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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求* Y6 Y+ B) ^4 S( i% y
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。1 e' G. ~& `9 M
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
! i5 P( R- K6 s# O2 Z" P/ p- P为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
/ Y! Q( D) t" u$ C3 c
5 \; ]0 Y5 m7 Z* K; d7 y) Q/ F+ j银行的税后年利息为% K% _+ X* P: o3 v! N& v
存期 1年 2年 3年 5年
: S: L. g' h# V2 i1 s# q3 s税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
" x3 ~% G4 a, E1 N. Z7 b
. \' j6 i. v- s8 ?+ @$ N A另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
6 e- p" [; K. w6 v
5 u' V1 z" v9 A% V4 J投资年收益率分布N(,2)3 d: k7 ?$ k7 }/ J4 i: \+ Q% A7 A
投资期 1年 2年 3年 5年
- u* b$ ?" M( s F投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
$ {6 x8 \& Y: R投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352, T, K+ D$ \( @; Q1 `7 |
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。) L: m5 X" N/ M M# ^* B' w
; C2 a2 C: x7 F5 |
考虑以下问题：' |* J, m9 A+ W2 ^4 c
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。! @: Q9 g' G/ B, d/ k
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ , V$ p1 Z+ V4 t9 z/ x* }. m
& K. @! J" q+ I# |
5 i( o: y O" a4 R R" n! E E 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54