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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求# a8 O8 K- C9 s [0 M/ P1 ~
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。) P1 ^% y$ h6 N, O
（2） 第5年末基金的余额不低于M。( _, K3 r5 a7 n, U1 J9 {( e+ ?
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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银行的税后年利息为) z1 R, a* i; @0 ]& l
存期 1年 2年 3年 5年
) x3 i9 W) [/ \; v/ d; r税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
7 N& R' ~) x' r, z1 \. q) u- Q, e l, A, \4 {
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：0 n1 |; C+ z+ q. H
! K" G5 u5 o }/ W& ^: Y, A投资年收益率分布N(,2)* w" C& }! u# \) n: C) D
投资期 1年 2年 3年 5年
* Q* ~$ O J. K+ W- Y0 b$ E. I投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0227 ?' ~( d; s+ l; J* ]
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352. m, y& \# i0 H6 w$ |7 c
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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考虑以下问题：
) y7 o: u" w; B) V, F& Y% U（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。$ c: D0 ]8 O0 [9 V- a) c1 {
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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# P- Q# l- S( N! S
( d+ _. B! Z& W# y: a 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54