“工大出版社杯”第十四届西北工业大学校数模竞赛赛题

时间:2013年04月29日作者:Admin查看次数:2,799 次评论次数:7


消息来源:http://lxy.nwpu.edu.cn/info/1353/5608.htm

A题:供应链网络的建立与道路破坏问题

全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略,以实现企业的一体化管理。供应链是一个复杂的网状结构系统,每一部分都面临着各种潜在的风险,任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响,因此如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性变得日益迫切。

设施系统是供应链的核心,在供应链研究中有着极其重要的地位。在一个设施系统中,某些个设施由于自然灾害或者其他因素的影响可能失效,例如911恐怖袭击事件、2004年的印度洋海啸、2008年的汶川地震等都对诸多行业的设施系统造成了严重的破坏。

现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网络。需要选定部分城市作为供应点,将货物运输到各城市。通常每个供应点的货物是充足的,可以充分满足相应城市的需求。

设该公司考虑共考虑49个城市的网络,城市的坐标见表1。城市之间的道路连接关系见表2。在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3,并假定作为供应点的城市其供应量可以满足有需要的城市的需求。现将要建立一个供应网络,为各城市提供货物供应。货物运输利用汽车进行公路运输。设每吨每公里运输费用为0.5元。现提出如下问题:

现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应本城市及其它城市。建立供给点会花费固定费用,从供应点运输到需求点会产生运输费用,要使总费用最小,问建立多少个供应点最好。给出选中作为供应点的城市,并给出每个供应点供应的城市。同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。

假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。并非所有的道路都可以被破坏,可破坏的道路见表4。当某条道路被破坏后,该条道路就不能再被使用,以前运输经过该道路的只有改道,但总是沿最短路运输。如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%,而每破坏一条道路都需要成本和代价,因此需要破坏最少的道路。问破坏方选取哪几条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和总费用。
假定各道路能否被破坏具有随机性,当某条道路被破坏后,该条道路就不能再被使用,以前运输经过该道路的只有改道,但总是沿最短路运输。由于破坏方选取一些边进行破坏时,这些边不一定被破坏,而是服从一定的概率分布。设可破坏的边及各边破坏的概率见表4。运输时产生的费用可按照各种情况下的平均费用来考虑。如果破坏方选取的策略是使对方平均总费用至少增加100%,同样需要破坏最少的道路。问破坏方将选取哪几条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和平均总费用。

(所有数据仅作参考,并不一定完全符合真实,题目以所给数据进行计算)

表1 各城市坐标

编号 城市 坐标X(公里) 坐标Y(公里)
1 北京 3639 2685
2 天津 3712 2601
3 石家庄 3488 2465
4 太原 3326 2444
5 呼市 3238 2771
6 沈阳 4196 2956
7 长春 4312 3210
8 哈尔滨 4386 3430
9 上海 4177 1756
10 南京 3918 1821
11 杭州 4061 1630
12 合肥 3780 1788
13 福州 4029 1162
14 南昌 3676 1422
15 济南 3715 2322
16 郑州 3429 2092
17 武汉 3507 1624
18 长沙 3394 1357
19 广州 3439 799
20 南宁 2935 760
21 海口 3140 450
22 重庆 2769 1508
23 成都 2545 1643
24 贵阳 2778 1174
25 昆明 2370 1025
26 拉萨 1304 1688
27 西安 3007 2030
28 兰州 2562 2244
29 西宁 2381 2324
30 银川 2788 2509
31 乌市 1332 3305
32 台北 4263 1069
33 香港 3538 702
34 澳门 3470 696
35 深圳 3526 737
36 厦门 3928 971
37 宁波 4201 1603
38 青岛 4016 2285
39 大连 4089 2613
40 通辽 4296 2920
41 白城 4095 3374
42 海拉尔 4512 2710
43 徐州 3751 2055
44 南阳 3334 1893
45 宜昌 3229 1633
46 延安 3054 2290
47 包头 3089 2749
48 柳州 3044 919
49 三亚 3053 261

表2 各公路段及里程表

序号 城市1 城市2 距离(公里)
1 1 2 120
2 1 3 270
3 1 5 540
4 1 6 799
5 1 15 420
6 1 40 844
7 2 3 370
8 2 15 360
9 3 4 210
10 3 15 311
11 3 16 440
12 4 5 530
13 4 16 430
14 4 27 630
15 4 30 760
16 5 30 720
17 5 40 1521
18 5 47 186
19 6 7 330
20 6 39 387
21 6 40 727
22 7 8 230
23 7 40 429
24 7 41 347
25 8 42 819
26 9 10 280
27 9 11 190
28 9 15 840
29 10 11 279
30 10 12 160
31 10 14 660
32 10 15 680
33 10 38 598
34 10 43 325
35 11 13 880
36 11 14 640
37 11 37 153
38 12 14 610
39 12 16 650
40 12 17 540
41 12 43 435
42 13 14 680
43 13 19 1020
44 13 32 490
45 13 36 266
46 13 37 592
47 14 17 270
48 14 18 640
49 14 19 860
50 15 16 430
51 15 38 361
52 15 43 349
53 16 17 540
54 16 27 550
55 16 43 473
56 16 44 285
57 17 18 380
58 17 44 406
59 17 45 362
60 18 19 780
61 18 24 1010
62 18 45 508
63 18 48 664
64 19 20 710
65 19 21 580
66 19 34 130
67 19 35 127
68 19 36 688
69 20 21 560
70 20 24 650
71 20 25 820
72 20 48 305
73 21 49 270
74 22 23 340
75 22 24 490
76 22 25 1090
77 22 27 910
78 22 45 795
79 23 25 990
80 23 26 2170
81 23 27 920
82 24 25 650
83 24 48 560
84 25 26 2320
85 26 29 1940
86 26 31 2672
87 27 28 700
88 27 30 640
89 27 44 637
90 27 46 304
91 28 29 230
92 28 30 500
93 28 31 1980
94 30 47 554
95 33 35 36
96 35 36 591
97 38 43 368
98 40 41 304
99 40 42 929
100 41 42 669
101 44 45 466
102 46 47 541

