2013年江西省研究生数学建模竞赛试题

时间:2014年05月30日作者:Admin查看次数:4,193 次评论次数:0


消息来源:http://xwyyjs.jxedu.gov.cn//zwgg/2014/05/20130524085513188.html

A题:高山滑雪中的建模问题

高山滑雪是冬季奥运会比赛中的一类双板滑雪运动项目,包括回转、大回转、超大回转和速降四种比赛。几种比赛的共同点是比赛时运动员穿着两只专用滑雪鞋并各自独立固定一个滑雪板在山顶的起点处听到号令出发,利用势能沿着赛会确定的S形路线滑行到山下的终点,用时最少的为优胜者。

比赛路线称为机压雪道或者硬雪道,是用专业的压雪机反复碾压人工造雪或者天然雪雪面形成的,压好后雪厚度可达半米以上。可以认为在运动员滑行时雪道没有明显的变形。滑雪板几何形状可通过网络简单查询,其中腰宽是滑雪板的一个重要尺寸,就是滑雪板中部的宽度(是头、腰、尾三个宽度中最窄的)。比赛用竞技板腰宽在65到70毫米,长度视比赛类型而定,回转一般用1650毫米左右,大回转用1850到1910毫米左右。近几年大众滑雪中又流行一种全地域板,腰宽在70到100毫米,比较常见的是85毫米左右的,它的出现就是为了同时适应各种雪况:硬雪道、软雪、宣雪,一般全地域板比竞技板也稍长一些。滑雪板的板底两边是两毫米的钢边,磨得很锋利用于在硬雪道上曲线滑行时能抓住地面,中间是比较滑润的黑色塑料,直线滑行时滑雪板与雪面接触主要用塑料。
为了使赛题简单扼要抓住本质我们不考虑滑雪的技术动作,假设运动员下山时都是直线滑行,并且方向是滚落线(就是最速下降的)方向。坡长度600米,坡面与水平面夹角15度。其中提到的宣雪道是自然降雪造成且没有人踩踏过的有一定厚度(比如30厘米)的松软雪的滑雪道,运动员在上面滑行一次后,会压出两条较深的痕迹,深度和速度有很大关系,越快的时候越浅。

请分别考虑下面四个问题,都是两个运动员在仅有一个不同条件下同时出发滑下的,建模分析看谁先到终点,并且大致估算最后的二者速度:
1.不同体重,例如60公斤和80公斤,相同的滑雪板,硬雪道;
2.相同体重,腰宽一样长度不同的滑雪板,例如长度一个是165厘米,另一个是185厘米,硬雪道;
3.相同体重,一个用竞技滑雪板、一个用全地域滑雪板长度都是180厘米,宣雪道;

生活中还有一种很相似的情况,我们也来算一算。
4.不同体重的两名运动员各骑一辆没有链条的自行车,初速度同为1米/秒的条件下从柏油路面大约5度的坡上骑下,谁先到达坡底终点。

不要随便就得到结论“同时到达”,比如第一问就是针对滑雪界有个说法:“体重大的人比赛有优势。”我们科学地建模判断这个说法到底对不对。不同的情况总是有差别的,这个尽管可能微小的差别使得二者最后结果相差不大,但足以使得运动会有差别,我们要得到的结论是到底谁先到达。

B题:安然公司高管组织结构发现

安然公司(Enron)是一家位于美国得克萨斯州休斯敦市的能源类公司,曾是世界上最大的电力、天然气以及电讯公司之一,公司连续六年被《财富》杂志评选为“美国最具创新精神公司”,然而真正使安然公司在全世界声名大噪的,却是这个拥有上千亿资产的公司2002年在几周内破产,持续多年精心策划、乃至制度化系统化的财务造假丑闻,以及安然事件中的高层管理者欺诈犯罪事件。
安然倒闭之后,许多研究者致力于分析与处理安然邮件数据集(包含有150位安然公司高层管理者自2000年至2002年的所有邮件),试图通过分析这个数据集挖掘出安然公司高层管理者之间的组织结构关系(通常也叫做社区结构),并进一步找出其中可能存在犯罪嫌疑人。他们采用了两种建立人物关系的方法初步得到了两个与之对应的人物关系网络(用矩阵来描述,每个元素描述关系的紧密程度,取值范围从0至1, 0代表关系最不紧密,1代表关系最紧密):

方法1,基于通信行为的人物关系网络构建:人物关系的建立是基于通信行为的,这是指如果两个人之间的通信次数越高那么二者之间的关系就越紧密;所得人物关系网络为150乘150矩阵,这里的150是Enron高管的人数,详细数据见第一组数据(数据中有两个文件,name.txt为150个人的名字,adjacent.txt表示他们之间的有效通信次数);
方法2:基于邮件内容的人物关系网络构建:人物关系的建立是基于邮件内容的,这是指假设两个人在N篇邮件内同时出现过,如果N越大,那么二者的关系就越紧密。所得人物关系网络为2307乘2307矩阵,这里的2307个人物是邮件内出现的高频人物,详细数据见第二组数据(数据中Namelist2.txt表示人物名字,RalationNet2.mat是matlab文件,表示这2307个人物之间的紧密程度。值得提醒的是由于基于内容分析,有些人物名字上可能有不一致,比如可能是名字全称,也可能只用名或姓,这也需要你们自行分析)。
问题:

1、分别针对方法1和方法2中的人物关系网络,找出其中的关键人物。
2、试分析上述两种方法所构建的人物关系网络对组织结构关系刻画的利弊,结合第一问得到的关键人物,选择其中的一种方法(或是综合两种方法),挖掘人物关系网络中的群集行为。
3、若已经知道,Enron公司的三位高管是犯罪嫌疑人(Kenneth Lay:Chairman;Jeffery Skilling:CEO;Andrew Fastow CFO),能否通过以上的组织结构找出可能存在的其他犯罪嫌疑人,高管职位参见附录。

下载:2013年江西省研究生数学建模竞赛B题

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分类:数模问题
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