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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求$ Y9 j* p$ N4 V$ B
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。# V6 {7 u3 p' U1 C
(2) 第5年末基金的余额不低于M。' }, m% J" f4 y' X( @. c" q( |5 k
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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h6 j5 a; P4 B3 `8 G& @0 }银行的税后年利息为# E' h) Y* f7 ^6 u( F' [( @+ D
存期 1年 2年 3年 5年5 F8 j3 b# J, Q( A' I! z- g
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
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另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:; E0 i+ P, B0 f" T) A- V
4 i8 O, V- [3 r% O$ E投资年收益率分布N(,2)+ [) v3 C h# U- ]$ ? Y* S
投资期 1年 2年 3年 5年
+ O# z. z! O- {2 V2 `投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022; T2 H) R+ J3 \$ q
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352. n0 U/ K: }% W0 M* t
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。 r5 E/ s9 M5 E* e/ F
3 l+ m' Y6 J5 H+ n8 O考虑以下问题:, e8 G0 n5 _4 H \8 k; L( t$ p
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
) J: ?" c a" A s4 I(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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