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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求3 h' F* Z- x3 b2 D; D! k
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。' V8 H, |# p6 t, t9 l- y3 i
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
4 u+ n& w# O* T4 ?/ \, R2 i为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。8 m/ W* h5 k; B, C6 t
9 t& q/ {: W; |$ o银行的税后年利息为
& l! K& Z2 E4 f2 ?& W, e' _存期 1年 2年 3年 5年/ v5 F: W+ F/ {- N& ^9 b- m. U
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
$ m+ W3 E9 y! {: V6 O! H s9 q" F+ m, ]4 Z' W6 u8 b I2 k9 |" r! A
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：5 N$ v. l3 i. m9 L9 P) L
* B6 u( N3 C" U- Z投资年收益率分布N(,2)' ~8 w8 L, X) B; e
投资期 1年 2年 3年 5年
, b+ U# S8 e- d f0 [; B投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
( `& ^9 }% |+ Q5 }# F投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
: R) b4 J) m* J+ q& b' C- r% T ?注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
7 U% k4 v* A2 j2 E2 B4 l2 n q; q
B+ K2 T k9 J+ \' [. g9 x6 _: u考虑以下问题：
3 R! i1 v1 f f( B& y（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
" C$ Q% f4 M( L! s( |4 ?（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54