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分蛋糕难题

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发表于 2005-11-12 21:26:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
    我们知道,两个人分蛋糕,让每个人都觉得他分得的一份不比其他人分得的少,称为无妒忌分法。方法是一个人先切成他认为相等的两份,另一个人先选。这样,第一个人分得他认为的1/2,第二个人分得他认为的至少1/2。
<>    现在的问题是,三个人分蛋糕,给出一种无妒忌的分法。</P>
<>   可到我的个人主页 <a href="http://alt26.nease.net" target="_blank" >http://alt26.nease.net</A> 的分蛋糕难题参考解答。</P>
发表于 2005-11-14 02:10:04 | 显示全部楼层
<>好像问题大了。第二个人如果一直不叫停呢?</P>
<>这样应当好些吧:</P>
<>两次叫停后,切蛋糕的人先挑,然后第二个叫停的人挑,最后留给第一个叫停的人。但这样也无法解决有人串通的问题。</P>
发表于 2005-11-14 02:38:27 | 显示全部楼层
刚刚看了那个网站的文章,才知此题其实很麻烦
发表于 2005-11-13 19:00:41 | 显示全部楼层
<>我的方法,供参考:</P>
<>一个人拿刀刀尖指蛋糕的中心,先切一刀半径,然后握刀沿蛋糕直径方向匀速转动,另两个人叫停。第一个叫停的拿走他的一份,第二个叫停的再拿走一份,然后剩下的归切蛋糕的人。 以前看过一个十人分蛋糕的题目[em01]</P>
发表于 2005-11-16 21:06:32 | 显示全部楼层
<>允许无限切割的话,那就好办了:</P>
<>设有三人abc,一块蛋糕</P>
<>1、a均分蛋糕</P>
<P>2、b和c选择认为较大的一半。如果bc意见一致,则bc二人均分1/2每人得1/4;否则,a与bc中任意人分1/2得1/4</P>
<P>3、记得1/2的人是a,a均分得到的蛋糕,bc选择蛋糕给a。如果bc意见一致,则剩下的1/4重新分配;如果bc意见不一致,bc拿出自己已得的1/4换取自己认为较大块,a随意取一4块,然后对剩下的1/4块重新分配。</P>
发表于 2005-11-16 21:22:12 | 显示全部楼层
这种方法的主要思想是分组。用这种思想可以对任意个人无嫉妒分蛋糕求解。有兴趣的人可以考虑4个人分蛋糕和5个人分蛋糕的情形
发表于 2005-12-5 18:47:14 | 显示全部楼层
<>这样呢?</P>
<>甲,乙,丙三个人分,先由甲把蛋糕分成他认为均等的三分,乙和丙各自挑选自认为最大的一份,如果两人看法不同,那就好办了,各拿自己认为大的一份,剩下的给甲。如果两人挑中同一块,则两人先把这块无嫉妒分开,各拿六分之一,然后分别选自认为次大的一块。如二人意见相同,再把它无嫉妒分开,再各拿六分之一。剩下完整的给甲。如意见不一致,则分别选自己认为大的一块与甲无嫉妒平分。</P>
发表于 2005-12-20 18:36:31 | 显示全部楼层
<>大家好!</P>
<>请问如何测量湖水的最大深度!</P>
发表于 2005-12-29 19:10:57 | 显示全部楼层
楼主的空间好玩,喜欢喜欢.....
发表于 2006-3-5 02:27:49 | 显示全部楼层
<>我有个办法,不知道可行么?</P>
<>ABC  3人</P>
<>1.A把蛋糕切成3块;</P>
<P>2.B从当中挑一块给A;</P>
<P>3.C从当中挑一块个B。</P>
<P>虽然C拿最后一块,仔细想想,不亏;</P>
<P>A虽然是自己切蛋糕的,仔细想想,不赚;</P>
<P>B的蛋糕是别人给的,仔细想想,其他人也一样。</P>
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