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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
7 d- I% l9 [# p% y; I% }4 ~（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
9 B3 \4 S- O$ N C3 f$ L（2） 第5年末基金的余额不低于M。
w& j8 p' s8 Z* b7 E6 r为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
1 Q! G* P/ ] l5 z
' v6 [% @& b, x5 k) g银行的税后年利息为
; M) `5 k) L2 D& [存期 1年 2年 3年 5年
* c" ^) w; V G. y* p# J税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%9 y! e# U3 L. B- H0 K7 |+ p# J
. z0 J. S d, [( o4 n另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：: d D4 Z7 s/ O6 \! H& q. S# E- ]; J
- c2 \2 O8 q9 L. i, T+ q0 c
投资年收益率分布N(,2)
2 Y$ Z. t; V$ q6 c# X. w投资期 1年 2年 3年 5年
/ M; S3 d4 l# a3 M+ T2 x! U投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
& Z/ U$ J) c, H9 t& N, ^投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352$ L% E. I. A4 r/ X$ `3 K
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。( P- b( ]; Y2 _0 Z
' U9 @% S9 m$ y& w; }6 E# Y考虑以下问题：
/ i( S# W. l& J' `- j（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
* g% D' i1 T9 {9 U（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 8 a9 \3 T! Q, t6 T
$ h/ C% ]) k* ^6 z/ ~
|0 R% i* r& M1 ` 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54