，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
0 \/ f/ n' D% ?4 {) T) ^ 主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
: n8 f- U9 H. x8 m4 f P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
$ T6 M" ~, h- L0 N* m P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
7 Y: W4 J: i- Y) x! o z示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
. A ^! Z \$ H: `6 L现完成以下问题：) J8 L' Z5 E. F9 j2 a1 v
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
% e% }0 P$ V9 t3 d- Y& @+ s, C0 O问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。, E, c4 e9 \% a4 ~# x1 g
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。: j. q+ Z( N1 P% h
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
! o$ r, b5 U+ z" V. v6 q$ C% c注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
0 v) V# u; W1 q, q
: @2 d. M" V( B* l' f$ Z& H图 1 公园及入口示意图
& A: D& z( E- E- e2 D
/ _7 A4 \8 X6 _) t: ^# x; i8 E; p 图 2 一种可能的道路设计图. E7 s z; u& T1 Z; ?( F
6 x: ]2 V+ o* ^* s( |5 s H3 {
6 _7 k0 S) Q6 z y6 F3 i$ F
图3 有湖的示意图 |
[复制链接]
发表于 2012-4-29 14:40:52