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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
7 h- N# _. F, ]: t（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。( Z t& B1 ]6 ~- h! X9 P# S
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
' [# g9 k( x' p+ y* m0 @为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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* Y8 u! S' D0 t& Q9 J银行的税后年利息为
8 a# I$ s0 y+ @6 C$ I8 ^# Y存期 1年 2年 3年 5年
% d3 k9 a/ _2 G( q$ n- p2 U税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
: \* k1 R9 }. e. y3 q
* l4 _$ [( T+ W另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：) g& i. W; _0 Q# q- K
6 J4 ?1 c* H# h S) t. m( v# z' V2 I投资年收益率分布N(,2)# O6 ^- c- b) L9 u% u& n
投资期 1年 2年 3年 5年0 i7 [1 Q8 e' j" }/ r1 z0 F
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
3 d# p6 X7 C" E7 A投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03523 h Y9 X# D7 f
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
- p$ u" {9 p& P5 D5 s7 Q0 ~$ ?. K- n; k6 R& t \
考虑以下问题：& O7 W$ F5 e( ^5 Z9 @" a9 r
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。* D0 G" q/ _" O5 {* E7 J# e2 ?
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54