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消息来源：http://www.maths.ldu.edu.cn/show.asp?id=3325

A题：影响戒烟成功因素的分析

众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。

本文研究数据涉及 234人, 他们都自愿表示戒烟但还未戒烟. 在他们戒烟的这一天, 测量了每个人的 CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到 CO 测定的时间. CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标, 但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整 CO 的水平. 记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数. 这个调查跟踪 1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）. 戒烟天数是从 0到他（她）退出戒烟或研究截止时间（1 年）的天数.

假定他们全部没有人中途退出研究.

请回答下列问题：

1）试分析上述 234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。
2）你认为年龄、性别、每日抽烟支数及调整的 CO浓度等因素会影响戒烟时间（天数）长短吗？如果影响请利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述你认为有影响的因素之间的定量分析结果。
3）请利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对你的模型进行可靠性分析。
4）请根据你的模型，撰写一篇 500字左右的短文，向有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。

B题：美国大学的留学申请模型

现在，越来越多的学生选择去海外留学，尤其是美国。校园中随处可见考托、考G者的身影。申请的程序很繁杂，录取的时候影响因素也很多。为了这些同学都能取得好的申请结果，多拿‘offer’。现在请你们建立一个模型，来帮助他们做结果的定性和定量评估。本次模型主要考虑的对象是申请美国研究生的同学，包括硕士研究生（master）和博士研究生（Ph.D.）。不考虑申请其它国家和申请本科、博后的情况。

问题一：
一个申请人是否能够被录取，需要考虑很多因素，比如申请的专业、他/她的平均成绩（GPA）、托福分数、GRE分数、班级/专业排名等等。现在，我们假设一个申请人只能申请一个学校。请根据以上列举的影响因素建立模型，来计算一个申请者录取的可能性。如果一个申请人曾经发表过相关专业的论文，或是参加了一些竞赛并获奖（例如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、电子设计竞赛等），这样他/她就会比其他人更有优势，从而拿到‘offer’。请考虑以上两个因素，进而改善你们的模型。

问题二：
大多数情况下，一个申请人会同时申请多个学校。申请的学校越多，获得录取的可能性也就越大。但是，每一次申请都需要缴纳不菲的申请费和材料寄送费。如果一个申请人认为只要能拿到一个录取就算是成功的，在资金有限的情况下，他/她应该申请几个学校呢？请建立模型，帮助你的同学做分析。

问题三：
几乎所有的申请人都想拿到美国顶尖学校的录取通知，比如麻省理工学院、哈佛大学、斯坦福大学等。可是，学校的排名越高，获得录取的可能性就越小。根据你的模型，写一份分析报告，帮助申请人合理的选择学校。

问题四：
每年的二月中旬到四月初，是美国大学发放录取结果的时间。此时，会有一些“牛人”收获到“offer雨”，也就是说他们会拿到很多个录取通知单。根据你的模型，给这些小牛们提供一些申请方面的建议吧（500字左右）。

下载： 2012年鲁东大学校内选拔赛试题 (下载364)

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