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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求+ e/ Z [: u9 _5 o
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。" l1 L! C% Z: m- Z/ G
(2) 第5年末基金的余额不低于M。, T7 T F& s+ q) {
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
) q( a: [) s1 |, `5 H, K0 y8 F6 S N! J: H* t4 z, w \
银行的税后年利息为5 y2 Q4 q2 k0 y/ @- N7 g
存期 1年 2年 3年 5年- [: z- n r) z( U/ N- r& k
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%( b2 b7 X( I) e/ x# l
~5 S( n% `: e4 i& E/ r( M另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:4 ] a' C) a q/ G& r2 }! h
# _3 a0 m* M: E投资年收益率分布N(,2)
8 E8 N/ W8 @; u& B. H投资期 1年 2年 3年 5年
. Z; y* c# O4 n8 R6 d投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022) Z/ x6 x9 {& { w
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352# U" g* D4 x, L; {9 @! @! D
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
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考虑以下问题: l }. K' c2 K) _2 |* G
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
( r5 S; s' Q9 F- {& l% b0 y$ s(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? 1 d; T- V7 [5 w5 ?& f: [6 x
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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