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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
+ h. n- L% Z8 ` v }(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
. m4 ^& J7 P: [' r' r(2) 第5年末基金的余额不低于M。5 ~6 u9 d. D( c
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。/ G% Q5 L" v. N6 m. t e* ]$ |
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银行的税后年利息为7 R( V$ y$ h$ i: h
存期 1年 2年 3年 5年
: o, ]) M) `2 n$ b税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
1 _/ i9 G( [2 p, `
% \& a5 t8 T6 T( Q另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:- K- H* b# N* R
; k, V* a/ J5 M0 w% W9 ^投资年收益率分布N(,2)) a* m: [' W7 i1 Q7 y
投资期 1年 2年 3年 5年
9 k) H, O) Y( H e7 a' |- G投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
! \; R9 M8 j: U$ Y- \1 q6 ]: p投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352! U- r% }* S# U$ S$ Q, H9 ?. q( `. l
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。- \: y( P+ Z1 ^6 P7 h4 [
" [7 E/ K" c+ z' h4 r% I1 F1 ?; t考虑以下问题:4 w/ \6 i5 l5 J3 Q! ?. x
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
1 e* P3 ~2 s" M1 k(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? . E* c: k6 J( t/ w
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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