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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求 z5 ~; w, [5 X
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。+ Y) E* R9 U' s+ u
(2) 第5年末基金的余额不低于M。" {; h) I& F O# U" R5 x) c+ {" e
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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6 D! G2 [3 i6 c5 v' m3 B银行的税后年利息为/ w0 A; `5 [7 y% p% C) G- C9 x
存期 1年 2年 3年 5年
8 ]7 z8 _' G0 C1 A9 b$ o/ f+ I* ?税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%2 k' V5 M" Y: l) [. `( l" F
& j/ w- k3 R# W! e1 M, Z另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:4 o- I( ^* a- ~! U) X
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投资年收益率分布N(,2)! e L/ m: Z: l3 S0 M
投资期 1年 2年 3年 5年
; c; V9 ?* k- S5 ^投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022& s! s5 W. b; U7 d& l
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352& ^. i l, a6 I: m' S8 U) L& p
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
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考虑以下问题:
: d p3 A5 q- M D4 v: E+ S(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。% K* k- d ?0 W$ T+ G$ ?& n8 f, Y5 E
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
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8 _ Q8 n# b, r* G6 X7 _ 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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