2012年青岛科技大学第一届全国研究生数学建模竞赛选拔赛试题

时间:2012年05月11日作者:Admin查看次数:1,121 次评论次数:0


消息来源:http://xinwen.qust.edu.cn/detail.aspx?articleId=15879

A题

附件一、二分别是某高校A专业和B专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计三门公共数学课程的期末考试成绩数据,请根据数据分析并解决以下几个问题:

(1)针对每门课程分析,两个专业学生的分数是否有明显差异?
(2)针对专业分析,两个专业学生的数学水平有无明显差异?
(3)通过数据分析说明:高等数学成绩的优劣,是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况?
(4)根据你所作出的以上分析,面向全校本科生同学,撰写一篇1000字左右的论文,阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。

(附件略)

B题:学生评教体系评估

教育评价是高等教育中非常重要的一个内容,其中学生评教又是很重要的一个环节。

试就青岛科技大学现行学生评教体系的科学性及其合理性作出评价,并运用数学建模思想和方法建立新的学生评教体系,并就模型的科学性以及可操作性给出说明或证明。

C题:最佳水库捕捞问题

一个水库,由个人承包,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理,因此放水清库。水库现有水位平均为10米,自然放水每天水位降低0.4米,经与当地协商水库水位最低降至2米,这样预计需要二十天时间,水位可达到目标。据估计水库内尚有草鱼二万公斤,鲜活草鱼在当地市场上,若日供应量在400公斤以下,价格为20元/公斤,日供应量在400—1200公斤,超过部分价格降至18元/公斤,日供应量超过1200公斤时,超过部分价格降至15元/公斤以下,日供应量到1800公斤处于饱和。捕捞草鱼的成本水位于10米时,每公斤5元;当水位降至2米时,为1元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位2米时损失率为20%。试解决下列问题:

问题1:建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系;
问题2:建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系;
问题3:讨论损失率与水位关系,并进一步建立简明合理的草鱼损失率随时间变化的函数关系;
问题4:如何捕捞并将鲜活草鱼投放市场,效益最佳?

D题:青岛房地产价格的定量分析

房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一。近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战。我国一些城镇的商品房价格上涨过快,过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件,对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调,房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨,房价成了各种社会矛盾的焦点。青岛是国内外知名的旅游度假城市,高位运行的房价已经超过大多数民众的支付承受能力,中低收入居民更是望房兴叹。

一般来说,物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、居住环境等都是影响一个地区房地产价格的因素。请你参考有关的研究成果和青岛市国民经济的运行数据(参见下面网站)就青岛房地产价格研究如下问题:

1. 对有关统计数据进行分析,用适当的数学方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。
2. 根据所建立的数学模型和结果,对目前房价形成原因及房价趋势进行分析。
参考网站:
http://www.stats-qd.gov.cn/statsqd/index/index.shtml
http://www.stats-sd.gov.cn/2007/default_4.asp
http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
http://www.drcnet.com.cn/DRCNet.channel.web/
http://211.87.159.32/index.asp
http://house.qingdaonews.com/

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