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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
. q& B& [ A v- N（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。6 f# @, P" [2 _; d
（2） 第5年末基金的余额不低于M。' c; p# ]; Y/ Y# K+ y/ O$ Q" u
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
% Q# ]; y' d: v; L4 e) O. t* k% O P5 V7 P: H" j. R
银行的税后年利息为/ K* t6 T- k8 Y% d0 b0 e
存期 1年 2年 3年 5年
" h8 r: \$ r8 {) D0 y税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
0 S+ e6 L& m* T! Z0 y
5 q/ V, Y$ U' ^& Z% Q% X; Q另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：3 w, D4 }+ X) g- w$ m1 J
' t& m3 y- X5 _# A+ H投资年收益率分布N(,2)
0 v; {, c1 @+ W1 T) l, p投资期 1年 2年 3年 5年
' F; m. ]8 d u7 M; E投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022" U$ Y' e# m# Y0 F
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03522 X4 y* s* I% \0 X; A n' f8 \/ {
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。% v; ?9 j. K( r r, b
- v* k* u# E* \; B; `( {$ X" N
考虑以下问题：
( e) [" {& L. _$ _6 w（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
5 M I: }! r* K5 Y" {8 f2 w) B（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 0 `2 w3 d6 }: c+ o- X' s- n
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R. Q2 B/ U) j5 C! ]6 y 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54