重庆理工大学第17届数学建模竞赛赛题
时间：2013年04月29日作者：amao查看次数:3,726 次评论次数：0
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http://news.cqut.edu.cn/Article/Detail/e80a6226-8217-4f96-9518-42878b1d02e6
http://news.cqut.edu.cn/Article/Detail/d3442a3b-5b42-4a21-9b29-77edbe62af05
A题：地板砖铺设问题
在工程中经常会遇到将一种固定形状的材料铺设到某种物体表面的问题。房屋地板砖的铺设就是其中的一种典型实例。在地板砖的铺设问题中，需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面，目标是为了使成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。
设工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示。需要铺设的房屋地面结构如图1所示。假设每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工费跟切割长度成正比。
- 请综合考虑影响地板砖铺设成本的因素，建立计算地板砖铺设总成本的模型。
- 若仅使用一种尺寸的地板砖进行铺设，请设计一种算法进行地板砖的自动铺设，并计算铺设地板砖的块数、利用率和总费用，比较分析哪种尺寸的地板砖铺设成本最低。
- 若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，又如何实现地板砖的自动铺设，并计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。
- 根据你的模型、算法和计算结果，为地板砖铺设提出一些意见和建议。
表1 各种地板砖相关参数
| 尺寸 | 单价（元） | 破损概率（%） | 切割成本（元/块） |
| 800mm*800mm | 180 | 8 | 4 |
| 600mm*600mm | 130 | 7 | 3 |
| 600mm*300mm | 80 | 6 | 3或1.5 |
| 400mm*400mm | 72 | 5 | 2 |
| 300mm*300mm | 45 | 3 | 1.5 |
图1 户型结构图（单位mm）
(注：铺设地板砖时不需考虑家具等限制，只需考虑墙面限制，进行地面全铺设。)
B题：金融市场价格波动分析
2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。
请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析：
- 单个分析金融市场的特性与走势
- 分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性
- 根据价格波动性，进行平稳化处理
- 分析每个市场的风险，并进行拟合和预测
- 请讨论多个不同金融市场之问的波动溢出问题
专科A题：投资问题
投资一笔钱，即可获得某种利率的利息。通常一些小储户，当有钱时便一笔一笔地存入。同时，当因某种特别需要时—如去度假，又将资金提出。即你帐上的资金量不仅取决于你存去的日期，还取决于如何计息。而利息也是经常变动的，这样情况会更加复杂。
构造一个数学模型来告诉你在任一时刻你的银行帐上有多少钱。（存款每月按复利计息，每项存款在存入后的第二个月即开始得利）。
一个“相反”的问题是：为某种用途需36个月内存一笔钱（如10万元）：，每个月你应存入多少。
要求：以我国实际情况，采集数据。
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