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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
) W0 R Y- A+ q' C6 \, u4 z. E6 a$ ^（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
6 W l7 U0 ~2 m( Y（2） 第5年末基金的余额不低于M。, F- I6 e( S: _- p
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。1 Q" h1 R1 K/ J! I/ q* `0 {
! i6 A3 C8 g2 |银行的税后年利息为. W8 ^1 H. u: S0 g
存期 1年 2年 3年 5年
# ?1 W- Y" P3 F8 e( }) k0 W税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
+ X1 y# A6 R3 p8 V! n2 t1 c& ^" v/ w0 S$ H# N
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：, e' M$ O% A6 t* H) T. \1 p) P
& f4 k. Z, y% |* Z" p投资年收益率分布N(,2)& |( q1 k* a/ P- W
投资期 1年 2年 3年 5年
' U' `- k+ c/ f; l$ h4 y' I投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0229 ^# a. ^8 J H2 \3 b6 q& i
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
* Y9 H9 D* ^: s' h2 H. f注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
$ d6 d$ f7 ]4 H+ V
; m% Z: }' s, N- G2 n& c考虑以下问题：, f" g" K/ k9 { T
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
4 D. C" Z1 ~# d- m% o: k0 v& A, b（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ $ A5 m" Z1 l5 Y& M& c* L
3 W+ e) r* R3 W/ q0 ~# i- g
) J% a, J/ R1 Y) S4 x8 z* ~$ u 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54