为了帮助同学们检验计算结果，我们制作了关于第一问单钻头最优作业方案的在线检验程序。只需要按指定的格式提供方案文件，即可自动计算方案所需的时间和费用。

快来试一试吧！http://xly2012.shumo.com

说明：

• 只检验第一问（单钻）的结果。
• 假设钻头初始状态为方案中第一孔的状态。
• 假设作业过程中钻头不休息；在两个孔之间移动时，沿直线行进。
• 为了简化方案的表述形式，我们将每个孔进行了编号，各孔的编号见holes.txt
• 方案文件格式为：按加工顺序逐行输出最优线路，每行输出孔型编号及所使用的刀具，如
  

  …
  A2,a
  A200,a
  B1,b
  …

  若某一孔型处连续使用多种刀具加工，则每一刀具占一行，如:

  …
  G1,d
  G1,g
  …

  示例文件：example.txt

如有疑问请联系：amao@shumo.com

湖南赛区组委会免费向全国各赛区组委会提供评阅软件，如有需要，请与他们联系。

具体信息见附件。

下载：CUMCM评阅管理系统_湖南2012

2012年4月，经全国大学生数学建模竞赛组织委员会研究，决定设立全国大学生数学建模竞赛宁夏赛区（以下简称宁夏赛区）。从2012年起，宁夏地区大专院校学生参加全国大学生数学建模竞赛的相关工作，由宁夏赛区组委会全面负责。宁夏赛区的成立，将进一步推动数学建模教学和竞赛活动在宁夏地区的健康发展。

宁夏赛区组委会办公室地址位于宁夏大学数学计算机学院。

为了更好地推动数学建模教学与竞赛活动的开展，提高数学建模竞赛和应用研究的水平，促进指导教师教学和科研能力的提高，加强数学建模骨干教师的交流，全国大学生数学建模竞赛组委会和中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会联合主办的“2012年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会”将于2012年7月 26日至 7月29日在甘肃敦煌举行。本次会议由甘肃河西学院承办，甘肃赛区组委会和甘肃省数学会协办。会议将邀请全国大学生数学建模竞赛组委会和数学模型专业委员会有关专家做培训讲座和专题报告，并就数学建模竞赛培训和应用研究的有关问题进行经验交流，会议同时组织有关考察交流活动。会议的主题内容与安排如下：

一、会议主题

围绕数学建模竞赛培训的内容、方法和技巧做专题讲座；分析讲解典型赛题和命题思路；介绍数学建模应用研究经验；开展数学建模教学与学术交流。为进一步提高数学建模教学与竞赛水平，提升数学建模指导教师的教学和科研水平做出贡献。

二、会议内容

1、数学建模竞赛培训的内容、方法和技巧专题讲座；
2、数学建模竞赛的典型赛题分析与命题思路介绍；
3、数学建模应用研究专题讲座和案例分析；
4、数学建模竞赛赛前准备与组织方法介绍、竞赛的现状与发展趋势分析；
5、数学建模教学、竞赛活动与学术经验交流；
6、数学工具软件介绍。

三、部分讲座专家

1、叶其孝 教授（北京理工大学） 2、谭永基 教授（复旦大学）
3、谢金星 教授（清华大学） 4、蔡志杰 教授（复旦大学）
5、韩中庚 教授（解放军信息工程大学） 6、贺祖国 教授（北京邮电大学）
7、王文娟 教授（成都理工大学、复旦大学）

四、会议时间与初步安排

1、会议时间：2012年7月26日-29日
2、7月26日（星期四）报到：9:00am ～ 9:00pm
3、7月27-28日专家讲座和经验交流：8:00am ～ 5:00pm
4、7月29日参观考察
5、7月29-30日离会。

