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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求1 w. S7 L1 a {* j
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
; n/ y0 Q9 {0 F9 l（2） 第5年末基金的余额不低于M。
% a" u7 u$ \+ B4 x为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。6 T+ P5 V4 ]2 E' c
2 y8 e7 f- b& K银行的税后年利息为
& P& s0 f( o+ U6 N存期 1年 2年 3年 5年
4 `+ p) U- Y1 S% i+ k税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
* ~# k" D( N2 y' s
. L/ C5 I1 w4 m* R4 Q另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
5 [0 h' G+ _' Y! e ; x; R; V+ S( }- n3 A& z$ C2 C
投资年收益率分布N(,2)
4 b: C: C2 _+ W; j' b5 n8 {投资期 1年 2年 3年 5年
: |3 B+ U$ j# z0 u. o投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0224 R3 G% I: J! }6 r% q
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
4 \( e( x* a/ m3 Q8 z( k9 f注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
" L0 ~& x4 X/ I# E7 E. a, l& o* m- i1 R+ [7 A: w1 @
考虑以下问题：
2 p/ q2 O/ `/ F! b( T（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。0 y6 H( O3 e( @, e1 z. b# _; o! y x
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ ! u' o, ^/ |% h! l7 f
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54