2013年浙江大学第十一届大学生数学建模竞赛试题

时间:2013年05月10日作者:amao查看次数:2,797 次评论次数:0


消息来源:http://mathmodeling.zucc.edu.cn/Article_View.asp?id=319

(A题同2013年“深圳杯”数学建模夏令营C题

B题:公共自行车服务点管理

2008年5月,杭州在全国首推公共自行车服务系统,以缓解行路停车难、解决“最后一公里”交通问题。截至2012年底,杭州共有公共自行车69750辆,公共自行车服务点2962个,遍布杭城大街小巷,日均租车量达到25.75万人次。公共自行车改变了很多人的出行方式,践行低碳环保、节能减排理念,深受杭州市民和外地游客欢迎,在全国也起到了示范作用。

公共自行车借车、还车环节需在服务点完成。每个服务点设有若干车架,每一车架只能锁住一辆自行车。当车架上有车时,刷卡开锁就可借出自行车;当车架上无车时,可刷卡将车锁于该车架上,实现还车;当服务点所有车架都有车(简称满架)时,只能借车而不能还车;当服务点所有车架都无车(简称空架)时,不能借车而只能还车。服务点的理想状态是既不满架也不空架,出行人可根据自身需求就近随时借车还车。服务点不为理想状态时,就会出现借不了车或还不了车的情况。此时工作人员可通过上架或下架操作使该服务点恢复理想状态。若服务点满架,则下架部分自行车置于附近;若服务点空架,则将部分置于附近的自行车上架。

公共自行车是一项公益性事业,在向市民提供优质、低价服务的同时必须考虑运营成本。目前,杭州大部分公共自行车服务点无专人值守,多数情况下是通过工作人员骑自行车巡逻的方式对服务点进行管理,使车架在尽可能多的时段内处于理想状态,提升市民的满意度。试建立数学模型回答以下问题:

  1. 假设某服务点车架数已知,通过实地调查统计掌握了一段时期内从早上6时至晚上9时间隔10分钟的借车、还车需求数据。试给出巡逻人员到该服务点的时刻及上架或下架自行车的数量,使得一天内需对该点进行管理的次数最少。若规定一天内到该服务点的次数不超过二次,如何才能使服务点处于理想状态的时段尽可能长。
  2. 请你选定杭州的某一区域,确定巡逻管理该区域的工作人员数量及调度方案,使该区域内的公共自行车服务点尽可能保持理想状态,且人力成本较小。(注:杭州公交出行实时信息服务系统(http://www.hzbus.cn/)中可查询公共自行车服务点的位置、总车架数等信息以及有车车架数和无车车架数等实时数据。)

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