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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
' n3 N1 h8 O) P0 `+ d: N" L1 ?（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
7 ^/ [* D( O G+ D# N（2） 第5年末基金的余额不低于M。# j- p7 y' x( ^ s
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。- s2 Z9 V& d5 R0 o! q* s5 h2 T( b
* C1 D% n& \, Q; u* _
银行的税后年利息为: g% Z; l4 G& G" M( k4 O1 t
存期 1年 2年 3年 5年/ O4 o9 x0 g# }; t! w
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
, n% u- F7 C2 h4 b9 X: K
* P S; Q/ d; u另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 s1 N3 a! F, W' }/ w" {
& V7 D" G- I; [$ K/ X投资年收益率分布N(,2)
1 S; D% ^0 P5 i a, o* A. W& R投资期 1年 2年 3年 5年7 K8 X6 `8 M. q/ z
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0228 E& ~; L+ T/ d; W$ X5 g
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
, e% C4 b$ c$ i* |4 P* r注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。& O# E+ c5 ?/ F6 Z0 s4 Z/ `
8 Z. U' ^3 s* k+ ?考虑以下问题：
" _, f# m3 ]. G9 U; U, ~( f* q（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
& ~; v# x. T8 g I（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ $ `7 Y" v2 B6 D7 \; G
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54