3 B6 W+ a/ S% S
1单位钢管的铁路运价如下表:
/ L1 ?% R, W- w {# n/ i
. y) j4 N; g! M, ?里程(km) 2 G* [% W' Y4 H' f4 t4 O
| ≤300 + M9 r7 f1 Z2 ]% Y/ e& r
| 301~350
' ^- J( Z& T R+ `! r | 351~400
+ ^3 l1 r2 J9 L' _8 y1 f5 _ | 401~450 ! K! _2 R$ L3 D" f- _3 U( I
| 451~500
" s* q: d. S1 C% Q+ f | 运价(万元)
! u* r! \/ W% s4 W' x; J8 o- n8 e | 20 ( U8 a1 F \2 d, E7 U' i$ ^2 I
| 23 0 p! d9 z* x7 }
| 26 1 S9 _2 A' b5 l' V, [
| 29
0 }5 d' y8 t8 C# F. a | 32 3 c' E. {: P; @3 g# w5 N
|
* v& D Y; P8 t# Z' n里程(km) 9 o% E6 B' q( @& X7 s$ w
| 501~600 ! {2 E, i' y; ~& C4 g! \
| 601~700
N4 Q7 E# X. f3 W& i5 v | 701~800
2 C0 T4 ^( g. M$ b; U | 801~900
( t* e1 f+ L$ ]1 Y! @* n | 901~1000 0 U7 L( E+ s, E! A% V* l- d* w
| 运价(万元) ( v$ t, l) G6 e. [
| 37 & _" l/ d# D% H b1 I3 O# A
| 44 * m" I8 ~& Q8 ]1 w" e/ g
| 50
. d7 d- v0 C% t0 t9 x | 55
( G' R1 Q0 s7 F+ l | 60 # T: ?# M+ }- l/ c
| o% Y* g! d& Y( M7 P! I
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?) p' _+ P) M0 p8 M& a# U H
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
/ h- ]3 u) x8 G3 x6 y2 p$ o* b钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。* S% F6 h0 |9 _8 D7 a8 d5 Y
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
: @; E- Q; Z \9 }$ k- t(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。/ p" f. `' q, W% _' y5 `6 s5 f* U
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果8 P% I* y( D U6 n. j2 s
model:
& u2 k: v4 D* asets:
; n$ z8 I0 u; rone/1..7/:p,s;
$ U3 ?. F" T, Mtwo/1..14/:R,Y;
) D2 V9 D Y' Ithree(one,two):c,k;- k7 T- R3 _' }$ d& {
p=160 155 155 160 155 150 160;# B: |3 ?) X$ o9 ^0 F: `2 `+ y- ]
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;9 M: _6 F+ f8 K
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
7 i: a2 l0 \8 f( B5 O- h8 @ 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;7 {: R4 K7 M5 W. T1 j0 n
135 235 200 230 225 245 240;3 i) b* d* m0 ~+ u
38 161 121 156 146 156 160.1;- `8 i7 ?9 B, z6 b* x
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;7 ~9 P( a% J6 {1 |4 a" T( C8 s3 y' w
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
# y7 J% V9 {4 X 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
5 B0 h2 K8 J0 F7 T/ U 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
0 x+ |7 T$ v) G" ` 87 192 82 62 57 62 67;
h3 ]+ Z( s0 G* e8 L( I 96 151 86 51 33 51 38;
! c6 ]7 w: ?/ `) R1 E7 \ 106 156 96 61 51 45 56;
9 _( e! A- v4 b* C: K. p6 o' o 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
$ L$ ~' @4 o W' T4 {! n 128 173 118 83 73 7 26;3 t/ Y) q" L, }" O4 q% Y
152 192 132 97 87 28 2;1 b+ b+ z1 M2 C2 Z/ M
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
; c/ F2 g, w: I4 J. S4 CY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;& F, D* U3 r$ {$ N
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));9 d( v. }8 P, q0 X" r4 F( w
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
" M& _! y) S {+ m0 d# v@sum(two(j):k(i,j))>=500;; X% i4 U$ d" O# j5 Q6 v
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
! A: b3 Z- G6 ^# u+ W. h@sum(two(j):a(i))=5171;
' Y# _& H) h, C# m, b% I@sum(two(j):b(j))=5171;2 Y/ R. Q/ a O# m/ c
@for(two(J):a(j)<R(j));$ f; K; K$ g* a. g) X, ^6 o2 a
@for(two(J):a(j)<Y(j));9 p+ k, u5 n7 ^" G
end |