fuyihong 发表于 2004-5-30 06:59:08

一道小学题把我难住了!帮帮忙

<P>有12个小球，外观一模一样，但是其中有一个球的质量与其他的11个球不一样，给你一个天平，没有砝码，问如何才能只秤3次就判断出质量不一样的小球！ </P>

南山居士 发表于 2004-5-30 07:12:37

<P>这个已经有人做过了。我把答案转给你.</P><P>将十二个球编号为1-12。</P><P>第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在1-8号。
　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　　　　　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.这次不可能左重。
　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
　　　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
　　　　　　2.如果平衡则坏球为12号。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.这次不可能平衡；
　　　　　　　　　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在1-8号。
　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
　　　　　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　　　　　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　　　　　　　　　1.这次不可能右重。
　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；</P><P>　　够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的，比如第一次称时的
右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。我
把整个过程写下来，只是想吓唬吓唬大家。</P>

fuyihong 发表于 2004-5-31 02:19:04

<P>看起来哦，还是挺简单的，可做起来就不是很容易啊！</P><P>谢谢了！！！！！</P>

heyi 发表于 2004-5-31 07:28:32

<P>这个问题应该还有一种办法，继续讨论。</P>

flyinsun 发表于 2004-6-3 21:49:48

<P>任意分4组，每组3个，先用两次可以确定那一个球比其它球重还是轻，并且还可确定它在哪组，再用一次就可以确定</P>

mst1 发表于 2004-6-10 21:41:18

<P>这应该是有关于信息熵的问题</P>

小茹 发表于 2004-6-13 22:04:43

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>flyinsun</I>在2004-6-3 13:49:48的发言：</B>

<P>任意分4组，每组3个，先用两次可以确定那一个球比其它球重还是轻，并且还可确定它在哪组，再用一次就可以确定</P></DIV>
<P>
<P>我想的就是这种方法</P>
<P>不过不行！因为如果第一次称的是一样重</P>
<P>那就不可以看出那轻那重，后面那一次就找不出在那里了</P>

不懂建模 发表于 2004-6-14 02:32:13

<P>分4组 每组3个?</P><P>恩,用大脑想想 很好 比较简单嘛!!!</P><P>我想的是分3组 每组4个 </P><P>先测一次就可确定重球在哪组</P><P>再测一次或两次就能找出重球了!!!</P>

lintsn 发表于 2004-6-16 04:15:07

同意第 <FONT color=#ff0000>7</FONT> 楼

小茹 发表于 2004-6-16 04:52:37

<P>晕死</P><P>我看错了，<b><FONT color=#000066>flyinsun的方法肯定不成，</FONT></b></P><P><b><FONT color=#000066>至于我说的那个错法，是不懂建模的错法！</FONT></b></P>
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