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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求4 o. Q! D( U0 }3 L5 j. [) v k
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
" d' G, v7 d: N4 L3 \（2） 第5年末基金的余额不低于M。
3 A$ l$ `9 D4 I0 F: \1 G' ~% E为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
: o( w: u; Y1 ~0 E6 p4 D7 a7 Z' _7 R; C( i. S# `( N* P5 S8 K' I1 R
银行的税后年利息为
4 ]& ]: z$ }( {0 C! a- w存期 1年 2年 3年 5年# L& W* V. U# d; ~5 s
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%1 G- {4 Q* { S) ?2 s
" X$ @4 l1 x$ F+ A$ j/ ^. c
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 _ t! g1 c, a2 ~) Z
1 A9 Y" F+ u( ]
投资年收益率分布N(,2)1 Z% h" G% ^6 ]4 V0 W9 r
投资期 1年 2年 3年 5年: W8 n' G! [+ f' D- w! _9 e6 r _- r/ n
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0220 n x: Y( {6 N/ E# h4 o
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
+ Y# o1 ]( H$ D) X( H. i l3 v L+ {注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。. r7 q) w' j! [! h" M& a
8 p i7 u3 w; C
考虑以下问题：
" x! I2 A5 v+ g& O# e4 {, H# c（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。8 b+ w) ~/ Z; o( O( q
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
2 f6 ~: v) E* ]0 l6 l3 o1 L- q0 N9 c/ _+ _- @! s7 K' n
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54