五、会议与报到地点：

1、会议地点：甘肃敦煌天宇大酒店
2、报到地点：甘肃省敦煌市阳关中路1879号敦煌天宇大酒店

六、会议费用：

会务费和资料费共计1000元/人（若不参加考察，会务费和资料费共计700元/人），家属或随行人员700元/人（含参加考察），食宿统一安排。

住宿费用标准：挂3星宾馆标准间300元左右/每天，准4星宾馆标准间380元/每天（由于敦煌是旅游城市，7月下旬正是旅游旺季，住宿费降不下来），住宿费自理。

七、会议注册与联系方式：

如果您计划参加本次会议，请您详细填写附件中的会议回执，并务必在7月1日前将会议回执发至matongyi@126.com , gyh7001@163.com , zhumz@126.com, 并将酒店预订费寄至会务组: 甘肃省张掖市河西学院数学与统计学院马统一老师收，邮编734000。您将在一周内收到我们的确认邮件。（酒店预订费(约一天半的房费)标准： 一个标准间350元，一个床位180元）

会务组通讯地址： 甘肃省张掖市河西学院数学与统计学院，邮编：734000

联系人与电话：马统一 13909361878，0936-8282060（办）
郭育红 13993690357
朱睦正 13909361936

您如果需要了解更多会议信息，您也可登录中国大学生数学建模竞赛网站：http://www.mcm.edu.cn 或者河西学院网站：http://sxx.hxu.edu.cn/至数学与统计学院网站

八、说明：

1、为保证与会代表顺利参会，事先需要预定酒店床位等，所以要求与会人员必须在7月1日前发回回执，并最晚于7月5日前将酒店预订费 (约一天半的房费)寄到：

甘肃省张掖市河西学院数学与统计学院马统一老师收，邮编：734000

因7月份正是旅游旺季，7月1日以后注册的与会者，能否妥善安排不能保证，需要与会务组联系。如果不能安排住宿和就餐，本次会议将不予接待。若注册后不能到会, 酒店预订费将不能退还.

2、本次会议不安排接站，来回车票或者飞机票请各位与会代表自行提前安排好

3、我们在收到您的回执表和会务费后，将通过您的E-mail等回复您（如您在一周内未收到回复，请您通过电话与我们联系，进行确认），会务资料费发票和会议正式通知在报到时提供。有关会议的更为详细内容和日程安排将于6月15日左右的第二次通知中发布。

真诚希望本次会议安排能令您满意，使您度过一个充实、愉快的甘肃之旅！

全国大学生数学建模竞赛组委会

中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会

2012年5月12日

附件： “2012年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会”报名回执表

（回执及盖章的通知见附件）

下载：2012年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会（2012年7月，敦煌）第一次通知

http://kmustjwcxk1.kmust.edu.cn/jwweb/_data/read_detail_news.aspx?tid=235

http://www.matlabsky.com/thread-25835-1-1.html

A题：公司股票价值评估

某公司2005年年报披露其每股收益为0.167元,每股派息0.04元,分析师在对公司所处的行业环境和企业内部情况进行了详细的研究之后,预测该公司在未来的6年中将处于高速增长阶段,5年的每股收益和每股股利预测如下:

分析师认为从第7年开始以后的三年中，公司处于由成长转向成熟的过渡期。预测第7年该公司的每股收益和每股股利分别为1.39和0.82元。预测在成熟阶段（第10年之后），每股收益增长率以每年5%的速率递增，股利支付率为70%，公司的必要收益率为12.3%。试对该公司的股票价值进行评估。

B题：航空客机配餐管理

随着经济社会的发展，选择乘坐飞机出行的旅客越来越多，各航空公司间的竞争也越来越激烈。如果你是某航空公司客机食品经理，请你考虑如何进行配餐管理，既能使大部分乘客吃到自己喜欢的食品，同时尽量降低成本。

请收集相关资料、数据，考虑一方面或几方面的影响因素，建立合理的数学模型。

A题：图书借阅量预测

某单位资料室近11周图书借阅量如下所示：

1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测；
2.请自己再选择另外一类模型进行预测；
3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

B题：关于大学贫困生认定模型的讨论与研究

随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望。

某学校国家助学金名额百分比：10%，级别每年：2000元、3000元、4000元！励志奖学金名额百分比：1%；级别每年：5000元！国家奖学金名额百分比：0.1%，级别每年：8000元！其他社会资助金额与比例可以以某校为例，查看网站介绍和学生入学手册，自行确定。

