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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求3 h' F* Z- x3 b2 D; D! k
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。' V8 H, |# p6 t, t9 l- y3 i
(2) 第5年末基金的余额不低于M。
4 u+ n& w# O* T4 ?/ \, R2 i为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。8 m/ W* h5 k; B, C6 t
9 t& q/ {: W; |$ o银行的税后年利息为
& l! K& Z2 E4 f2 ?& W, e' _存期 1年 2年 3年 5年/ v5 F: W+ F/ {- N& ^9 b- m. U
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
$ m+ W3 E9 y! {: V6 O! H s9 q" F+ m, ]4 Z' W6 u8 b I2 k9 |" r! A
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:5 N$ v. l3 i. m9 L9 P) L
* B6 u( N3 C" U- Z投资年收益率分布N(,2)' ~8 w8 L, X) B; e
投资期 1年 2年 3年 5年
, b+ U# S8 e- d f0 [; B投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
( `& ^9 }% |+ Q5 }# F投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
: R) b4 J) m* J+ q& b' C- r% T ?注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
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B+ K2 T k9 J+ \' [. g9 x6 _: u考虑以下问题:
3 R! i1 v1 f f( B& y(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
" C$ Q% f4 M( L! s( |4 ?(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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