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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
* }5 f: Z! J: O3 a* H' U7 m5 O9 r7 Z（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
- m4 t0 k% R# _7 S) a（2） 第5年末基金的余额不低于M。
# i! s) L9 n3 a9 u, p) \1 o为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
4 R2 ]1 v" h4 Z+ ~; {/ h- I$ `4 k+ n( m7 S" X# y! z
银行的税后年利息为2 q7 ] W. u5 j! Y0 C* O
存期 1年 2年 3年 5年
) u* o1 D: d& l( P; u2 {+ \税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%. P2 C4 [5 E4 b
7 U" c# U1 @( D& z9 f/ \5 l& b另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 ?2 [3 r3 i: q9 b) g
, U/ {( |. @0 G: u: W投资年收益率分布N(,2)2 D" r: W5 b# ] k; [
投资期 1年 2年 3年 5年
; Z! L+ v4 m8 C7 X- b' G; L$ k6 u2 P投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
/ B8 @ `* W, J V* z) ]+ ~/ s投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
?9 k. ^/ y$ f: { n* n5 {) z注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
8 n( ^% F7 E Y5 r; v7 u8 l9 R9 X9 f0 X& _8 ~, A
考虑以下问题：3 S$ I, X6 ], I: j- p% \6 i% F9 z" |
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
; p! l0 p% m9 r（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
% s0 ^. L5 y# F, E) q' P! v1 _9 O! G
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: S" T$ h% j2 e 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54