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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求* e+ J$ g6 q) @: `& Y, P6 x
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。1 G# E& S2 j: \- T( x
（2） 第5年末基金的余额不低于M。6 A$ B1 H, B" o* Z3 Q
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
* c4 k7 f) C j/ V7 F+ U5 k& ~+ H, U# e3 h* F8 q& A
银行的税后年利息为
# r; ^; r1 b; _' A: R8 B4 ~存期 1年 2年 3年 5年, I" w" y; [. Y$ \
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%, L6 W3 r6 ` U# J1 \
5 a! m9 h" U3 w另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
* f4 ~3 W9 H) {+ \$ B: F2 g) b * O8 H* D/ ], ^# d
投资年收益率分布N(,2)
7 |9 A% p! _# Y M1 i投资期 1年 2年 3年 5年; r F+ R6 y* Y9 L) m
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022% ~' F2 B9 G7 ]: B
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352% ]5 y7 V0 J2 n, u
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。0 H. K. d- y5 k8 y( |
4 q7 U, g) A5 z! ~
考虑以下问题：* i* g, ~3 F* s! K; p- S
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
; F! [9 D( q t7 M' K- Q（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 2 \. C! j+ r: B! T: n
: t9 l. u: P) u, M s! U
: v- X( A) W, T% e; k, @' [ 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54