成都大学2010年数学建模竞赛题目

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注:由于格式限制,略去了图表,请下载文件查看原题。
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A:游戏网站奖项设计

问题描述:
某游戏网站主要提供网络竞猜服务,具体竞猜方法如下:
1、网站用户花100元注册一年会员资格,并同时一次性获得网站赠送的初始分数5000分。只有获得会员资格的用户可以参与游戏,每个会员的游戏成绩以累计总分的形式记载。
2、每道竞猜题目都是关于未来几天将要发生的公共事件的结果预测,在竞猜时还没有确定的答案(如某场即将举行的足球赛的比分)。网站每天公布大约10道竞猜题目,每题4个答案,其中有且只有一个会是正确的。
3、每个会员每天参与竞猜的题目数量没有限制,但每道题只能竞猜一次。会员每猜对一题获得100分,猜错一题扣40分。
4、网站决定拿出全部收入的大约50%设置5种奖项,最低奖项价值为200元,最高奖项价值为10万元。获得每种奖励都有相应的最低分数的要求,即只有总分不低于相应分数的用户可以兑换奖品,并且兑换奖品时用户的总分自然地减去相应的分数。
5、会员资格到期后,所有分数自动清零。

问题提出:
1、请你为该网站涉及每种奖项的价值及对应的最低分数要求,并讨论如果答错一题不是扣40分而是扣30分或50分,结果如何变化。
2、如果网站允许分数为负数的用户花钱(如2元)将自己的分数清零,这种清零功能对第1问的结果有什么影响?如果网站还允许分数低于5000分的用户花钱购买分数,如每花2元可以将自己的分数增加100分(但增加后的总分不能超过5000分),这种功能对第1问的结果有什么影响?有些会员对“会员资格到期后,所有分数会自动清零”的规则不满意,建议网站允许他们将现有分数带入下一个会员期(新的一年),如果网站采纳这一建议,对第1问的结果有什么影响?
3、网站打算进一步提供通过手机短信参与竞猜游戏的服务,手机短信参与游戏没有年费(自然也不会赠送任何初始分数),但网站对每条短信收费0.1元(每条短信只能参与一道题)。请对这种手机游戏讨论上面的两个问题。
4、请你根据对上述问题的分析结果,给网站管理层写一篇短文,对该游戏的奖项设计和相关功能提出意见和建议。同时,请你给准备参与该游戏的用户写一篇短文,对参与者提出你的忠告和建议。

B:环保节能的隔音换气系统设计

问题描述:
城市噪音比较普遍而且危害比较大,许多城市居民都居住在公路街道两边,交通繁忙,时时刻刻都有汽车噪音,许多住户安装双重玻璃并紧闭窗户,但却造成室内空气流动不畅。

问题提出:
1、假设噪音源为线声源,计算道路噪音对楼房房间的影响。(其他条件请根据实际情况合理假设)
2、请设计一种窗户结构,能够实现降低噪音和换气功能。
3、在1的假设条件下,计算你的设计对噪音的控制情况(噪音降低的程度)
4、进一步设计能够采光与通风的具有更好隔音换气功能的房屋结构。

