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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求) a0 m& R- i O& |1 A2 m
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
* j* c! I5 @& N# o2 Q& g（2） 第5年末基金的余额不低于M。/ j& L& m/ K& [ _' k# j9 r
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
3 a4 F) ]5 q7 m1 V/ h7 w3 }" u9 [ R7 ?$ S2 c* a7 ~
银行的税后年利息为
9 k$ S: _1 a# m: W! [+ R9 i存期 1年 2年 3年 5年
( A2 t/ |( a; D1 j) L& Z. p6 b8 X. v税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%; M, {' k! D* b# j; p* S
3 }' N$ W Q% @9 w% J b; W
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：- A' A- i. b$ V
$ N/ |5 O! O6 K ^% p+ M投资年收益率分布N(,2)) K$ |7 [, P0 o
投资期 1年 2年 3年 5年
$ V# A/ i9 O( {) v4 m4 ?. N投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022' v/ |, ?) h3 a4 h/ C, a
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
9 J8 z( p) D+ [6 J! O注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。1 `% Z7 \& N/ F& }' q# A, T
$ F9 A6 f' I! g) L
考虑以下问题：/ a% l$ l7 t& R- Z9 T, U0 f, B
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。& @& P0 Y# x" A$ d( \# z
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ - p5 J3 w1 a+ O" R/ f! d7 j
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1 E4 u6 d4 T- J8 c$ Q5 D$ {$ V$ d' T 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54