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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
, B) K/ F1 F, c1 ?（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。1 q9 [' B9 o) N) T: d% S+ K0 v5 C
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
7 D, `! G: e1 k. R8 X) M为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。8 W: C$ a2 c& s! D' \
; R! y. S3 Y; f! [3 g5 n) f
银行的税后年利息为
p) z1 b! w6 J' S; x* z0 k8 C8 W存期 1年 2年 3年 5年
4 ^0 N) b6 G' ~7 I. |( c税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
, z. B, n, i% @% F
% Z, ~5 q/ n* n8 ~0 P另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：$ L5 k" w* P2 X# M) u: \/ u @0 t
1 _ O5 z ^1 h) h2 t
投资年收益率分布N(,2)% J. x6 D. o* |- V. l2 I
投资期 1年 2年 3年 5年
( o- Q7 _ r3 y7 r0 Y3 y2 Y1 g6 d投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022' e6 T) o& M% h. E- y5 z3 J2 W) b
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352/ Q# s; t9 K9 ?9 F* C
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。' [( \ T' r. x7 T
1 Z- N' E5 p, K& n考虑以下问题： |$ h, \1 e* b5 I) ]( _- `
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
! m2 H% ? q w（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ & S- o# f4 e7 t7 @' c
- G' Z1 z. j; Y: \2 k
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54