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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求# y4 n" H9 k% R( `
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
/ i- ~; h3 C4 u; b（2） 第5年末基金的余额不低于M。
$ A; ~9 F) `; S" k为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
3 m, B$ `( |& \; x! e& V8 r `% E2 U/ [
银行的税后年利息为
/ y( i+ \9 a. d( n& S存期 1年 2年 3年 5年
& P4 F% \4 N( G% R# F6 Q税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%* |4 ~4 p+ n0 o; `% ~
5 N& H6 O8 z$ \另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：2 E5 \" g/ n2 X' V+ l0 I* X" N
, X7 k2 y# K! b" `+ `& v- N" j+ v" a: z. Y0 S
投资年收益率分布N(,2)
( x2 N+ Q4 X1 a0 z3 o投资期 1年 2年 3年 5年3 L/ p9 i" L2 ~
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022; a8 c9 B5 e, ^1 W8 q; J# \
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
; F: W' r, S1 W6 @ ~注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
( [6 {( g |' o o1 f3 _. g8 P* z( C/ n+ ~
考虑以下问题：
. c, x3 {, Y( S（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。+ Z V8 i. P5 ~8 p9 L
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
2 ]! h# _3 q( T; S
. E# ^1 g, m1 l3 s
9 \: d# G- T% H 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54