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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求# a6 ?8 T: |3 L
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
2 _6 M0 m8 U: ~8 i8 o6 K% k（2） 第5年末基金的余额不低于M。
0 N5 E/ l5 i) h6 R2 }/ @7 \4 t2 s为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。( _6 O [3 I5 ]- [* S8 ]2 A6 b3 B
$ C8 R0 ?; @) h5 K
银行的税后年利息为" v. n' X+ M8 o! W3 V, C
存期 1年 2年 3年 5年. g P4 q/ \0 H: Y% j, i
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%' N6 F* a0 Z& _: e* J& r# C* Z
% b& R8 [8 M l& M) B/ ~/ A* i
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
2 D& a3 Z" V0 _/ \# t; {
% `1 N j4 X/ N9 }投资年收益率分布N(,2)5 m- `+ b$ R. }
投资期 1年 2年 3年 5年
' H3 V" f1 n4 l# [2 h' W( Q投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022" p% q% D! [2 O R+ d8 M$ P0 P. n
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
/ U9 U# ^9 C- I* |注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。% E }- q& x$ w( r8 \
" Q6 w& y) ]2 E2 I$ c& U
考虑以下问题：
6 I. \ }1 L6 V' K0 [5 I; ?) ^! S% I（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
! x* W+ q, \: V. U5 a（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 4 t5 W, Q; k, c, I, ]9 d; _( Y1 o4 O
4 O" A; [7 W1 q# l3 E) @& S. h$ y% V9 O; N7 s i6 r
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54