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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
# `7 F3 _8 F0 P8 m2 W（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。& _4 X6 t3 a3 Y: l- q( c/ X* ?
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
; r+ b2 w, r2 y, d6 b为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
) H% ^. c" t- J0 C$ u7 s5 [6 b, f. y8 ]
银行的税后年利息为 X$ b/ i+ b) R$ w: I2 s3 H
存期 1年 2年 3年 5年9 c+ t+ _( ~, G" t ?
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%+ `! z) ^ m% R0 I6 H7 D
2 o! u2 G+ Z. b+ E/ g2 M/ P. z4 D另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：+ I# V7 ?5 z D2 `2 N; c
2 n$ ~8 |$ m* G) u
投资年收益率分布N(,2)
% i- u# Q4 |( i- s. o投资期 1年 2年 3年 5年5 H( o) R% f: j
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0224 S2 }+ }4 \* U/ ] o2 J( t" W- C4 f
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
: N: D# b/ N' B注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
8 d+ D1 @# K& {0 Y* _
) i* o: T8 S _考虑以下问题：; T @ f2 b) _- _9 I2 s
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。/ [. ~3 r* Z5 m
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ + C; k" ~0 \6 y' G% X w6 P
$ g7 Q; [3 W) R8 F' m; V$ R9 h( D" q3 }; s- a5 f
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54