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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
# [3 x* R, a8 y1 T（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
- O7 q ^- T3 B8 E1 ? G5 u, r（2） 第5年末基金的余额不低于M。
3 X: g' b8 Y' i( L3 V3 t3 b为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
. N3 e; j9 P( e- |0 N) ^. |1 L+ G# ]
银行的税后年利息为* v& H9 M/ k1 E& M: b ^
存期 1年 2年 3年 5年
/ ?3 Y2 X* o8 I* T$ o税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%2 H8 E! k2 y! X" s5 d# P
+ A' d9 T6 V* }& ], ]7 f9 n% Y另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 X$ l4 B) @6 X
$ y; v! j0 ]* w" \( n投资年收益率分布N(,2)
1 B, L% G9 D4 F6 i0 X/ u投资期 1年 2年 3年 5年2 O; R2 }3 y- @4 k
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
" k! {; c! P2 [/ J投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
/ _+ D `) H: F6 Y! [ e! T注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。, Z' c# `9 G) T* ~) {
5 R* e7 e/ {7 P8 Z1 m考虑以下问题：
3 v* l( ^( v9 Y/ G8 p! n& F; D（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
" s' y1 `5 v6 @6 b, X5 a（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
0 [% k0 }% h! G# a+ f* n, i# \5 [1 U3 b; L" I
" w* m; W N# ]9 B 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54