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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
% ^$ o, G2 Z) S; S(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
+ |5 x( l9 g3 i7 ~: r: O(2) 第5年末基金的余额不低于M。/ j* D( I4 o8 @* y1 I# c' V
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。8 E8 O% _! j1 v( N, D% T
$ b( O0 y# e6 ?* p0 f8 O4 W银行的税后年利息为
8 D2 G7 T$ q+ R3 ~8 z存期 1年 2年 3年 5年
8 q5 Y) f6 T7 C6 p/ m( }/ E5 ~税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%5 Y. |. L" v7 v! t' n: q8 i
2 R2 X. `5 [. @+ V& ^
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:- h+ k6 \" @+ T& Q7 V( A
1 U+ U( Z9 v( W. k& Y" e3 I
投资年收益率分布N(,2)* I1 Y" v+ }1 ~3 f( p
投资期 1年 2年 3年 5年" t" X5 @' b A, }! ^6 W4 t, t
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
}/ s1 E5 ]6 L' t k- \ m投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
. W: ^5 } X1 K, Q- c注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
$ t J3 D2 F% J- M+ q1 b0 s
3 ]( o& L9 ~+ Q' |! m2 M: f考虑以下问题:( @! T9 n2 F7 j5 H9 @! z
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
7 L9 u- A; H4 s4 L# c8 N(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
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/ ?/ M/ |/ R- q4 X5 y8 ?0 n- D 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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