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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
& x; z( K3 t1 M（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
0 p$ X* x8 f4 F8 }5 P（2） 第5年末基金的余额不低于M。
7 G+ M7 G) G1 m, v, _2 p为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
) [7 O& t6 b7 T% F4 N& l! I* \. q0 b6 O
银行的税后年利息为
$ m) H& M" |: w9 u" c! G存期 1年 2年 3年 5年
; r" j# w( ?3 Q税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
9 C2 `1 N! o+ X" r3 x0 E2 e
! q9 p8 {* ?1 O7 d: \% l2 t另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：+ ~" Q3 f5 H+ H5 h, V. v. O
: X* m& c+ d8 q
投资年收益率分布N(,2)
4 @9 r- B1 m" k投资期 1年 2年 3年 5年
: Q; g7 b3 S* `$ T6 Q投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
: N4 k+ X* U% v# E" a2 z投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03522 t4 Q1 \) Y' p! X: O: W4 I6 R
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。6 C- W$ X9 b8 b- Q
: n4 d, E7 w8 A. ^9 ?考虑以下问题：# ^! B; b: R0 r% h+ c* U+ N
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
( W S: s& _) r3 |' `- D' _（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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: E( |, y4 ?; }- I( L; U 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54