第六届华中地区大学生数学建模邀请赛赛题

时间:2013年04月28日作者:Admin查看次数:2,353 次评论次数:0

消息来源:http://shumo.whut.edu.cn/wordpress/2013/04/%E7%AC%AC%E5%85%AD%E5%B1%8A%E5%8D%8E%E4%B8%AD%E5%9C%B0%E5%8C%BA%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%94%9F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BB%BA%E6%A8%A1%E9%82%80%E8%AF%B7%E8%B5%9B%E8%B5%9B%E9%A2%98%E5%8F%91%E5%B8%83/

问题1:飞行器空间坐标修正

飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题,惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统,在航空航天领域起着越来越重要的作用。由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响,惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大,这一问题严重影响到航空航天技术的发展。目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距)方面来提高定位的精度,近年来,围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正,并利用结果进行飞行器的仿真。

某一观测站测得飞行器空间位置(假设观测站为坐标原点)$$X(x,y,z)$$,飞行器的飞行速度$$V$$($$x$$轴、$$y$$轴、$$z$$轴),飞行器与观测站之间的偏向角$$\alpha$$,俯仰角$$\theta$$以及观测数据的时间间隔$$t$$。所给的各项数据均含有一定的误差,其中观测站的坐标$$(0,0,0)$$不含误差,飞行器的坐标(观测值)可能含有较大误差。请根据所给数据进行如下工作:

  1. 飞行器坐标的数据为观测值,由于电子仪器的精度和噪声干扰等,含有一定的误差波动,建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。
  2. 由于观测数据的仪器误差,飞行器坐标在长时间的飞行中,坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移,建立数学模型,对飞行器的坐标的这种误差进行修正。(提示:在短时间内,可以视为飞行器坐标含有一定的常量误差,或者飞行器的这种误差是线性变化的)。
  3. 结合具体的飞行器给出误差修正方案。

问题2:房地产调控问题

从2002年8月26日六部委颁发217号文件起,我国房地产调控历史走过了十余年。细心盘点房地产调控的十年,大致可以划分为四个阶段:

第一阶段,调控起步期(2002年至2004年):主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段,以抑制房地产市场投资过热为目的。

第二阶段,调控加码期(2005年至2008年上半年):加码的手段以结构性调整为主,在抑制房地产投资过热的同时,提出稳房价的新目标。国八条、新国八条、国六条相继出台,重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段,改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。

第三阶段,紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年):为应对全球性金融危机对中国经济的冲击,政府政策全面转向,以楼市稳定来支持经济稳定,从中央到地方全面放松各项房地产调控措施,甚至出台利率打折等购房刺激政策。

第四阶段,调控全面加码期(2010年至今):遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉,涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。

近十年,从单一供给管理转向供给与需求综合管理,从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨,我国房地产调控目标逐渐清晰,政策体系逐渐建立。然而,虽然调控取得一定成绩,但调控多为定性的行政手段,量化调控方案很少。并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。近期武汉市出台调控目标:房价的增长速度不高于GDP的增长速度。请根据武汉市近年经济数据解决以下问题:

  1. 收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。并挖掘它们之间的关系。
  2. 根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格,大宗商品价格变化趋势。
  3. 结合武汉市市民工资收入的具体情况,评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。

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