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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
3 m) H3 z0 u& w0 {" r（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。; w p1 k- j% p+ l' ]
（2） 第5年末基金的余额不低于M。7 Z& ~" f+ E9 Q
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
6 z0 Z+ k* V4 I# O* D0 t# l! ]7 `+ p( z0 m* G$ b! _
银行的税后年利息为8 p" {) x; }6 i% S* Y+ o
存期 1年 2年 3年 5年4 u# F5 |, G7 u1 g }1 g1 B1 Z3 t
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
/ F& l, C% q [
2 `9 @0 t6 h7 ]另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：' h/ M: h s5 y) V3 K
7 J: ?& {, S% d, p投资年收益率分布N(,2)
6 m' s( X4 f( Z9 q5 l投资期 1年 2年 3年 5年
0 q" @) N) q5 o- }4 d0 V投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0220 _+ A6 w* [* S- C, U+ v( `" _
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352 n+ o" d, K5 H& o" `1 _3 ^0 F
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。' _; o3 S9 V. d) Y
+ W5 ]% u1 a$ N: f0 Q; m8 }考虑以下问题：' r1 x( H- h8 L& e8 j
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。* V! ]- N! x2 g$ B- q. r0 D
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ $ r3 X+ B9 p7 h2 T
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) o* |. E: c" x 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54