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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
; n! J/ w3 I h8 ^. [2 @（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
1 E* @ T/ p& [( N" B（2） 第5年末基金的余额不低于M。5 A' s" Z1 L: l+ O+ H
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。: {9 p. Q' m4 `3 r3 K
9 k! S( G8 p( J; u8 T$ @* r
银行的税后年利息为& r* y3 q/ c. r b
存期 1年 2年 3年 5年
, l. S/ Z6 M4 {# d& W+ u3 B税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%( K/ _% p. u( e9 N& Y! O
% t+ K1 l, p; x% R
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：, f# Z4 N: t: H- }* _6 }7 t
6 W- J g Z9 M. _+ \6 A I9 Y投资年收益率分布N(,2)
# \: ~" {: @3 q1 k6 m+ W投资期 1年 2年 3年 5年: P2 {' ?- @# \
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
4 ~+ ]' o9 o; H( E8 [投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03521 f& i4 P: w$ B
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。6 B! b! w! n+ E4 |5 i
3 [" U5 r& E& y; |7 C' L考虑以下问题：
1 p3 C3 d+ C# u$ t/ ~: C（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。- y# y8 W* n; D: _ g2 V- }
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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! y) u' T1 p% i7 U) U8 b, e 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54