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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
+ U w+ Q. p1 I( \(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。# f$ f$ r1 g# ?- L1 ^) C4 R
(2) 第5年末基金的余额不低于M。2 X( n: f' o# @$ a7 h/ c( s
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。) s+ K4 e$ u/ v
- p1 c$ V, s- [
银行的税后年利息为
2 Z, r; w& ^: X8 d( R4 U存期 1年 2年 3年 5年
/ j+ D7 N5 h- \' z税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
0 _" T2 _. e& V- l3 f( {2 o& R g/ {6 h) U3 T' V
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
) R8 ^3 K: ^3 p: d) I: U* Y
+ ~: S- _: t/ ~- d) g投资年收益率分布N(,2)
7 w( n* y; A1 p7 }) p: T8 k投资期 1年 2年 3年 5年2 I9 `* m/ a) B( L3 Y; ?
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
0 u% ?( i( T- N0 `; U投资2 0.05, 0.032 0.08,0.03528 N0 q( Q* t0 z2 N4 N+ A
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
- P/ U' n5 `% @8 a3 u! C( N7 ~2 B. t. F6 m; L
考虑以下问题:
! g/ e) I1 P& v9 C6 \1 a: b o(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。2 Z0 Z5 Z6 f0 z4 m \' \* L. Q9 a) e$ r! l
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
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4 C8 o& |3 t' i, v- Y 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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