井冈山大学第六届“井冈杯”数学建模竞赛试题

时间:2013年04月13日作者:Admin查看次数:697 次评论次数:0

消息来源:http://jgsusxjm.blog.163.com/blog/static/128359980201331292549721/

A题:零件加工优化模型

某工厂只有一台高精度的机床,现有10个工件要在这台机床上加工。这10个工件中,有些工件必须在另一些工件加工完毕之后才能加工,这些必须先加工的工件称为前期工件。表1列出了各个工件所需的加工时间和加工次序要求。试设计一个满足条件的加工顺序,使各个工件的完工时间之和达到最小。这里的工件完工时间包括加工时间和等待时间。

表1:

工件号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
加工时间(h) 20 28 25 45 16 12 60 10 20 30
前期工件号 3 8 7 / 1,2,6 8 4 3 5 9

又根据合同规定,所有工件必须在运抵后266小时内加工完毕,否则要支付一定的赔款,赔款数与延误的时间成正比。各工件单位时间的赔款数是不同的,表2列出了各工件每延误1小时的赔款额。

表2:

工件号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
每小时赔款(元) 12 14 15 10 10 11 12 8 6 7

假设由于机床故障,10个工件运抵后166小时才开始加工,试确定工件的加工资序,使得支付的赔款总额最少。

B题:营养搭配的优化模型

在饭馆点菜,首先要求包含我们需要的营养成份,设菜单及时包含的营养成份如下表所示(其中1和0分别表示包含和不包含这种成份),你如何点菜?如果给这些菜标上价钱,你想在保证营养条件下最省钱,又如何点菜?试建立数学模型进行分析说明。

蛋白质 维生素 矿物质 脂肪
菜肉蛋卷 1 0 1 1 1
炒猪肝 0 1 0 0 1
沙拉 0 0 1 0 0
红烧排骨 1 0 0 0 1
咖喱土豆 0 1 0 0 0
清汤全鸡 1 0 0 1 1
红烧鲤鱼 1 0 0 1 1
清炒白菜 0 0 1 1 0
豆腐 1 0 0 1 0

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