,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
7 G7 }2 t+ T; X8 b6 ~5 K 主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:' Z0 X' i4 y' T1 }
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
- m" q9 ~$ o4 O3 i8 k! u* l P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
4 l. H' N% p; x3 t. q+ _示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。# r1 }( e( [& i e2 ]
现完成以下问题:/ K: p# ^2 c& g* ]% e' L! S+ Q
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
: }# x% r9 Z/ r# c& c2 l4 ~问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。! i2 p c9 H: R2 w+ o2 C: i
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
9 u) ~9 f3 X# F其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。( J- p5 N5 }0 W& U- X& M" B1 _* \
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
6 w6 g4 a B5 H4 R! k3 w" j: N% e* P5 F I
5 o6 E1 K( Y4 m图 1 公园及入口示意图( }1 m; ?7 W% M
5 Q6 B. N+ p" p* q8 t( _: J 图 2 一种可能的道路设计图
* W5 d: [2 c# w8 q E
+ J1 T0 |9 B* V
* ~+ M2 z7 G( ^ 图3 有湖的示意图 |