某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

谪仙人

，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
: R" O8 Z( O8 e2 }        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
8 d7 I+ R4 i! g# _0 h' r* o) j2 {问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
/ j4 T: W" G! ?% M; B  r$ S4 y问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
6 B) r& `( k) k1 U1 H# I其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
; q& j2 M/ a5 F3 \7 u注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

! t4 I; q3 v- a; Y2 E0 J1 ^5 [图 1  公园及入口示意图

) u4 @9 s0 ?6 x7 V% E! f        图 2   一种可能的道路设计图
$ j3 F/ I, Y! N% A, |. S  p       
9 J9 F/ b& h4 k9 w* \6 ?0 h! m       
* p  `6 F( H- \, B5 G9 R. {        图3  有湖的示意图