|
|
某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
) V) H6 i$ \ ]! ?(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
+ D; Q/ Z1 G. g. X$ B6 u6 @2 y(2) 第5年末基金的余额不低于M。5 v2 h; x9 e$ L
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。' w& v; z9 r9 v
% E% h3 e3 E# ^# o, G. @3 R4 o银行的税后年利息为9 J5 s9 D5 Z# |( D
存期 1年 2年 3年 5年
3 y7 J; v' G) P4 z5 R8 U4 ~; ?6 d税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
U4 x& `) v) w5 ]1 l: t
K" F# G8 c# F9 f# K另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
5 H$ e3 Y1 z4 R) v- q5 D * {' V+ @, f! b4 j: U8 u5 d
投资年收益率分布N(,2)' M4 p5 o& r ^) P- S, L( M
投资期 1年 2年 3年 5年7 W/ f, d4 Z* C8 }+ s. ^" J, G
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022; m! G. z3 a; b: i: z
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
) X/ y' U* u+ Y, `注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。2 F# u4 B2 H+ u- {
0 o# R' R$ }+ C* J3 ~" t. c考虑以下问题:
% O- E& j* y; E9 q2 ^/ i- d(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。3 E9 S) m0 i" P* E- A8 B1 F
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? 6 a, K1 _) I* }+ G8 Y+ i2 ~
9 ]& l% I4 B$ W; n& @1 x' k1 H$ q5 \ ` W$ [9 \' d9 o5 m
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
|