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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求& S2 m) v' W6 `2 J/ t7 J( V
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
0 M5 H% G: S! Z& ]# {9 u' N（2） 第5年末基金的余额不低于M。
. O: i7 a5 d& J& f3 Q9 L为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
2 n3 }$ @2 t. \: Z; d$ u# t! Q
' \3 m2 s2 o" ~" R银行的税后年利息为 {8 p& Z/ P) l3 N- N: r
存期 1年 2年 3年 5年0 ]7 |1 `9 f* m
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%% p8 Q" i. k( e3 F+ v
* l5 K5 b" m, a+ \7 s4 {0 x另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
( ^* i% c7 d% O% u7 `) o
: n1 w) |; h+ H! g投资年收益率分布N(,2)8 i4 o2 f% K9 i, `2 c2 F4 T% | m# {
投资期 1年 2年 3年 5年
2 r% e% K! M2 R8 V% P4 W, f投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022" b5 ^+ A ?2 K; w, y8 z' f
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
6 h+ d, C# d# [. p* Z注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。- f2 H1 `1 d5 u* [, _+ \, r% U
% { ~: \ B) v! P
考虑以下问题：$ A3 M9 W6 f- h. S" j( U2 |2 ]
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。' g& ]% I4 q7 F
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
2 B3 `/ z7 M! s4 R% X0 Q# F! G, q9 U- c, Q+ m
. g+ ?3 ~9 H9 b" S) z7 |) q& K 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54