数学建模网—SHUMO.COM

消息来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c33e4f50100rsax.html

A题 出国留学问题

最近有多篇关于我国留学生人数不断增长（见阅读材料1-5）且有很多人学成后不回国，同时，每年高考弃考人数在不断增加，加上最近几年经济的波动，知识无用论又有抬头。

请您收集相关数据，解决:

1. 随着经济实力的提升，国内竞争的加剧，人民币的升值，国际交流的深入，目前出国留学已经成了很多学生的选择，请查阅相关资料，尽可能多地列出（自有记载以来）每年出国留学生的人数，对这些数据进行分析，通过查阅相关文献，试图从多种因素的变化对出国留学的影响，以及变化的原因进行探讨，并建立你的评价模型，对未来留学人数进行预测（不局限于全国，可以针对某一地区、某一类院校）。
2. 面对知识无用论的抬头、人才、资金的外流，国内教育部门和不同层次的院校应采取哪些措施，提出你的建议和想法。（请全面认真客观回答）

说明：请标明数据出处，要求数据真实可靠。

===============================
B题 3月份CPI涨幅创新高 “破5望6”：物价涨幅警报拉响

国家统计局新闻发言人、国民经济综合统计司司长盛来运15日表示，当前中国经济不存在滞胀，从上半年乃至今年全年的走势来看，国民经济出现滞胀的可能性也非常小，中央关于物价调控的一些措施效果初显，物价总体上是可控的。

盛来运在国务院新闻办公室举行的2011年一季度国民经济运行情况发布会上说，从主要指标看，我国国民经济延续了去年下半年以来平稳较快增长的态势，呈现出经济走稳、就业增加、物价可控、效益提高、民生改善的特点，开局良好。但我们仍不能掉以轻心。

3月份CPI涨幅超出预期

国家统计局15日发布的数据显示，一季度中国国内生产总值（GDP）为96311亿元，按可比价格计算，同比增长9.7%，环比增长2.1%。

盛来运表示，今年城乡居民收入稳定增长，农村居民收入增速快于城镇居民。一季度，城镇居民人均可支配收入5963元，同比增长12.3%，扣除价格因素，实际增长7.1%。农村居民人均现金收入2187元，同比增长20.6%，扣除价格因素，实际增长14.3%。

国家统计局发布的数据还显示，一季度，居民消费价格指数CPI同比上涨5.0%。其中，城市上涨4.9%，农村上涨5.5%。3月份居民消费价格同比上涨5.4%，创下新高，超出市场很多人的预期。

盛来运认为，3月份CPI受翘尾因素影响比较大，当月的影响是3.2个百分点，占CPI同比涨幅的60%。而新涨价因素的影响只有2.2个百分点，比上个月回落了0.2个百分点。

物价上涨原因很复杂

业内人士普遍认为，这一轮物价上涨原因很复杂，并有加剧的趋势，其一，输入性通胀压力还在加大。受全球流动性充裕、美元走软、西亚北非局势动荡、日本地震灾害的影响，国际大宗商品价格不断上升，原油期货价格持续攀升。特别是在全球流动性宽松、投机活跃的背景下，大宗商品金融化特性增强，价格并不完全由供求关系决定。受此影响，我国能源、原材料价格也不断走高。其二，食品和住房等结构性物价上涨压力依然非常大。其三，要素成本涨幅增高明显。今年劳动工资持续上涨，加上利率上调，增加了企业的成本，对物价总水平的影响不可低估。

CPI“破5望6”，引发了市场的担忧。对于外界普遍关心的能否控制住物价上涨趋势的问题，中国社会科学院经济研究所调研员韩孟认为，CPI上涨的压力主要来自几个方面：一是国内经济增长的意愿持续走强，投资态势旺盛，物价上涨具有一种必然性压力和持续性压强。二是经济全球化、全球生态环境以及局部地区社会战乱三重背景对物价上涨构成的压力。三是来自水、石油、天然气、煤炭等诸多方面资源以及环境的压力日益加大且压力增速加快。应该看到，当前，国家通过各种价格干预的努力，维护市场稳定，已经取得部分成效。3月份CPI涨幅环比数据有所下降，可视为一个积极的信号，说明中央关于物价调控的一些措施效果初显。

物价很可能“前高后不低”

不少专家学者表示，中国通胀将在一定时期内处于高位运行，短期回落的可能性较小，决不能掉以轻心。中国人民大学经济学院副院长刘元春说，此前，市场普遍判断今年物价会呈“前高后低”的走势，但目前看来，这一预期可能会被打破。

盛来运则认为，从一季度的情况来看，物价总体上是可控的。虽然居民消费价格指数CPI和工业生产者出厂价格指数PPI都有所上涨，但是由于中央对物价的问题高度重视，出台了一系列物价调控措施。从3月份的情况来看，CPI的涨幅环比数据比2月份下降了0.2%。只要切实贯彻落实好中央出台的物价管理政策措施，物价维持稳定是有可能的。

盛来运特别强调，虽然当前中国的经济没有出现滞胀，但是我们也不能掉以轻心，还是要未雨绸缪，因为影响经济平稳运行的不确定、不稳定因素仍然较多。

（2011-04-16 02:16:00　来源: 人民日报海外版(北京)
http://paper.people.com.cn/rmrbhwb/html/2011-04/16/content_796120.htm?div=-1）

针对CPI的变化，请您：

1. 选择某个侧面（如银行存贷款利率、石油价格等），收集相关数据，研究其与CPI的关系；
2. 建立相关数学模型并预测CPI的走势。

======================
C题 银行不良贷款问题

商业银行主要业务之一就是对项目建设、固定资产投资等进行贷款。近年来，银行贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，给银行贷款业务的发展带来较大压力。

请您：

1. 利用网洛等收集有关数据资料，建立合适的数学模型帮助银行控制不良贷款的发生金额；
2. 不良贷款是多方面因素造成的，银行希望利用自己业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下表是某商业银行25家分行一年的主要业务数据：

某银行一年贷款主要业务数据

1）针对表中数据建立数学模型进行分析，找出控制不良贷款的办法；

2）给银行领导写份如何控制不良贷款的建议书。

声明: 本文采用 BY-NC-SA 协议进行授权 | 数学建模网—SHUMO.COM
转载请注明转自《华北水利水电学院2011数学建模竞赛校内选拔赛试题》