考虑某校大学贫困生认定模型的数学建模问题。随机抽查了某校两个专业部分学生的家庭情况，见B题附录数据。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。
问题二：试就该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为大学生，大部分贫困的学生希望自己大学期间能减轻家庭负担的同时顺利的完成学业。请根据当时该校部分大学生家庭的统计情况，和该校大学生资助比例，尝试估计一下该校还有多少家庭贫困的学生不能获得国家资助。

C题：中原经济区文化产业与经济增长的量化分析

文化需求作为扩大内需拉动经济的重要组成部分，是推动经济发展的重要杠杆。文化产业作为当代人类社会新的财富创造形式及其所产生的巨大经济效应使其在国家与区域发展进程中的战略意义越发重要。经济基础决定上层建筑，经济的增长同样影响着文化产业的方方面面，对文化产业的结构调整、文化产业的不断向前发展产生巨大的促进作用。

问题一：建立文化产业与经济增长的相关分析数学模型；
问题二：建立中原城市群城市文化软实力测评系统 (评价指标的选取、评价原则的提出、评价模型的建立)，并对各城市文化软实力进行评价，结合模型分析结果与中原经济区实际，分析造成中原城市群各城市文化产业发展差异的深层次原因，提出增强中原城市群城市文化软实力的合理化建议；
问题三：经济增长和对外开放水平的提高在促进文化产业发展的同时，也会扭曲文化产业发展的社会效益，文化产业发展在促进经济发展的同时也会给社会带来负外部效应，如手机短信，在增加电信业产值的同时，黄色信息、虚假广告漫天飞。建立经济增长对文化产业发展，文化产业对经济增长产生负外部效应的测度模型以及文化产业与经济增长的良性互动有效性评价模型。

数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。

D题：中原经济区区域承载力的数学建模评价与预测

中原经济区作为国家层面重点开发区域，是中部地区人口和经济密集区，国家重要的粮食生产和现代农业基地，全国工业化、城镇化和农业现代化协调发展示范区，全国重要的经济增长板块，全国区域协调发展的战略支点和重要的现代综合交通枢纽，华夏历史文明传承创新区。在全国区域协调发展中占有无可替代的战略地位。选择中原经济区的若干重要城市作为研究对象，进行区域承载力的综合评价及预测，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。

请选取水资源承载力、环境承载力、能源承载力、耕地承载力、社会经济承载力、生态承载力等分析因子中的一项或几项，对1999-2009年间中原经济区各城市（可选取一部分城市）的承载力状况，建立建立区域承载力综合评价模型进行科学合理的综合评价，并建立数学模型预测2010-2020 年研究区区域承载力变化趋势。

数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。

下载：2012年平顶山学院第五届数学建模竞赛试题

A题：成都机动车尾号限行的影响分析

继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。

为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下：

今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。

（一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾号限行”措施。

（二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对解放路（新华大道成都旅馆路口至三环路川陕立交桥）、蜀都大道东段（东风大桥东口至三环路成渝立交桥）、蜀都大道西段（人民西路口至三环路成绵立交桥）、川藏路（一环路高升桥路口至三环路川藏立交桥）、老成灌路（一环路西门车站路口至金科北路路口）等7条放射性干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施。

但公交车、出租车、交通车、校车、长途客车、旅游客车及特种车辆不受限制。此外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推出其它交通管控措施。

图1

根据工程建设实施方案，建成后的二环快速路，将以“南二环锦江桥-北二环府河桥”为界，分为东、西半环。东半环长13.1km，双向六车道，为“连续高架快速路+地面城市主干路”的道路，高架桥面高12米，桥下地面道路也为双向六车道。西半环长15.3 km，双向12车道，为“立交节点改造+快速公交独立高架+主辅道”的道路，快速路为全封闭的双向6车道，快速公交2车道将架设专用高架桥，其余4车道为辅道。建设完成后，二环路主线将全线取消红绿灯，二环快速路主线设计车速可达60～80km/h，快速公交平均运营速度可达25km/h。二环路快速公交将全线采用公交专用道，站台为路中侧式布局，共29对站点，平均间距约1000米，车型为18米双开门车型，并进行站台预售票，日均可运送乘客约25万人次。

