概率趣题...
一根长为l的木棍,将其截成3段,问可组成三角形的概率是多少?? <P>我的作法如下:</P><P>令木棍两端为A,B,长度为l. 记中点为C, 第一刀所截处具A距离为x,记为D点. 距D距离为l/2处记为F. 另一刀所截位置记为E,E只能在CF之间.于是所求概率为:</P><P>2倍的x除以l^2从0到l/2的积分.</P><P>即得结果1/4.</P> 大家发表一下评论啊? 因为只有两种可能要么组成三角形,要么不能组成三角形.所以组成三角形的概率应为50%,不知对否. <P>我算出来是75%可以组成三角形</P><P>第一刀切下去，要嘛一根长一根短，要嘛一样长，但由于概率函数是连续的，切成一样长的可能性为0(因为那是一个点，不是一个区间)，所以切成不一样长的概率为1。这个很费解，大家可以讨论讨论。</P><P>第二刀和第一刀是独立的。而第二刀切在每个点的概率是一样的，如果切在长的那段，可以组成三角形，切在短的则不行，设长度为1，切中的点距起点为总长的x,这样有：</P><P>概率=f (1-x)dx(从0到1/2的积分)+f xdx(从1/2到1的积分)</P><P>算出来等于3/4</P> 1/4回复：（yushionly）概率趣题...
<TABLEwidth="90%" border=0><TR>
<TDwidth="100%"><IMG src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif" align=absMiddle border=0> <B></B>
<P>我的作法如下:</P>
<P>令木棍两端为A,B,长度为l. 记中点为C, 第一刀所截处具A距离为x,记为D点. 距D距离为l/2处记为F. 另一刀所截位置记为E,E只能在CF之间.于是所求概率为:</P>
<P>2倍的x除以l^2从0到l/2的积分.</P></TD></TR></TABLE>
<P>我觉得楼主的作法我一定的道理，但最后2倍的x除以l^2从0到l/2的积分.这个好像不对！</P>
<P>我觉得应该是x/(1-x)再x从0到1/2积分。</P>
<P>因为截去x长后剩下1－x，第二刀应该在CF之间.CF长x，而第二刀落在每一个地方的概率相同，所以应该是x/（1－x），再积分。</P> 为什么不是百分之百？ <P>怎么可能100%？？？</P>
<P>2*（对x从0到1/2积分）=1/4</P>
<P>或从二维情况做：设0<=x，y<=1，x与y相互独立，则三边长分别为x，（y-x），1-y或y，（x-y），1-x，这两种情况是对称的。再根据两边之和大于第三边得{2y<1，2*(y-x)>1，2x>1}。则所求概率为面积{0<=x<=1，0<=y<=1，2y<1，2*(y-x)>1，2x>1}/面积{0<=x<=1，0<=y<=1}=1/4。</P> <P>2*（对x从0到1/2积分）=1/4</P>
<P>怎么可能？2*（对x从0到1/2积分）应该等于1啊！</P>
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