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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求* S i$ Z% S1 u% Q! P. S
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。# P6 u( \+ \% {0 x
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
1 ~; r5 @* d [9 U/ x为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。: i* |" d/ c9 y
$ A4 U' `" c6 d7 x* \! {8 ~$ I
银行的税后年利息为' w5 _5 h, C5 `- U
存期 1年 2年 3年 5年+ Q& U4 ~# l7 g# i8 ~- o% A o
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%! t; X. }% p) {
; ^3 \$ d/ b% y$ i* o" o; a
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
( i5 e9 j; v% T; H' t 3 H* c! c0 I" f; f
投资年收益率分布N(,2)/ n' Q4 z( f$ c, X$ e2 J& w
投资期 1年 2年 3年 5年0 O9 b* O4 R6 H8 c6 W* R& U
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
6 f$ D& v6 C9 E; G投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
/ x7 r# Q" H7 a6 P$ @7 u注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。! X5 N% c+ }6 T# V
/ ~/ I! E/ q1 A6 C5 l! \考虑以下问题：/ C! e1 D: e. T7 R$ ?' W
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。8 W" z1 U8 p4 _& W# a4 J2 T
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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, B7 W2 X1 v7 d& b 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54