图2

对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题：

1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；
2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性；
3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。

计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况模拟。

B题：景区灭火的数学模型

某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。

图 1

说明：
1.该图水平及竖直方向以10m为单位，山高以50m为单位。
2.实际图形见附件。

请你利用所学数学知识回答以下问题：
1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图；
2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积；
3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。
4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地址。

C题：节能减排与大气环境

环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。

节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。

试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：

1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。
2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，
3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。
4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。
5、对下一步实施节能减排提出建议。

下载：2012年西南交通大学数学建模竞赛试题

A题：河南省保障民生的量化分析与对策研究

“民生”问题一直是老百姓和社会关注的焦点问题。我国党和政府也十分重视民生，如中共十七届五中全会通过的“我国国民经济和社会发展十二五规划纲要”， 其中在第八篇“改善民生建立健全基本公共服务体系”重点阐述了提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、合理调整收入分配关系、健全覆盖城乡居民的社会保障体系、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平、全面做好人口工作等，温家宝总理在十一届人大五次会议上所作政府工作报告中，13次提到“民生”问题，其中在总结2011年政府工作时这样写到：

（四）切实保障和改善民生，解决关系群众切身利益的问题。我们坚持民生优先，努力使发展成果惠及全体人民，促进社会公平正义。
实施更加积极的就业政策。多渠道开发就业岗位，全力推动以创业带动就业，加强职业技能培训和公共就业服务体系建设。加大财政、税收、金融等方面支持力度，着力促进高校毕业生、农民工等重点人群就业。高校毕业生初次就业率77．8%，同比提高1．2个百分点。农民工总量2．53亿人，比上年增长4．4%，其中，外出农民工1．59亿人，增长3．4%。

积极调整收入分配关系。着力提高低收入群众收入。农村居民人均纯收入实际增速为1985年以来最高，连续两年快于城镇居民；各地普遍较大幅度调高最低工资标准；连续第7年提高企业退休人员基本养老金，全年人均增加1680元，5700多万人受益；进一步提高城乡低保补助水平以及部分优抚对象抚恤和生活补助标准，对全国城乡低保对象、农村五保供养对象等8600多万名困难群众发放一次性生活补贴；建立社会救助和保障标准与物价上涨挂钩的联动机制。扩大中等收入者所占比重。个人所得税起征点从2000元提高到3500元。降低900多万个体工商户税负。中央决定将农民人均纯收入2300元（2010年不变价）作为新的国家扶贫标准，比2009年提高92%，把更多农村低收入人口纳入扶贫范围，这是社会的巨大进步。

加强社会保障体系建设。社会保障覆盖范围继续扩大，全国参加城镇基本养老保险、失业保险、工伤保险和生育保险人数大幅增加。2147个县（市、区）实施城镇居民社会养老保险试点，1334万人参保，641万人领取养老金。2343个县（市、区）开展新型农村社会养老保险试点，3．58亿人参保，9880万人领取养老金，覆盖面扩大到60%以上。解决了500多万名集体企业退休人员养老保障的历史遗留问题。将312万名企业“老工伤”人员和工亡职工供养亲属纳入工伤保险统筹管理。养老保险跨地区转移接续工作有序推进。社会保障体系不断健全，向制度全覆盖迈出重大步伐，这是推进基本公共服务均等化取得的重要成就。

大力推进保障性安居工程建设。出台关于保障性安居工程建设和管理的指导意见，完善财政投入、土地供应、信贷支持、税费减免等政策，着力提高规划建设和工程质量水平，制定保障性住房分配、管理、退出等制度和办法。中央财政安排资金1713亿元，是2010年的2．2倍，全年城镇保障性住房基本建成432万套，新开工建设1043万套。

努力维护社会公共安全。加强安全生产监管，做好重特大安全事故的处置、调查、问责工作。完善食品安全监管体制机制，集中打击、整治非法添加和违法生产加工行为。坚持以人为本、服务为先，加强和创新社会管理，着力排查化解各类社会矛盾，依法打击违法犯罪活动，保持社会和谐稳定。

