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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求 I0 D' _, M( C }% _
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
x" X/ C: I+ C" h（2） 第5年末基金的余额不低于M。
0 a- Q# I+ i) J# l' L+ G为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。2 z% z/ S! N' r9 `" }
3 o* m8 l$ E/ Y7 l' Z. [
银行的税后年利息为3 [- v- C5 A! |; f. z8 M) \
存期 1年 2年 3年 5年
& Z4 R, l) z% r8 c税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
; x& j9 J7 O$ w2 e* n6 D/ p, C n+ j6 _ l X! O- [
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：1 `" C, I8 S+ z. @. w$ S% B" p
9 p ? O9 X4 L投资年收益率分布N(,2)
" j; w3 d T _$ K4 Y* e+ j投资期 1年 2年 3年 5年
" b& T' f/ {2 f0 y& z6 }投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022* I3 b g. r( B) k
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352 r$ `8 m2 j; e& N. Y
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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考虑以下问题：
$ ^- }( Q& Y' A' k! {- H（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。- A, E8 t) N: N0 _- U. j
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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0 ~% W* ^8 W5 Y
: z/ `; n1 z- |, t! n1 {! O 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54