子空间独立的问题

shumofeifei

请问专家，什么叫子空间互相独立，什么情况是不独立的，能不能举个例子呢，谢谢

B题专家

独立的就是代数中介绍的直和。有一个充分必要条件是每个空间的维度和等于整体空间的维度。比如平面上两条直线，每条线维度是1，整个空间维度是2,每个空间的维度和1+1=2是整体空间维度，这就是独立的。如果平面上3条直线，每个空间维度和1+1+1大于了整个空间的维度，这就不是独立的。

zhengsiwen92

B题专家 发表于 2015-9-19 10:00
独立的就是代数中介绍的直和。有一个充分必要条件是每个空间的维度和等于整体空间的维度。比如平面上两条直 ...

专家，像题干所说，数据点取自于两个独立的子空间，而所有的点都是100维，那整体空间就是200维麽？

B题专家

zhengsiwen92 发表于 2015-9-19 11:14
专家，像题干所说，数据点取自于两个独立的子空间，而所有的点都是100维，那整体空间就是200维麽？

数据是100维空间中的点，可以说明整体空间的维度最多是100，但是本质维度不一定是100维。这些100维的点取自于两个独立子空间。那么每个空间的维度肯定低于100的。