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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求7 b/ A/ T% y; {& K3 [
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
1 [' F* S$ n. {（2） 第5年末基金的余额不低于M。
; j! `# b0 I4 ?* J% S+ d为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
6 r) r. d! p y$ T' |6 U/ V7 t% ?% e+ ?0 w, Y+ V# k
银行的税后年利息为
. Q0 Z5 U: K- c; ~" |+ m& J( L存期 1年 2年 3年 5年$ M7 ]7 _. {' b8 _# }0 _" ?1 v
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
& V) B. j% t" X! F/ v- T" d; [4 @4 Y5 U( G; ~8 e# s" S) F
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：6 t; G& z$ m7 s) I Z
+ ^* j. _& c( `% Q4 X! y% l- ]投资年收益率分布N(,2)! K3 i, n3 u w( G( J+ T& _6 r d1 W9 P% x
投资期 1年 2年 3年 5年 M, W- d5 Y- a5 r! u7 @ K
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
6 |3 B' v/ E( p8 B! P6 e2 g投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352) D4 |! Z) ~( m- m! }
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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0 A7 G3 L2 u0 R; X! Z考虑以下问题：0 \$ r h1 w! _6 b3 C1 v. A, R! f4 @2 b
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
) r0 z E) {- Y* y2 b（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ * j$ Y9 n! a8 J8 K
* Y4 j- \! o% b7 C$ n2 x: S( U7 o4 K6 X; z( S
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54