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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求5 x" M4 ^- _6 O/ I8 K# I6 n
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。0 J1 X! o7 t% I1 D) `6 d* k
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
$ P& U$ |% E6 T$ y为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。- L0 V5 H" B! R6 a! E& C& J( s5 B
: R* q2 ~5 w3 r2 G8 S
银行的税后年利息为
& Q% O# M0 x$ O6 Q l存期 1年 2年 3年 5年4 C9 a- M& M9 c' C% y8 s+ V- f
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%2 `# y' T1 M# r$ ?7 _
" C0 v- i' Q9 v; n/ s- u另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：- @4 n$ G- H, d! a% Y
, t% Y: v Z% p& w! U+ K( K投资年收益率分布N(,2)
' z+ ^7 w. d1 g& d投资期 1年 2年 3年 5年1 B J: h! l e6 @) X, ~* B5 _
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022+ Q2 h/ t- l# B& `1 W
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352 W9 U: O5 T' | D+ n. i v
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。: @) @; s% J6 C& i
( u# `# o- w' D$ S! }- K: Y
考虑以下问题：* f3 v$ B. x# s$ b0 T- F$ [
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。: K$ E: x3 j h9 a3 k) [5 X
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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! F$ S, G: C8 b' g; J 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54