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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求. z6 ] ^8 |; S% n4 x
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
/ x/ t5 Y) Z! p( ]: f（2） 第5年末基金的余额不低于M。1 Z, C4 M [. [- d) D
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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银行的税后年利息为
* U* J& k7 N, ~% I7 X( w2 D存期 1年 2年 3年 5年
) S! D r& V6 u+ f- N税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
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另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：" J7 \- z, b5 k" V. X# X0 \/ ~
6 Z( V* G: c8 {- T投资年收益率分布N(,2); F$ U& E' f0 W
投资期 1年 2年 3年 5年
: T3 I1 ]: W& w3 x- ~4 |9 j投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
; N/ ^4 u% e j/ ]& b- L- ?投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03525 E8 L2 z+ E1 G% [4 D3 ^
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。4 {3 x2 m' j* }; E
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考虑以下问题：
- n# ^1 m/ H; Y( a（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
0 g* v) U' M# Z7 F8 ^（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54