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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
' f0 y2 Q( j8 { B（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
* B7 D8 x- y( d5 s% ]' X（2） 第5年末基金的余额不低于M。6 ?1 `& s0 Y6 T6 o; ]% X5 c1 x7 Y
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。4 x3 b+ O ~* ?6 Y: u. _ P0 t4 T
. B( G* D) k6 G6 s5 ^7 K0 x
银行的税后年利息为
5 {* D/ X ?& ?8 r* v2 N& }存期 1年 2年 3年 5年
+ ^1 M$ k V* S税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
- d/ ^+ h2 W; W' F u! L4 `+ ]5 z% s' N* x8 P
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
# z6 t* z: e1 ~
/ l; Z9 a1 z; o, c) U投资年收益率分布N(,2)
% n5 @3 ^" _2 D投资期 1年 2年 3年 5年, E+ y" L& R4 ]0 I! s6 \' r. J# [ a
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
" v9 i$ F: w! }. \' b' J) N# [. w投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352+ m% y; P" T; p! S+ a* V
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
- L0 t. I- G+ Z \+ E8 N* v5 A" v7 Q7 e' N- G4 N# w& e
考虑以下问题：
3 r4 d1 r3 w3 L8 V7 k（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
% }, g* K+ e1 R- r3 J9 A. }（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
% f# z+ j" q% |- W7 J" G# I* B+ w+ @- i. n3 ]' Q) b
2 V& y9 X( E8 _) i; X" c
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54