湖南大学2010年数学建模竞赛试题

时间:2010年05月14日作者:Admin查看次数:1,442 次评论次数:0


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A.道路减速带*
某单位的办公场所地处一主干道边上,主干道上车流量较大,车速达到平均每小时60公里,对人员的进出造成了一定的威胁。交警部门打算在该路段路面设置减速带,达到使来往车辆减速的目的。
(1)建立道路减速带减速的数学模型;
(2)利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果;
(3)利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案;
(4)给交警部门写一封建议信。
*减速带(如图1)是一种设置在在道路路面上凸起的障碍条,其目的是迫使高速行驶的车辆减速,从而保障行人安全,减少交通事故。

B. 快递公司送货策略
目前,快递行业正蓬勃发展,为我们的生活带来更多方便。一般地,所有快件到达某地后,先集中存放在总部,然后由业务员分别进行派送;对于快递公司,为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地,必须有足够的业务员进行送货,但是,太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达,早上9点钟开始派送,要求于当天17点之前必须派送完毕,每个业务员每天平均工作时间不超过6小时,在每个送货点停留的时间为10分钟,途中速度为25km/h,每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便,我们将快件一律用重量来衡量,平均每天收到总重量为184.5千克,公司总部位于坐标原点处(如图2),每个送货点的位置和快件重量见下表,并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
(1)请你运用有关数学建模的知识,给该公司提供一个合理的送货策略(即需要多少业务员,每个业务员的运行线路,以及总的运行公里数);
(2)如果业务员携带快件时的速度是20km/h,获得酬金3元/kmkg;而不携带快件时的速度是30km/h,酬金2元/km,请为公司设计一个费用最省的策略;
(3)如果可以延长业务员的工作时间到8小时,公司的送货策略将有何变化?
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