2012年南京工业大学数学建模校内竞赛题

时间:2012年06月18日作者:Admin查看次数:982 次评论次数:0


消息来源:http://jwc.njut.edu.cn/view.asp?id=3317&class=55

A题:城区公路选址问题

某区政府计划在下列区域(见图1)修建一条从A(0,9)到B(9,0)的直线型公路,由于涉及路面拆迁等因素,各地段建设费用有所不同,图1中的数字代表该区域公路单位建设费用(单位:百万元)。未标数字的任何地方单位建设费用均为1。图1的每个网格长与宽都是1个单位。每个网格的边界上建设费用按该地区最小单位费用计算。

请你按建设部门的如下具体要求,从建设费用最省的角度,给出最优的方案。
(1)公路至多只能有1个转弯点,且转弯点只能建在图1所示的网格点上。
(2)公路至多可以有2个转弯点,且转弯点只能建在图1所示的网格点上。
(3)公路至多只能有2个转弯点,且转弯点只能建在图1所示的网格线上。
(4)公路至多只能有2个转弯点,转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。
(5)如果各区域的单位建设费用为$$1.5-0.1\sqrt{(x-4)^2+(y-r)^2}$$(百万元),公路至多只能有1个转弯点,转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。
(图略)

B题

给定3588个数据(见附件1),其含义是1-582组数据来自总体$$X$$,583-3588组数据来自总体$$Y$$。根据这些数据,请大家完成下面的问题:
1. 至少选择三个模型区分这两类数据,并比较结果。
2. 将3588个数据随机分成测试集和训练集,使用测试集重新讨论1的最优模型,同时使用训练集检验模型,并讨论结果。
给定1468个数据(见附件2),其含义是数据来自25个总体。根据这些数据,请大家完成下面的问题:
3. 至少选择三个模型区分25个总体,并使用5个和34个样本检验结果。它们分别来自两个不同的总体。
4. 确定这25个总体的回归函数。并讨论结果。

C题:提高打孔机生产效能

同2012年全国大学生数学建模夏令营D题

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