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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
4 ~4 |/ n3 f6 I d（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。; E! _. i' _) n% z6 d5 n! B8 Y
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
7 Y% Q! s5 w7 c" f$ B$ r) o: `为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
. G7 k! Y6 K' s/ t9 M9 \
+ X( |4 K C# L9 m0 X/ i银行的税后年利息为8 Z* q( C# E% I H+ v% j9 h
存期 1年 2年 3年 5年$ E4 A( h% S- s) v$ H
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
) a% p* o/ j& g0 W$ p/ A
' v5 X3 R* C( {5 s/ Y" N# o另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：; H3 c3 j) a. t/ Q1 c$ m5 L
- }- }4 ?6 l3 L6 k% O5 J# ]
投资年收益率分布N(,2)+ P6 ?$ U3 P& t: n, {0 ]8 H
投资期 1年 2年 3年 5年7 G1 d# \8 u( Z# y
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0223 j. l7 p0 a& y6 Z) P9 b/ t% j2 U7 g
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03528 T6 s* N4 S8 }/ y% P
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。$ u$ r& v# f+ r8 I
( J! W( Y' T2 ^6 y, A1 k考虑以下问题：6 q$ L. @" e8 a2 R9 [
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
8 q" a. ?7 @- C（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
8 ?+ }8 L9 q6 l% K1 X. E- g$ R! I ?; G2 p5 g( r8 k
( d+ W b) M% U- p- c2 M8 ^: ^, W5 J5 @
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54