海南师范大学第二届数学建模竞赛第一阶段建模竞赛题目

时间:2010年05月15日作者:Admin查看次数:1,257 次评论次数:0


消息来源:http://www.hainnu.edu.cn/news/20100514205426.htm

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A题:社区体育设施选址

某城市体育彩票中心拟将彩票募集的资金用于城市公共体育健身设施的建设,现打算在该区域中某处兴建体育设施。已知该地区有若干出口,小区出口的坐标如表1所示。
(1)如果只考虑人们方便锻炼,让锻炼者行走距离最短,应该如何选址?
(2)如果社区1急需体育设施,为让锻炼者行走距离最短,应该如何选址?
(3)为了尽可能满足需求,体育设施需要有一定规模。已知体育设施建设成本与选址离社区1距离有关,距离每超过500米,单位成本减少50元;高峰时刻每平米的体育设施平均能够满足3人的锻炼需要;各出口高峰时刻出行锻炼的平均人数如表2所给。那么,为使行走路程尽可能短,建设成本尽可能低,应该如何选址,建几个?

B题:卫生站选址问题

我国的医疗卫生事关全民族的身体健康。卫生事业是社会公益事业,卫生事业发展必须与国民经济和社会发展相协调,人民健康保障水平必须与经济发展水平相适应。在社会主义市场经济条件下,发展卫生事业 ,应该坚持以政府为主导,同时发挥市场机制作用的方针,坚持以农村为重点,坚持预防为主,坚持中西医并重,依靠科技教育,动员全社会参与,为人民健康服务,为社会主义现代化建设服务。
农村卫生改革与发展是我国医疗卫生事业改革与发展的重点。也是我国构建和谐社会的基础。新型农村合作医疗制度是未来农村基本医疗保障制度的雏形。试点情况表明,这项制度对于缓解农民医疗的经济负担,提高农民医疗服务水平发挥了重要作用。国务院决定,到2008年在全国基本推行这项制度,充分发挥合作医疗制度对农村社会事业发展的促进作用。建设社会主义新农村,需要建立新型农村合作医疗制度,提高农村公共服务水平。自启动新型农村合作医疗试点工作以来,试点市县的农民减轻了医药费用负担,受到了农民群众的普遍欢迎。
某县要在其所辖的13个乡镇:V1,V2, …,V13 ,新建卫生站(建在乡镇),为13个乡镇服务,要求卫生站至最远乡镇的距离达到最小。假设该13个乡镇之间的交通网络被抽象为下图所示的无向赋权连通图,权值为乡镇之间的距离。
(1)如果修建一个卫生站,该卫生站应设在哪个乡镇,即哪个顶点?
(2)修建卫生站后,找出该卫生站到最近,最远乡镇的路径。
(3)如果修建两个卫生站,使最大服务距离最小,卫生站又该设在哪两乡镇,即哪两顶点?
(4)把13个乡镇用高压电缆连接起来建立一个电网, 使所用的电缆长度之和最短, 即总费用最小。
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