书摘：表达的数学分析
谢谢网友们的鼓励另附一段<P><FONT size=2>摘要</FONT> <FONT face=Arial>书</FONT><FONT face=黑体>摘《表达的探究》：表达的数学分析</FONT><p></p></P>
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<P> 对应是开环的，一对一是它的典型关系，以函数为代表；构造是树型层次的，是多对一组合关系，以递归函数为代表；闭环是网络封闭的，是多对多的全息变换关系。它们分属两个平面、三个平面（多个平面）和一个平面的表达。</P>
<P >对应表达是一种形影关系。一个原形的影像究竟能够允许有多大变形，这给出了对应方法的界限。在同构的意义上，一个简单谓词可以表达一个复杂谓词，也就是两个不同谓词之间可以建立对应，但这是以映射的复杂化为代价的，也并不是总可以做到的。<p></p></P>
<P >构造表达揭示了时空表达、内外表达与层次表达、串行构造与并行构造在相当程度上的等价性，自下而上的递归还原模式和自上而下的产生式分解模式是其典型。构造中所形成的中间平面提供了缓冲的余地，这使得它比对应方法更具柔性，从而在原则上总可用简单的谓词通过叠加来完成复杂谓词的功能。语言是构造表达的范例，在语言中形成的中间变量（非终止符号）大大扩展了线性字符串的表达能力，句子结构为超越单词的关系语义提供了语形基础。正确选择符合对象要求的基元和文法，使软、硬件的搭配达到最佳化，是构造表达的又一关键问题。<p></p></P>
<P >闭环为严密表达提供了模型，群的扩展和收缩给出了集合元素如何保持自我定义的封闭性。在“多对多”关系的全息聚散中，“一对多”分解具有非常重要的意义，它是从对称整体得到非对称个体的方法。如果把原形视为不动点，把变形视为原形在变换下的像，则所有这些变换谓词本身构成一个群。因为变换不必保持序的相邻关系，所以有更大的自由度，也就有更强的排序能力。<p></p></P>
<P > 对应、构造和闭环这三种方法实际上也给出了三种意义的取得方法：对应方法是原子赋值直接给予的；构造方法是计算式的，它是由原始数据计算而来，既可以自下而上（自内而外）组合，也可以自上而下（自外而内）分配；闭环方法则是一种自我解释、自我定义的结构主义方法，它是在隐函数的整体关系里得到每个参数的各自意义。<p></p></P>
<P> 如果将意义形式化为一种排序，对应建立了“形－影”点之间的顺序关系，影像给出了不同于原形的新顺序；构造通过不断扩大递归式ｎ的项数，来归纳吸收独立因素，从而提高排序能力；闭环方法则通过不断扩域最终达到运算的封闭性，从而形成自圆其说的定解，即每一个部分都在整体框架下分得自己的意义，完成一对多的分解排序。<p></p></P>
<P >与前三个方法不同，相关表达是非确定的。如果说确定关系的图象是一条曲线，相关关系的图象就是窄带状的点集。相关从最宽泛的角度表达了非对称性，传递了重要的有序信息。相关所具有的“柔性”表达特点，能够将间接关系直接化，将复杂变量简单化，将多对一关系可逆化，将矛盾关系相容化。相关方法是认知方法与间接表达的数学基础，是有效信息处理最重要的根据。</P>
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