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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
. k9 |* d" I5 K: _6 }（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
& d2 Y" ?! r5 y（2） 第5年末基金的余额不低于M。6 `5 w+ S, @3 K- `
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。9 A2 H$ d' ~# q+ x
X3 _* [2 i! B( [& l
银行的税后年利息为
S# ~1 d& v& Y* ^9 J存期 1年 2年 3年 5年7 K1 ^ L! D3 S" D5 a
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%5 U. u+ g+ o" r3 c
2 x$ }& n5 A( u5 y- D
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：9 T0 w+ }( a2 L4 t5 J$ n
4 `' S Q+ ~1 F投资年收益率分布N(,2)
, Q1 U3 J2 ^: t1 Y5 H/ L2 L投资期 1年 2年 3年 5年8 C- c, V0 e3 ]+ h; F$ S' v9 K
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
; [( R+ Q+ \, L7 p5 o投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352! ^: o* j# L) Z% m# t' Y5 j
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
. B5 t( ~7 M4 s# Q/ q, C+ t3 t0 g, d. U. z8 Z7 _% V
考虑以下问题：
" q' ]3 _9 b, o. {* w（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
) H% F& c2 [+ Z6 [& u! l' p c（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
# W) r, G5 z {! V2 p. E. g& z! ^9 B
* g$ R W# R9 F8 F
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54