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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
) S* |6 \4 ^* l( p(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
( e( G" i. @# P4 o(2) 第5年末基金的余额不低于M。
$ R& Y( H* p( I为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
2 ?% l& A2 p: j( h" K7 R4 L1 {- s) V8 X- ]& a, h0 ?& z' f" G5 `
银行的税后年利息为
* c) C9 S" D( J3 T) R/ W6 c存期 1年 2年 3年 5年; L& _4 @! b. w4 h' r
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%/ @& [; E5 j/ e3 i: h6 r
" t# ~0 i" x7 B$ G: y
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
0 I3 w/ X# F# [
; d3 _) b0 d% R- w9 E* M% b' O投资年收益率分布N(,2)8 H5 s" \7 E0 x
投资期 1年 2年 3年 5年; ]) ]% E, d z
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
U3 r) Z9 H4 F; w投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
9 Q+ P1 Z" s% J8 `3 w6 f注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。4 G6 z& H _# Z: K+ w
- k3 X6 z8 n f8 s9 S
考虑以下问题:% p$ ]2 @( M' t2 Y
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
6 r- [1 r1 g6 z( s0 ~(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
6 I. J9 x/ e/ b% S- H' }) \! ]% c: u7 y# E
3 ]9 L7 u4 x9 H 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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