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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求- Y2 ?. I/ \: X* d O7 t7 p
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
+ V& { Z) k/ j" K# q" {（2） 第5年末基金的余额不低于M。
6 @/ ^6 ?2 V* N& d# x M为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。& N, c2 P1 V) i4 ]! \! v
' P# C5 J; }; J6 k- ~银行的税后年利息为
4 j# j7 r- A" z# o存期 1年 2年 3年 5年+ n& ]% B# @: u) f- N
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
: v5 N; N3 v& l; s
. k! l0 q" |9 F; K/ v另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
) S+ `, O7 W( }" D( W 3 @9 w9 f* ]/ `. ^) ]
投资年收益率分布N(,2)2 N4 @" q" S* f& q
投资期 1年 2年 3年 5年; D E/ }. U' X9 J9 A e, F
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0228 T; r; Q r0 g3 E; ~* M, @0 j5 k, Z
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
- N/ Z* Y- T; z7 j注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。7 Z! S7 j% f3 F K
3 ^: {( O- l, h6 q& l v% t5 k考虑以下问题：$ J( u7 K8 d, S( ~1 H
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。. e: Q+ C8 z) H/ N) W( {
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 1 P: `. Q) m- I; U( A0 k
# Y/ h# [9 |; w) ]& X, H
% ~/ T" q5 V' Z" h1 V9 S, f' _' }3 `& y 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54