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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求$ \8 S9 h1 w6 {' x9 ~
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
) F5 R; o$ ~ G- b* Z, C（2） 第5年末基金的余额不低于M。
& D5 i2 k& j% P* M为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。; E$ L& M; z: U+ ^- b/ V) D
, K! K- A9 o" z1 w5 r银行的税后年利息为" }& J! V' S) ?+ b
存期 1年 2年 3年 5年
; x: u9 t8 A1 i! [税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%( z/ ~5 V9 k& u3 p8 l: i6 l% t
( a5 {; S& k1 V7 E3 B" R另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
0 B' k& q% I# h, w T+ b9 q& I* f/ V8 a
投资年收益率分布N(,2); [. L8 d0 }3 W
投资期 1年 2年 3年 5年
4 j3 u/ }( A5 y4 D8 z# ^投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
! \1 X' E9 D- R7 }! n投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03529 t) C% S/ |* U; s( M* ?) ^8 T
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
& d! |: H; i2 z3 K/ \5 ~1 O
, O8 ]5 B3 l! x4 A. U考虑以下问题：0 C5 M* C4 G2 B+ q4 Q
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
! D: m! w1 a* j. T% r' l（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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% l/ n7 `2 Z' X# s8 b+ ?
, a0 B4 j& k$ M. z! ] 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54