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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求* ^: j( f1 M* ~" Z) W" y
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
7 e4 W) ^" X$ L2 P/ L（2） 第5年末基金的余额不低于M。
0 D# e. _0 a" b1 ]: c为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。; T7 k# [( U2 S% j
3 r. q0 O+ ^. n! ?! N银行的税后年利息为8 u' Q- G! X# a7 K* w$ n& M
存期 1年 2年 3年 5年
7 S* I- ?! c7 F6 f+ i税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%$ N8 [2 P+ ]" @/ O3 V, o9 A
$ Z5 ^. L& n7 U另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
+ T% {- A# m, W9 X" M # K3 p! L& q& p
投资年收益率分布N(,2)
$ b" j! v& V7 R投资期 1年 2年 3年 5年7 w9 |- h" ?8 K
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
9 n/ n: _8 X1 T" c, E, V投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
/ X$ m4 i, z1 J2 Y" J' E `注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。8 K# x7 C. B6 h2 J/ K& @0 V) ~/ h
Z% z( K9 D' O. x考虑以下问题：
* d8 Y" S9 z/ ~# H( o+ M$ p. s（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
5 }* e% ?- R# ?; I( r9 P% F4 e（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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6 f; F2 d# W( d0 W" [/ z2 _- J( c 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54