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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求' `# ?, h# [ R- b
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
! r& ^# Z# w& `5 L. B(2) 第5年末基金的余额不低于M。
m( x0 h/ r4 c7 ?9 e, o) q3 m6 t8 F为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。' ^ _$ p1 W8 |+ P
* b6 I. {# I5 {
银行的税后年利息为
& F/ ^7 Q; O- F存期 1年 2年 3年 5年
! E& `$ e [3 z, |& R T$ [税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%9 G; c1 A5 E1 y& j
7 } ?/ `, p1 M V
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
. t( w; ]0 a. e 6 h. v# e( J1 N+ G' h) `" i5 E8 ~; D
投资年收益率分布N(,2)
$ c% m* I, f) g" C! E投资期 1年 2年 3年 5年
: [% |$ F* G8 [5 C* w投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
* D, X# Q& \* v投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
# l2 O4 L0 K( Y& k" b- E0 g) d注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。. b4 I) H) l% h" l4 B( I
# e& Z8 Y! `( Y5 Y
考虑以下问题:6 ^# F$ y% B# S' y
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
) g$ l6 v4 E7 s2 s( a(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? 7 T) z$ q. I3 J, W$ m |
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+ P |) ~2 z6 R, I9 {4 h 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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