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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求+ T$ r. g5 `- n' ^
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。2 ~: }# s0 W, T& G$ Z, T
（2） 第5年末基金的余额不低于M。5 ^2 K' g0 o& z/ n! \
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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银行的税后年利息为
" o! I" ^$ W4 e9 W* E6 [存期 1年 2年 3年 5年/ M. o8 B. M4 Y) g6 D! Q& n
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%2 E1 a- ~6 f9 J
) v# P+ ~$ D$ C* e: h/ d6 U! _
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：: g' j5 ~1 }5 p4 [ R0 X1 l; I4 U
' X* D& J; {9 f9 X0 e
投资年收益率分布N(,2)
/ B6 H6 H t# h8 I7 i; s- [投资期 1年 2年 3年 5年0 u6 M! r" R) _+ k
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
3 E: Z' o" \4 s+ H9 {" }投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
! f7 S, U# c+ w! ?$ h! x注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。% N2 _/ X- J; M1 T* G
0 f% x, M7 _3 Q( D4 F
考虑以下问题： }- O6 ~2 ]0 p# S5 p' m% C+ z
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。( f2 I5 I4 q. q( }( N: [( \
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 8 B! l7 _5 ^( u* y( A
) l4 J/ W' P) p4 r+ Z1 K' V- [! N
( d0 O0 B/ @1 x) @" e 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54