C:世博会最短路线问题

问题描述:
为迎接2010年世博会的召开,设想在上海东方明珠电视塔内标出上海到世界35个大城市之间的距离.这些大城市(按英语字典序排)是:
(表略)
问题提出:
1、计算上海市到以上各大城市间的距离(最短连线的长度),并填在以上表格的空格内(数值单位为千米,舍入到千米)。
2、分别求出从上海到北京、伦敦、莫斯科、纽约、巴黎这五条最短路线上所经过(或最近)的其他一个大城市的名称(英文名或中文名皆可)、经纬度(单位度.分)、离开最短路线的距离(数值单位为千米,舍入到0.1千米), 最短路线上与最近大城市距离最近的点的经纬度,(数值单位:度.分,舍入到分)并填入以下表格:
(表略)
注:
1)已知地球的平均半径为 R = 6371千米.
2)大城市的范围及其经纬度见下表
城市 纬度(度 分) 经度(度 分)
(纬度中负号表示南纬, 经度中负号表示西经)
Amsterdam, 52 22 4 53 (1)
Ankara, 39 55 32 55 (2)
Athens, 37 58 23 43 (3)
Auckland, -36 52 174 45 (4)
Bangkok, 13 45 100 30 (5)
Barcelona, 41 23 2 9 (6)
Beijing, 39 55 116 25 (7)
Berlin, 52 30 13 25 (8)
Brussels, 50 52 4 22 (9)
Budapest, 47 30 19 5 (10)
Cairo, 30 2 31 21 (11)
Copenhagen, 55 40 12 34 (12)
Havana, 23 8 -82 23 (13)
Helsinki, 60 10 25 0 (14)
Hong Kong, 22 20 114 11 (15)
Johannesburg, -26 12 28 4 (16)
Kuala Lumpur, 3 8 101 42 (17)
London, 51 32 -0 5 (18)
Macao, 22 13 113.36 (19)
Mexico City, 19 26 -99 7 (20)
Moscow, 55 45 37 36 (21)
New Delhi, 28 35 77 12 (22)
New York 40 47 -73 58 (23)
Oslo, 59 57 10 42 (24)
Paris, 48 48 2 20 (25)
Rome, 41 54 12 27 (26)
Stockholm, 59 17 18 3 (27)
Sydney, -34 0 151 0 (28)
Taipei, 25 05 121 32 (29)
Tokyo, 35 40 139 45 (30)
Toronto, 43 39 -79 23 (31)
Vienna, 48 14 16 20 (32)
Warsaw, 52 14 21 0 (33)
Wellington, -41 17 174 47 (34)
Zürich, 47 21 8 31 (35)
Shanghai, 31 10 121 28 (36)
(以上括号中的数字是题目中城市的编号, 以下是其他城市的纬度和经度)
城市 纬度(度 分) 经度(度 分)
BRISBANE, -27 28 153 02
CANBERRA, -35 17 149 08
DARWIN, -12 28 130 50
DERBY, -17 19 123 38
NADI, -17 47 177 29
NEWMAN, -23 20 119 34
PERTH, -31 56 115 50
TOWNSVILLE, -19 13 146 48
BANGALORE, 12 58 77 35
BOMBAY, 18 56 -74 35
CALCUTTA, 22 30 88 20
COLOMBO, 6 55 79 52
DELHI, 28 40 77 14
HANOI, 21 01 105 52
HARBIN, 45 45 126 41
JINAN, 36 41 117 00
HO CHI MINH, 10 46 106 43
ISLAMABAD, 33 40 73 08
JAKARTA, -6 08 106 45
KAGOSHIMA, 31 37 130 32
KANDLA, 23 03 70 11
KARACHI, 24 51 67 02
KATHMANDU, 27 42 85 19
GUNUNGSITOLI, -6 03 116 32
KOTA, 2 33 102 10
KUALA LUMPUR, 3 08 101 42
KUNMING, 25 04 102 41
MALANG, -7 59 112 45
MANDALAY, 21 57 96 04
MANILA, 14 35 120 59
NAGPUR, 21 10 79 12
PADANG, -6 12 120 27
PALU, -8 19 121 44
PENANG, 5 30 100 28
PONTIANAK, -0 05 109 16
RANGOON, 16 47 96 10
SAPPORO, 43 05 141 21
SEOUL, 37 30 127 00
SINGAPORE 1 18 103 50
SORONG, -0 50 131 17
THIMBU, 27 32 89 43
TONHIL, 46 19 93 54
ULAANBAATAR, 47 54 106 52
URUMQI, 43 43 87 38
WUHAN, 30 35 108 54
XIAN, 34 16 108 54
YUMEN, 39 54 97 43
ANADYR, 64 50 177 50
ARKHANGELSK, 64 32 40 40
ASHKHABAD, 37 58 58 24
BAKU, 40 22 49 53
BARNAUL, 53 21 83 45
CHITA, 52 03 113 35
IGARKA, 67 31 86 33
INARIGDA, 63 15 107 40
KIEV, 50 25 133 43
KRASNODAR, 45 02 39 00
MAGDAGACHI, 53 27 125 44
OKHOTSK, 59 20 143 15
PERM, 58 01 56 10
