某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

谪仙人

，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
3 Z; x* X! C6 x, H7 g示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
% r- j  ^9 q& f$ a1 p问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
0 V3 o& U( Z' K9 @问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
! r7 l8 Z+ ]- x' |, @9 q注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

图 1  公园及入口示意图

        图 2   一种可能的道路设计图
) M7 R, a$ O0 {       
( |; A/ u/ X& T, A5 Y       
6 F9 j  Y% n$ l# D" R. e7 R& ~        图3  有湖的示意图

kericnnoe1964

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