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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求: N1 q0 w n* {+ I
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
+ L- ?8 H' U6 \ c/ v$ }0 R（2） 第5年末基金的余额不低于M。: d9 H2 O) O( |$ v8 l+ B6 Q
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
# @+ ]4 o! z: l% V6 t/ ?+ B1 M5 v, f( i) X
银行的税后年利息为0 ~0 {) M( {( ]' y
存期 1年 2年 3年 5年$ B/ v: \. q: N3 r$ t/ d' |
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%. B( T( T; P a6 ]$ V6 ]
, j' N4 k' d; Q9 I) p- d& T
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
V5 n' Y. u7 g* W1 j* C ! o1 W, g. t. a% j. L
投资年收益率分布N(,2)# p1 d% @# |! Y6 j5 ^/ h
投资期 1年 2年 3年 5年4 M( E: d( b: D. |. x
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022# J. S* j$ o. c* i4 t
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352. G7 ^6 q3 j5 T/ e
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。( m7 b V7 J5 u# Z4 W
5 `: M- H; {# A. l& j! I8 H* s% q" ~考虑以下问题：
: W/ I# M. }' R（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。. l5 H& Q7 O' w9 f; |" n
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 5 o1 j q l- l) T% O! ]
" s' L$ W) c$ v% W7 T$ S) u( h2 u; w6 z8 R1 f t
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54