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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
& p+ H% m$ w9 E! O) Y（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。% B- w. n) ?. U4 i5 [7 z; Q
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
% l, n% s3 S* G7 O) O为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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+ }( H* }' l/ n( K银行的税后年利息为
4 |* j3 M2 r& H4 |" m存期 1年 2年 3年 5年
! i6 f: M' Z3 b$ ~1 w# A/ n税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
" \! O5 ]% L# C! b: a3 g" l g4 i6 H1 r' a. g* Y* h1 |
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
z2 a* x& g. O / r/ A! q/ E+ Z) i
投资年收益率分布N(,2)
0 v; u [$ [( b4 w' a投资期 1年 2年 3年 5年
& Y5 d0 @# q+ {/ G& t- s* z投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0226 u D; W: _! F m, \- E
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352 W" K; A& M2 y6 t! ` q* }
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。6 G' F) e- U( Y; J# Z. ~* D
: F' z+ Y \6 ?; O* Z考虑以下问题： Z& t- m, w% Y/ R- [5 e) e H5 D* N6 h
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
1 D6 S* N. `" G7 j# `（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ / n s5 B7 z# }8 a+ R* g
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54