，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。: v$ o2 b) A7 s* [6 s
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：) `$ f4 u' b( @8 ]
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),9 P# P. A: G0 U0 \
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
' t: ?5 O6 z- N! d) f! u示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
) Y# B# k5 H- i- L5 D a( W; T% o; E现完成以下问题：2 g1 Y+ I5 l0 R0 \" a
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。& A }* D$ {+ h( w
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
- o3 y4 r! T0 R6 M问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
( h1 z" ?; y! `' D8 B; R+ f( n+ J, T其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
' T+ n; z% q1 x: X5 }! q2 F注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
: ?. ] \* P: o, X0 N. }% b o. L! ^4 H
图 1 公园及入口示意图" N3 z9 a$ r {
1 y( p7 B( \/ E; Z2 p: P 图 2 一种可能的道路设计图
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4 B2 t) |) c2 J0 {) D5 ~
# e$ p2 v& z/ t7 l0 C 图3 有湖的示意图 |
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发表于 2012-4-29 14:40:52