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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求' M. G' N/ g2 s* _
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
+ X+ w0 ]( x$ b6 d4 U! \' m（2） 第5年末基金的余额不低于M。
. h9 I6 ]) w1 v为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。9 ?" E& k! ~, _) O
' l) v& I# x# H# j6 G银行的税后年利息为
' X" }9 B5 w' _ z) s, D5 X* {存期 1年 2年 3年 5年
2 L# e# N- r. \, h6 `税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%6 [( P4 p9 [) E9 ^+ ]% M* v3 h
% h o j$ `: q. _" C _* T另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：: \; V% `5 z. b9 ?
# ~' \1 u* U9 l投资年收益率分布N(,2)
1 D; B/ ^. v: V7 G( V7 k9 Z, X* h投资期 1年 2年 3年 5年
" S' a4 v$ F; L: S k投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
4 g4 u! J; _" }% a, G+ e投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
2 h9 P9 t4 `, d$ k3 A- h; Y) y注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。4 N- _) F4 D0 C9 e
# D$ M' ~4 A$ B考虑以下问题：9 w4 L' L3 X' Y! u3 p
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。7 g8 @+ W/ y! ^, O0 c1 C2 Q1 k
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ % H! R/ B$ o8 y( e# r& L& H
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/ [6 @* P: \4 t3 C- m6 L. n 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54