这些均说明各级政府在保障民生上都取得了很好的成绩，请你收集近几年相关数据建立数学模型，做定量分析：

1.河南省在提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、城乡居民社会保障体系建设、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平等某个方面的投入与成效；

2. 河南省在保障民生方面与其他兄弟省市（如中部六省）的对比研究。

最后，请你向河南省人民政府在改善保障民生方面的建议书。

B题：新时期教育教学质量评价与人才评价机制研究

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010—2020)第33条明确提出：“改革教育质量评价和人才评价制度。改进教育教学评价。根据培养目标和人才理念，建立科学、多样的评价标准。开展由政府、学校、社会各方面共同参与的教育质量评价活动。完善学生成长记录，做好综合素质评价。探索促进学生发展的多种评价方式，激励学生乐观向上、自主自立、努力成才。改进社会人才评价及选用制度，为人才培养创造良好环境。树立科学人才观，建立以业绩为重点，由品德、知识、能力等要素构成的各类人才评价指标体系。强化人才选拔使用中对实践能力的考查，克服社会用人单纯追求学历的倾向。”

据此，结合省内外高校先进经验，对新时期我校教育教学质量与人才评价机制进行定量分析研究：

1. 对我校本科教学计划各专业，在公共基础课、实践教学、考核方式等各环节进行分析对比研究，提出你的教学计划改革方案；结合你的改革方案，给出你的人才评价模型；

2. 研究高校教学质量评价的要求，提出教学评价的指标体系，建立符合规划纲要精神的科学、合理、易操作的教学质量评价模型。

最后，请你向我校教学主管部门写一封教学质量与人才评价的建议书。

C题：对监测点干旱事件发生的可公度预测

周期性作为系统的一类信息，从中可以探索出系统自身的一些规律性。通过观察，可以发现很多自然现象常常显示出一定的周期性，如1869年门捷列夫和迈邪所发现的元素周期律为后来一些新元素的相继发现提供了理论指导，1766年天文学家提丢斯发现各大行星到太阳之间的距离有一定特点，1772年波德在此基础上总结发表了“提丢斯—波德定则”[1]，进而发现的天王星和谷神星。

1981年，我国著名学者翁文波先生以天文学上的可公度性为基础，从理论和应用上对其发展，作为系统预测的一种方法，并利用该理论成功预测出了1976年唐山地震、1982年华北干旱、1991年长江流域洪水、1992年美国加州地震等自然灾害现象。在1982-1992年间，其预测各种自然灾害共252次，准确率达83.7%。门可佩[2]利用可公度系结构图预测我国在2000、2004、2010、2016等年份均有可能发生干旱。龙小霞等[3]运用可公度性理论预测出08年四川将发生震级大于6.7级的地震。可见，可公度性在天灾预测方面有较好的实际预警及参考意义。

在天灾预测方面，根据可公度性理论，由文献[2]可建立三元～五元的可公度性公式(1)～(3)；

三元可公度公式：

$N=A+(B-C)$ （1）

四元可公度公式：

$N=A+B-(C+D)$ （2）

五元可公度公式：

$N=A+(B-D)+(C-E)$ （3）

式中，A、B、C、D、E为已发生事件的历史记录数据，N为预测的未来时间（3式为可公度差）。一个可公度式可能是偶然的，不能作为预测的依据，为了说明非偶然性，必须有一个以上的可公度式[4]，同时，当可公度数存在较多时，统计其平均值，在其值以上则可认为发生的概率较高。

下面请根据附件中的历史数据进行编程(数据格式、计算机语言不限) ，回答以下问题：

1. 统计出这些地点的3-5元可公度数及预测每一地点下一次出现干旱的可能性。
2. 选择合适的工具和空间分析模型进行分析，找出这些地点间的相关关系。

说明：数据中的1表示干旱发生，对应的为年份，空白的数据表示该地点当年没有发生干旱。另外，请不要局限于上文的文字说明，请查阅相关的文献。

注意：请保留源程序和计算结果截图

[1] 翁文波原著，吕牛顿,张清编.预测学[M].北京：石油工业出版社，1996.
[2] 门可佩.我国旱涝灾害的可公度性及其预测研究[J].中国减灾，1999，9(2)：14-18.
[3] 龙小霞,延军平,孙虎,等.基于可公度方法的川滇地区地震趋势研究[J].灾害学,2006,3(21):81—84.
[4] 翁文波著，预测论基础[M].石油工业出版社,1984.p47

