,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。( w+ c, R: N, n+ U
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:: E9 q' R5 Y4 T& u# [2 x
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),+ ?2 b1 l; a: u2 u6 \2 X0 Q/ q# J
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25)., [/ c5 k$ T+ R5 T+ f. E' v
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。5 ~/ F2 V& q" i( T, |- J( p
现完成以下问题:
( Z5 n- t7 N5 l& r1 v' U问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
. g5 n) D' A( c3 o6 r问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
( }, N* O) {% }: I8 E问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
: O6 G! V. w0 l4 b其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
/ D3 a' o6 U9 }* f% L# {" U* K注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。$ k# A# I6 g, a: W+ I0 d6 x
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图 1 公园及入口示意图
5 X; V6 Q" i1 z! l8 h$ N8 [- M2 Y; N) O( k' [( A
图 2 一种可能的道路设计图
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1 D/ g& J* R7 d( z( P7 C 图3 有湖的示意图 |