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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
% j* N5 }7 G5 l3 c6 @- J! L（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
" Q8 Z5 m8 t4 I! o$ K（2） 第5年末基金的余额不低于M。2 q) m1 T9 x/ q% O5 r
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
/ W" }1 A* B0 | k
w7 L+ d! V7 O. Y银行的税后年利息为
0 z2 D$ s/ |4 M. q存期 1年 2年 3年 5年3 V2 f% t8 ^: d& g- ]- X [. t9 m
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
( X5 e; M$ Q9 C+ y$ k
/ E4 N0 R* C7 H另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
' @! A: r8 W- p2 U# x7 z& b . n' S* n1 ?( N. y
投资年收益率分布N(,2). a: D& M& A1 P4 x, C; {# u
投资期 1年 2年 3年 5年" W% P$ F+ `1 d% \7 F
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022) S$ V+ d+ L+ N1 L0 Z/ L5 M" C
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
5 K$ n* A7 Z( L1 T$ A4 o& ]) ^注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。: R! O1 F+ H- B2 k- [ m7 h
9 R3 z! G& Y3 I
考虑以下问题：
) x; e( H3 v& z8 ]9 \2 n（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。2 R7 r% E. ?+ s$ `6 y
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
; m' S$ z' g2 f8 ?
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& w3 y. z! v6 ^7 K2 t$ h- p0 \# X 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54