A题：中国经济危机的风险数学模型

国务院总理温家宝在今年的政府工作报告中，回顾了2011年的工作：国内生产总值47.2万亿元，比上年增长9.2％；公共财政收入10.37万亿元，增长24.8％；粮食产量1.14万亿斤，再创历史新高；城镇新增就业1221万人，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入实际增长8.4％和11.4％。我们巩固和扩大了应对国际金融危机冲击成果，实现了“十二五”时期良好开局。

就2012年工作总体部署指出：我国发展仍处于重要战略机遇期，在较长时期内继续保持经济平稳较快发展具备不少有利条件。工业化、城镇化和农业现代化快速推进，消费结构和产业结构升级蕴藏着巨大的需求潜力；经过30多年改革开放，我国发展建立了良好的物质基础和体制条件，宏观调控经验不断丰富，企业竞争力和抗风险能力明显提高；东部地区创新发展能力增强，中西部地区和东北等老工业基地发展潜力有序释放；经济发展的传统优势依然存在，劳动力资源丰富、素质提高；财政收支状况良好，金融体系运行稳健，社会资金比较充裕。

坚持稳中求进，加强和改善宏观调控，继续处理好保持经济平稳较快发展、调整经济结构和管理通胀预期的关系，加快推进经济发展方式转变和经济结构调整，着力扩大国内需求特别是消费需求，着力加强自主创新和节能减排，着力深化改革开放，着力保障和改善民生，全面推进社会主义经济建设、政治建设、文化建设、社会建设以及生态文明建设，努力实现经济平稳较快发展和物价总水平基本稳定，保持社会和谐稳定。

今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5％；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6％以内；居民消费价格涨幅控制在4％左右；进出口总额增长10％左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。

鲁政委（经济学博士，兴业银行首席经济学家，市场研究总监，2010年被上海市政府确定为“上海金融领军人才”，“首届沪上十大金融创新人物”，在金融界和百度新闻联合评选的“2011年度中国最受关注的十大经济学家”中以“前瞻”名列榜首；2010年度和2011年度连续两年“第一财经金融价值榜之最佳中国分析师。）认为：我国未来10年经济危机风险大增，理由是：“1.美元进入持续升值周期；2.美联储进入加息周期；3.当前储备多，更愿大胆开大门，并认为可摆平所有冲击；4.国内进入金融解除管制时期；5.认为财政实力雄厚，所有事情可积极财政搞定；6.我国自1990年以来摆平两次大危机达成20年高速增长，自信满满。”

为此，请你们就中国目前的经济状况回答以下问题：
1. 给出我国几个重要的经济指标历年的分布，并分析其特征；
2. 寻找与经济风险相关的因素，建立风险与相关经济指标的数学模型；
3. 利用建立的模型，分析我国目前的经济状况以及风险程度；
4. 写一篇我国目前经济状况的分析报告（1000字左右）。

附件：
1. 国务院总理温家宝政府工作报告
2. 2011 预测中国经济白皮书
3. 2012年宏观经济预测报告
4. 2008年-2011年各季度我国GDP增长率数据
5. 2009年-2012年各季度我国CPI、PPI增长率数据
6. 宏观经济分析报告(2012年预测)
7. 风险分析
8. 风险能用数学模型吗？

B题：快递运输网络的分配问题

快递服务(Express service)是起源于20世纪60年代末的一项新物流业务，它以商务文件、小包裹为主要递送对象，以提供迅速、安全、高效、便捷的配送服务为主要特征。随着经济和科技的发展，快递行业也发生了巨大的变化。在电子商务迅猛发展的今天，快递业是支撑其发展的基础产业。同时，电子商务交易规模爆炸式的增长也为拉动快递业快速发展提供了充足的动力。

