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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求( l. ^ r6 o# g/ w# {- h% `
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
8 e. f5 M( c% `0 k5 q: c& W（2） 第5年末基金的余额不低于M。: R) f7 i4 k* c+ p$ @* S
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。% E% L/ y4 |: U! J
, P Z+ o$ j5 \: B银行的税后年利息为& E. N ~* O9 }5 }4 S$ e7 |0 d: G* b
存期 1年 2年 3年 5年
& C- u) N1 s8 _# ]7 n. d税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
! c3 [0 U# b. F% b# B" w* B9 |! b& G$ \* T3 X: k( M
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：8 k4 u0 }; t e0 [" l$ r* D
$ h4 h0 S9 z9 h1 l% z
投资年收益率分布N(,2)
- n4 _* i: ~- @$ B" @; ?5 I1 G, a投资期 1年 2年 3年 5年
5 i' L* H0 Y9 k4 a8 o投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
$ S7 G8 _7 s$ i/ o" I' k! t* n投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
+ d, w G* U& D; D7 j1 p0 m+ t* t注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。6 ~3 e1 x5 f: Z* O
. ~8 n& M$ v+ W q考虑以下问题：
X9 F5 M; F( H8 I0 D0 ^（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
3 w$ A8 U2 z8 j F$ x2 i（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 0 y& q/ s* O5 O. Q
; Z2 R" m# O# g" C
" `7 Q) R' o0 b6 ~8 O 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54