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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
( ^8 _1 p6 k& R& e3 q- d（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
; z# @2 @, R9 O（2） 第5年末基金的余额不低于M。1 F) ]- w) f9 f: W3 b- Y9 _
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。' o" d2 T4 H. |3 ^; W h7 m& h( X
$ R, k( G0 t6 \, u
银行的税后年利息为
" F# B2 s0 l' L& P: `存期 1年 2年 3年 5年5 E4 N1 \5 L8 l$ p2 {; N4 e1 {
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%/ K: C5 _* e# b5 n+ s. o. K n
) k- \1 n+ T2 W
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
& O: a! ?4 B- _9 h+ I) z 1 K" e7 Y8 C0 T" g" \
投资年收益率分布N(,2)
% R; }& |% I. T1 k, Y, p投资期 1年 2年 3年 5年7 i# Y$ \3 {7 r8 X4 c
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022% H9 X$ Y# [' Y, W# X# @
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
0 I% ]4 d T1 j- K3 J1 C注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。% D1 V. r! q' }9 ]* z
! h' D, |5 _( S& y( C3 b" p& A
考虑以下问题：7 n2 f6 _4 W7 w5 l8 H$ D
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。$ `9 j# F4 x$ D% Q2 o
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ + T, V, Q2 y, R/ f
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( d" s4 n0 }) t7 B/ l' ` 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54