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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求+ l- ~+ ?% m- f! [; E' ?' N
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。' V) A6 M( [6 Y; q5 B
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
3 H9 d0 E* k) S+ L+ r为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。; l; S& {2 a: U( O3 S2 t
0 m% b' j5 n& D4 @$ i银行的税后年利息为7 n" h. r; y: G6 k' d1 E" X# H1 A
存期 1年 2年 3年 5年7 |7 W( C) q- f I* p% D: {
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
) r8 u! Y/ J, {& a: D& s0 f5 U# c2 r+ M) V8 [2 k
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
) ?* j `3 h- N & g# N- {3 I0 g7 G, x& O
投资年收益率分布N(,2)
' `& d% x* m5 V( K7 e7 F投资期 1年 2年 3年 5年
6 B- ~) {, w7 V; h" g投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
- C( ~3 N% @0 V9 [- t投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
0 U/ e( M# b; p1 a- o6 f5 M注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。; y% T h3 f1 X+ ^4 E
8 i( U6 D# q) ^& ^ x9 S1 H6 r考虑以下问题：
# n' R8 E+ m3 h9 m0 ~# n（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
: n3 F( k) |, k6 c5 p" ?7 Y! {& \, k5 n（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
$ K7 ~1 B- B2 o/ Z4 ? r& X
" V3 U$ A7 u! j5 k; B+ c
9 T. i9 y( ?) D; c 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54