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2000年b题
$ T/ {/ T) L( @% Q+ U' t

B题
钢管订购和运输

% `( |( C( Q9 `- o9 M" E  c) T
& w! a" [& b3 q* i' H7 ^要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
4 G: n% S9 }- B6 x$ j为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
  }3 m2 ~+ ]: J8 [4 f+ z$ ?( l一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

& G# o2 R0 `+ k# i8 h* w0 w	1	2	3 0 M* V- R" s8 d( {! {* M1 {9 g	4 3 v4 p5 x; i6 ~  A( y0 d1 b	5 7 V/ o, H  N) G* I& @8 c	6 % N6 I: S8 M( H+ _# P	7 ' m; K' b$ e# M) w/ _" ^( v# F/ y
	800	800 3 L2 d* @, ~+ o/ V3 t	1000 + K" K7 d5 U; G8 X0 N" H+ s1 `) y	2000 $ z! [( A/ L. l4 ?* [. U$ l	2000	2000 + H8 y7 W# a9 ^2 m3 |	3000 - {  n1 S: x3 |
2 [' l& p- p6 Z) s	160	155 % `' x: A2 m5 ]6 o/ L% n4 L8 T/ i) c, c! N	155 + N+ c" O; ^: h/ h" [9 Y, U3 Z	160	155 - S8 w! G3 a/ ]	150 1 Q0 _3 y+ W1 _) P8 J& H" N9 s	160

% d$ Q$ }% R' o. P7 z1单位钢管的铁路运价如下表：

: |0 O) ~8 g& b, a

里程(km)	≤300 8 F4 j& B+ v6 a: U+ v- f* j6 j	301～350	351～400	401～450	451～500 7 }; K9 H3 W- d0 D- a9 `% e
运价(万元)	20 % f& n4 _3 P. m! A	23	26	29	32 ; _/ C0 D! e( D6 \5 ?

里程(km) + j5 X* X/ d& }& K( M	501～600	601～700 $ T/ `6 R, t; m& j. d	701～800	801～900	901～1000
运价(万元)	37 4 ?' b2 k$ x# r7 h6 e	44	50 " G! J6 |  \# N3 Z- g) d	55 : P: P" p( e: X	60 7 y  f  v) h# \

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
; R9 G" \# Y" p1 Z% g# q+ m! k公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
( S2 X* U- V7 Z% o( O& r/ w（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
5 s: h# N6 ~9 v8 _2 xsets:
one/1..7/:p,s;
* ~' f; D+ n! k4 D$ m- Qtwo/1..14/:R,Y;
3 Z7 B; \/ n# M* u6 _8 cthree(one,two):c,k;
# r- J$ a; W6 s: Z; G; Zp=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
7 d- \/ u# v# M2 ~  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
6 i1 j1 S  f/ |" V7 p  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
0 w' V6 {# P" p9 q% M' `3 p8 W% L  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
4 v9 U3 F" E, ~1 j' v, ?+ p  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
5 D: b+ ^. _2 a  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
! K0 Y/ s# `0 {  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
2 w* y9 s. {5 L6 L* T$ s5 d& i8 \  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
4 X- i* r4 |: B) C9 O@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
8 z+ |( Q: h" L( ]% Y" `@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
  a! x+ L7 u& G" p4 I- p0 O@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
; C; p3 e2 B8 k: p@for(two(J):a(j)<Y(j));
end