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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求2 m& C6 L% y# V4 Q F/ v
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
S9 |- h; t9 { Y（2） 第5年末基金的余额不低于M。. L7 d- L. E' O- K0 g9 Z
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
, p$ V. q: N( k8 M1 @! y. ]4 A; Q* c& Y* {- F
银行的税后年利息为
7 `9 u' {8 c$ K5 v c W存期 1年 2年 3年 5年( f U/ Y3 [6 } A" U+ E# z
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
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D+ u! d+ X: l# q& q- ~3 s另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：4 Z, I+ Z' r+ H( N0 }
' X5 x4 W A; R z7 V8 {投资年收益率分布N(,2)
" s, F, z0 C c+ c! M A投资期 1年 2年 3年 5年* J! [8 c5 y3 o1 `% I
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022! h7 z Y8 R- j! N8 }( Z5 p
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
$ e! ~( d, \! `4 m+ H注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。6 M1 o1 h& W* Y% W2 p
/ e6 h8 }1 {! s- ^ q/ l* D- a考虑以下问题：
- e+ w8 I Z3 a（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
. Z8 o7 a8 ?( @4 W, h4 }（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
. T' M0 w/ ]- v& ]- `0 R p
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) H8 r+ e" H: Z ^! i 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54