PETROPAVLOVSK, 54 53 69 13
TASHKENT, 41 16 69 13
TULUN, 54 32 100 35
VANINO, 49 05 140 14
VLADIVOSTOK, 43 09 131 53
VORKUTA, 67 27 64 00
YAKUTSK, 62 10 129 50
KUWAIT, 29 20 48 00
RUH RIYADH, 24 39 46 46
BAGHDAD, 33 20 44 26
HALAB, 36 14 37 10
HERAT, 34 20 62 12
JERUSALEM, 31 47 35 13
KABUL, 34 31 69 12
MASHAD, 36 16 59 34
NAZWA, 22 56 57 33
SALALAH, 17 00 54 04
SANAA, 15 24 44 14
SHIRAZ, 29 38 52 34
TABRIZ, 38 05 46 18
TARIM, 16 08 45 58
TEHRAN, 35 40 51 26
ABIDJAN, 5 19 -0 05
ALGIERS, 36 50 3 00
ANTANANARIVO, -18 52 47 30
ASWAN, 24 05 32 56
BAMAKO, 12 39 -8 00
BENGHAZI, 32 07 20 04
BANGUI, 4 22 18 35
BEIRA, -19 49 34 52
CAPETOWN, -35 55 18 22
DAKAR, 14 40 17 26
FREETOWN, 8 30 -13 15
HARARE, -17 50 31 30
KABWE, -14 29 28 25
KAMPALA, 0 19 35 25
KANO, 12 00 8 31
KHARTOUM, 15 36 32 32
KINSHASA, -4 18 15 18
KISANGANI, 0 33 25 14
LOS LAGOS, 6 27 3 24
LOBITO, -12 20 13 34
LUBUMBASHI, -11 41 27 29
LUDERITZ, -26 38 15 10
LUZAMBA, -4 59 23 26
MAPUTO, -25 58 32 35
MASERU, -29 19 27 29
MOGADISHU, 2 02 45 21
MONROVIA, 6 18 -10 47
MWANZA, -7 51 26 43
NAIROBI, -1 17 36 49
NAMIBE, -15 10 12 09
NOUAKCHOTT, 18 09 -15 58
OUAGADOUGOU, 12 22 -1 31
POINTE NOIRE, -4 46 11 53
SEBHA, 27 02 14 26
SERONERA, -22 25 26 44
TOMBOUCTOU, 16 49 -2 59
TRIPOLI, 32 54 13 11
TSUMEB, -19 13 17 42
TUNIS, 36 48 10 11
WINHOEK, -22 34 17 06
YAOUNDE, 3 52 11 31
ZANZIBAR, -6 10 39 20
BERNE, 46 57 7 26
BORDEAUX, 44 50 -0 34
BUCHAREST, 44 26 26 06
GDANSK, 54 23 18 40
GLASGOW, 55 53 -4 15
HAMBURG, 53 33 9 59
ISTANBUL, 41 01 28 58
LONGYEARBYEN, 78 12 15 40
MADRID, 40 24 -3 41
MILAN, 45 27 9 17
NAPLES, 40 51 14 17
NICE, 43 42 7 15
NUUGAATSIAQ, 71 30 -53 00
REYKJAVIK, 64 09 -21 51
SCORESBYSUND, 70 30 -22 00
STENSELE, 65 05 17 10
TORSHAVN 62 02 -6 47
TRABZON, 41 00 39 43
VARDOE, 60 16 20 20
ANTOFAGASTA, -23 40 -70 23
AREQUIPA, -16 25 -71 32
BELEM, -1 27 -48 29
BOGOTA, 4 36 -74 05
BRASILIA, -15 47 -47 55
CARACAS, 10 30 -66 56
CAYENNE, 4 56 -52 20
CHIHUAHUA, 28 40 -106 06
CHURCHILL, 58 45 -94 00
COMODORO, -45 50 -67 30
COPPERMINE, 67 49 115 21
CORDOBA, 18 55 -96 55
CUIABA, -7 15 -58 25
GEORGETOWN, 6 48 -58 10
GUADALAJARA, 20 40 -103 20
GUANTANAMO, 20 09 -75 14
GUATEMALA CITY, 14 38 -90 31
GUAYAQUIL, -2 10 -79 50
ILHEUS, -14 50 -39 06
IQUITOS, -3 51 -73 13
LABRADOR CITY, 52 56 -66 52
LIMA, -12 03 -77 03
MANAGUA, 12 06 -86 18
MANAUS, -3 06 -60 00
MERIDA, 8 24 -71 08
MONTEVIDEO, -34 53 -56 11
PANAMA CITY, 8 58 -79 32
QUEBEC, 46 50 -71 15
RIO DE JANEIRO, -22 54 -43 14
TIJUANA, 32 32 -117 01
VALPARAISO, -21 16 -50 54
VANCOUVER, 49 16 -123 07
VERACRUZ, 19 12 -96 08
WINNIPEG, 49 53 -97 09
SAMOA, -14 20 -170 00
HONOLULU, 21 18 -157 51

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