表3 各城市作配送中心的固定费用

城市 费用(元) 需求量(吨)
1 1123584 1232
2 1000000000 974
3 733400 965
4 272080 358
5 169480 223
6 1000000000 715
7 457824 753
8 1000000000 989
9 1000000000 1391
10 663936 624
11 411616 677
12 370120 487
13 580032 636
14 526680 495
15 733248 603
16 876736 721
17 760608 834
18 585504 642
19 955776 786
20 526680 693
21 1000000000 156
22 2475320 3257
23 684608 1126
24 276640 364
25 403560 531
26 31008 51
27 941184 774
28 196384 323
29 1000000000 194
30 114760 151
31 1000000000 234
32 1000000000 246
33 1000000000 701
34 1000000000 55
35 1000000000 233
36 1000000000 174
37 1000000000 568
38 1000000000 761
39 1000000000 583
40 289104 317
41 1000000000 204
42 1000000000 272
43 720480 948
44 699200 1150
45 243808 401
46 1000000000 224
47 1000000000 217
48 1000000000 366
49 1000000000 55

(注:1000000000表示该点不用,费用太高)

表4 破坏道路及概率

道路序号 城市1 城市2 破坏概率
1 4 5 0.6
2 3 4 0.7
3 7 40 0.45
4 10 11 0.5
5 19 20 0.55
6 24 25 0.4
7 17 45 0.5
8 21 49 0.6
9 20 21 0.6

B题:西安市环境空气质量问题

大气环境是指包围在地球外围的空气层,是地球自然环境的重要组成部分之一。近年来,随着我国经济社会的快速发展,以煤炭为主的能源消耗大幅攀升,机动车保有量急剧增加,经济发达地区氮氧化物(NOx)和挥发性有机物(VOCs)排放量显著增长,臭氧(O3)和细颗粒物(PM2.5)污染加剧,在可吸入颗粒物(PM10)和总悬浮颗粒物(TSP)污染还未全面解决的情况下,京津冀、长江三角洲、珠江三角洲等区域PM2.5和O3污染加重,灰霾现象频繁发生,能见度降低,环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。

2012年2月29日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》(GB3095-2012)(见附件2),其中增加污染物监测项目,加严部分污染物限值,以客观反映我国环境空气质量状况,推动大气污染防治;而之前的评判则以GB3095-1996(附件1)为依据,通过空气污染指数(API)判断空气质量。

目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫($$\mathrm{SO}_2$$)、二氧化氮($$\mathrm{NO}_2$$)、一氧化碳(CO)、臭氧($$\mathrm{O}_3$$)、可吸入颗粒物(PM10,粒子直径小于等于$$10\mu\mathrm{m}$$)以及细颗粒物(PM2.5,粒子直径小于等于$$2.5\mu\mathrm{m}$$)等六类基本项目和总悬浮颗粒物(TSP)、氮氧化物($$\mathrm{NO}_x$$)、铅(Pb)、苯并[a]芘(BaP)四类其他项目的浓度。研究表明,城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。

附件中给出了西安市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据,请利用附件数据(如有必要,请自行查找数据,但必须在论文中注明数据来源!!!)回答以下问题:

  1. 请分别使用使用空气污染指数(API)(旧标准)和环境空气质量指数(AQI)对西安市的空气质量进行评价(新标准),并对评价结果进行对比、分析;
  2. 分析影响西安市空气质量的原因;
  3. 对未来一周(取2013年4月30日至5月6日)西安市空气质量状况进行预测;
  4. 试就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。

附件:

  1. 环境空气质量标准(GB 3095—1996)
  2. 中华人民共和国环境空气质量标准(GB 3095—2012)
  3. 环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)
  4. 西安市环境空气质量监测数据说明
  5. 西安市大气污染物浓度监测数据
  6. 西安市各区县规模以上工业增加值
  7. 西安地区气象数据(201111~2013428)
  8. 中国城市空气质量管理绩效评估(全文)

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标签:分类:数模问题, 其他活动
2条评论
  1. 逆风细雨melody留言于:2013年04月29日19:10

    今天改版了?@amao毛老师??

    [回复]

    amao 回复:

    是的。之前的模板用了很多年,太窄了。换成默认的了,感觉太淡了。大家什么意见?

    [回复]

  2. amao留言于:2013年04月30日15:17

    是的。之前的模板用了很多年,太窄了。换成默认的了,感觉太淡了。大家什么意见?

    [回复]

    逆风细雨melody 回复:

    这个突然换了还不太习惯。以前的窄版式挺好的。现在颜色比较淡,其他还好

    [回复]

    逆风细雨melody 回复:

    O(∩_∩)O哈哈~。现在颜色好多了。

    [回复]

    逆风细雨melody 回复:

    毛老师,中国数模网的logo放左边应该更好看。建议而已。

    [回复]

    amao 回复:

    用的现成的模板,我自己不会改,就不折腾了。

    [回复]

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