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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求. p. |9 q. t: f! e+ t
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
" r: d w) J' ?/ @& J0 S（2） 第5年末基金的余额不低于M。3 w0 ^) B4 {- M3 Q; ^# r( @! {- L
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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银行的税后年利息为
3 Z) @' F7 y$ V7 j, D存期 1年 2年 3年 5年
7 ~# \+ y j) J, S/ ]# X7 h税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%6 k' U. Z1 a1 @" v+ G& B
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另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
3 M* F/ Q7 Q* d ( c$ L( i, \, I0 H
投资年收益率分布N(,2)
) Z' l6 ?' E# V) j( j* g- `投资期 1年 2年 3年 5年
# ?. J- {: t# X% E投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
* V5 r3 |+ f# e2 h# E投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352# H8 }1 h! J0 l( o- D. _7 k
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。( M9 ^$ c, C a; k" X
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考虑以下问题：/ ?( `' b( Q5 p8 @5 N2 P! V# P
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。& g" ] J% r1 l4 Z. c7 e
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ : p2 o* { M$ ]& f( ^
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54