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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求1 y, j/ D' v% h) y& X2 q% D8 B
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
+ |, I9 T& j6 H+ s（2） 第5年末基金的余额不低于M。
, }5 |& v3 E$ ~为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
0 N: Y( n- c# j K9 G
) W% @; v4 X8 [( ^: _* Z5 e7 c银行的税后年利息为. ]0 |) K! ^5 \: \/ H8 n. e1 v3 d* x
存期 1年 2年 3年 5年 q% m( p& j! i: r/ ^8 `7 D7 @! ^
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%2 C1 b: k- s) M& G1 {+ d! h
1 c& Y0 r- y$ W2 n: ]另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 j4 w: i5 c$ E5 U
8 f6 _& g: i4 D- m9 l8 |投资年收益率分布N(,2)+ {9 g4 {7 b8 R; J. {" X3 b
投资期 1年 2年 3年 5年$ `8 s" ]/ L8 M, Q$ D \# L
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
/ \! n9 \7 R" v5 |! V+ k; _* R投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352' J" E& g- {% ~- Z" g/ h& ?
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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) d: t! _4 f- N/ L- w: T) b考虑以下问题：- [, C$ B( d" a# u1 `" I; c/ J. j9 h
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
# ]/ U" P0 u( q0 a0 e. Z0 b（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
1 N' a0 R4 Y6 M5 t- J+ k2 n
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+ b! s9 x% s4 |" E: N' N0 c- f 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54