不朽 发表于 2004-12-11 04:43:25

求证一个结论（一定要帮忙）

<P>这个问题高三时我们老师说要用高等数学解决，然后不甩我了。今天突然又翻出来了，很想知道答案。</P>
<P>高中时一个乱序问题，是说四个信封四封信，一个粗心的人把它们全都放错一共有几种放法。答案是九种。</P>
<P>我猜想可以用这个数列表示N很大时完全放错的个数的情况：A<SUB>n</SUB>=（n-1）.（A<SUB>n-1</SUB>+A<SUB>n-2</SUB>）(A<SUB>2</SUB>=1，A<SUB>3</SUB>=2，n&gt;=2)</P>
<P>不过这个结论是我自已想出来的，所以不会证明，也不知道正确不正确。诸位学过高等数学的帮我看看吧。要是我早生几千年说不定我就能命名这个猜想了，哈哈，要是诸位见过这个问题告诉我怎么证明吧，或者告诉我哪里能查到这个问题也好，毕竟是我费脑筋想的东西，谢了。</P>
另外：B<SUB>n</SUB>表示n个信封n封信,有一封信放入任一个信封都不对，就是说放入任一个信封都符合乱序条件，其它的信都有一个放对的信封，要把它们都放错的方法的个数。则B<SUB>n=</SUB>A<SUB>n</SUB>+A<SUB>n-1</SUB>(这个我也不会证明)

花落去 发表于 2004-12-18 09:52:02

<P>用置换群或轮换能证吗?</P>

knight 发表于 2004-12-12 03:04:50

这个问题概率书上有，完全放错的个数是可以求出来的。
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