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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
; u5 C% K1 q0 ~: G! u（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
. u8 l4 {, k" C% G（2） 第5年末基金的余额不低于M。$ h1 q7 z p7 x% \) D
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。2 Z; L$ Y( d6 t- n$ F! D
$ E- P4 \3 Z+ J; |银行的税后年利息为) @: }) ^- @( |1 W
存期 1年 2年 3年 5年# ]' |8 Z) i9 Y! Q! V: ]
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
* d& X& x4 E f$ H
1 |$ Z- w* z& X另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
) r% F$ f. k* i' X* h/ n h6 s 5 G5 x1 K1 w2 k# A4 W
投资年收益率分布N(,2)
/ [# L5 u' {$ V7 l投资期 1年 2年 3年 5年
* ^: @* @' C" |0 Z投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022/ w" R# U6 A3 g% F: P! B4 i
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
( }! C4 Q* ?4 j注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
- l8 g* {4 c4 ]* F, z' ] I8 ]0 H: T/ Q( D: ^
考虑以下问题：
1 R. p8 K, F7 A7 c（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。- Q A/ w/ t, a c- }
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 0 H1 p7 R# [8 d" T- b5 M; T( K
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- v9 G2 m* ` @; S 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54