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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求% G% v* l, X9 N: ^- Z8 e$ L1 a
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。- N" S% u' g) I
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
0 ^' _1 \. i) N' B, q5 D s' ], b为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。: ?* U9 \6 w. K9 T( C- z
& G6 `' D u4 @% [9 k8 n/ n
银行的税后年利息为
- ~8 W$ c1 e# o) T' y4 {) ]1 d, J7 H; }存期 1年 2年 3年 5年+ [; w+ B0 @: i5 z) b! A" n
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%5 z% B0 _* B9 ^. |( [8 y" k& Z
1 I& b6 ~7 X% i另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
1 u: r+ d K' D; n
+ O Y' \( u% `% [0 l投资年收益率分布N(,2)
& A ?3 c* }# a/ d投资期 1年 2年 3年 5年
8 N2 U' N9 U9 N/ S ^3 T0 b投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0226 u5 x3 i) n: M& Y" }
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
) n5 l0 |1 r; j2 {; F" x4 ^注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。& K! \6 s4 n( T: ^
% F+ `. L9 ~7 v* o/ F# l* d1 U
考虑以下问题：# }) }0 i6 a6 A$ S, a" p" |
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。9 V- Q) S4 a; p( n7 J
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ # |. r; z8 `: c* y, K2 u. W
" d" w; L3 e* O+ Z I" X. G
9 r" N5 H0 M' {6 p- Y/ H 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54