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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
" e; V" u( e4 l% D（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。2 w( b; i U/ z) K( y
（2） 第5年末基金的余额不低于M。5 [5 P# p/ z7 Y) P6 z
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
4 E. K b; x& ?
# p, m8 ?' u4 ^+ D' z银行的税后年利息为' C: ] w7 |5 K* Z9 P( ^
存期 1年 2年 3年 5年
! e6 g0 }2 j, V; g# P3 B税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%3 w( o( _ n0 \: k6 v
/ U2 J$ t, d" N6 `
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
V' K; ~$ Y* _8 q R* `: X . C; e' X) q4 o* I5 b
投资年收益率分布N(,2)
3 C" d4 [8 V0 k! ~* I' S, S投资期 1年 2年 3年 5年' y$ Q" n2 r3 |( Z% a
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
! z5 E) T9 ^. }7 V! [: {; M0 M投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352' n! N4 y+ k8 T- C$ p' A4 n6 h" j4 i
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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* s2 g) r; u$ O9 O F3 ?8 e* v6 v考虑以下问题：
- a- N+ t0 {+ o- K（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
8 u! Z, J- k2 R# B（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ : O/ z; M# N3 |- f; C* k
B- Y; x% ], k3 U3 y7 H& o
: ^' n$ j3 ]( c) k- q# B
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54