作为快递服务公司，在构建区域快递运输网络的时候，为了实现“门对门”服务，同时也要考虑运输成本，通常会根据快递市场的客户分布和流量状况，在运输网络中设立若干个中转配送站，以实现对不同区域之间或者区域内部快件的统一调度和配送。快递业务的发展也伴随着行业内的激烈竞争，对于中小型快递公司，如何填补大中型公司的空白，如何制定有效的运输网络、建立合理的中转配送站将成为公司发展的重心。

假设某快递公司欲在桂林地区和桂林市内开展快递业务，试参考附件提供的相关资料，回答下列问题：

1、结合桂林地区地图上的公路距离数据，建立相应的数学模型并通过求解，为即将在桂林地区开展快递运输业务的某快递公司解决快递运输配送问题，构建合理的运输网络，分配适当的县城或乡村中转中心，使得其业务的覆盖面尽可能的广。（地图中的地名可适当假设简化）
2、根据桂林市城区地图和人口分布特点，为该快递公司建立合理有效的快递分配业务点，以满足尽可能多的需求；试讨论雁山大学城、桂电花江校区是否应该建立业务点。
3、按照该快递公司的说明，为其提供科学有效的运营策略，并说明理由，若有适当的推导分析或理论支持则更好。
快递公司说明：本公司为新创办的中小型民营企业，为了创建品牌优势，在区域内的快递业务提出了如下几点特色：（1）客户第一，有求必应；（2）同城快递，即配即送；（3）区域快递，当天即达；（4）快递费用，经济实惠。

附件：
1、桂林地区地图和桂林市城区地图
2、国内快递行业的相关参考资料

下载：2012桂林电子科技大学“桂电杯”大学生数学建模竞赛试题

A题

附件一、二分别是某高校A专业和B专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计三门公共数学课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：

（1）针对每门课程分析，两个专业学生的分数是否有明显差异？
（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（3）通过数据分析说明：高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？
（4）根据你所作出的以上分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。

（附件略）

B题：学生评教体系评估

教育评价是高等教育中非常重要的一个内容，其中学生评教又是很重要的一个环节。

试就青岛科技大学现行学生评教体系的科学性及其合理性作出评价，并运用数学建模思想和方法建立新的学生评教体系，并就模型的科学性以及可操作性给出说明或证明。

C题：最佳水库捕捞问题

一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为10米，自然放水每天水位降低0.4米，经与当地协商水库水位最低降至2米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。据估计水库内尚有草鱼二万公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在400公斤以下，价格为20元/公斤，日供应量在400—1200公斤，超过部分价格降至18元/公斤，日供应量超过1200公斤时，超过部分价格降至15元/公斤以下，日供应量到1800公斤处于饱和。捕捞草鱼的成本水位于10米时，每公斤5元；当水位降至2米时，为1元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位2米时损失率为20%。试解决下列问题：

问题1：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系；
问题2：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系；
问题3：讨论损失率与水位关系，并进一步建立简明合理的草鱼损失率随时间变化的函数关系；
问题4：如何捕捞并将鲜活草鱼投放市场，效益最佳？

D题：青岛房地产价格的定量分析

房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一。近年来，我国房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战。我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房，为了社会持续稳定的发展，政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。青岛是国内外知名的旅游度假城市，高位运行的房价已经超过大多数民众的支付承受能力，中低收入居民更是望房兴叹。

一般来说，物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、居住环境等都是影响一个地区房地产价格的因素。请你参考有关的研究成果和青岛市国民经济的运行数据（参见下面网站）就青岛房地产价格研究如下问题：

1. 对有关统计数据进行分析，用适当的数学方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。
2. 根据所建立的数学模型和结果，对目前房价形成原因及房价趋势进行分析。
参考网站：

http://www.stats-qd.gov.cn/statsqd/index/index.shtml

http://www.stats-sd.gov.cn/2007/default_4.asp

http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/

http://www.drcnet.com.cn/DRCNet.channel.web/

http://211.87.159.32/index.asp

http://house.qingdaonews.com/

下载：2012年青岛科技大学第一届全国研究生数学建模竞赛选拔赛试题