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2000年b题

B题
钢管订购和运输

: b& D  s1 x) A! J9 X
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
' f3 h/ V: f' m4 u* n6 Y一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
4 Q, i; Z- F0 A/ p9 J2 _5 c

@: a+ Q/ g2 \4 \* I	1	2 $ M% `: q9 T# \" q- s	3 9 o& y) x4 r! _) A	4 8 E2 w; G, Z4 v3 A5 P' k	5 ' _. p5 W" \5 b* i$ m	6	7 2 Y5 E  k6 L5 z' M8 d3 t% g
	800	800 5 J  |4 \# |: l/ z' \	1000 + z! ?+ i2 k$ @: x3 V/ S( g) R3 o" [# y	2000 3 S8 q1 Q0 a5 Y# r/ c$ ]7 S	2000	2000 ; J3 U* P4 P8 e% V" r+ }+ H% t7 @	3000
3 L7 M7 [5 [# B& Q! A8 q	160 & D+ M+ |- L" b/ f. D	155	155 ( K; ~0 M; q" W% q) o" P. f3 X; t3 S0 v1 b	160	155 ; _' Q/ q/ M+ C% x	150 1 @  z  W( }! V8 ^& H/ Z	160 # N+ y* O, T0 ^  b% ?; v9 J- P; d

' a+ c3 B. i# i2 [# s3 K9 w$ Y1单位钢管的铁路运价如下表：
. P# e: h( k) E/ p- k
/ o  ^- w( f) ?! {1 e5 q. }& T

里程(km)	≤300	301～350	351～400	401～450 5 E2 q9 ^' w' |  y8 m8 A7 v	451～500 3 i$ m! A  y$ H6 L% r" m& y
运价(万元) 1 }! \5 S' K9 q' A6 w4 \" n/ w/ c	20 5 w9 V6 @+ Z! F; ]! u1 H	23 ( `0 _5 y+ U/ J" }: \" l	26 ) b0 w: f+ Z& L& _6 q2 i5 P2 H	29	32

里程(km) ( u1 o1 n: j6 u8 P) D5 V$ w% J	501～600   `4 q" |9 R, x- Q, g" a	601～700	701～800 ) O: K. `  E3 t; G) B) C5 f	801～900	901～1000 # C7 {* E2 D' ], C( {
运价(万元)	37	44	50 6 y4 z7 T. I) r% D% d: c- g, m	55 * w5 q0 b4 m9 \! G0 i; O	60 0 O4 u' P: _4 O

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
  }2 R, a; ~% }* J, K（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
/ M' R6 V; n4 G1 L* [8 N- ^model：
& g' `# l/ h* Isets:
/ \% y3 W, Y$ wone/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
" M' p5 o1 n# `, O( {5 x" w! F# athree(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
' @. s; B6 L  W! t! f' Ds=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
* Q& p  x1 m& B, H: F+ U* d9 G3 Gc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
) V/ r4 Y  @1 F; ^; i  135    235    200    230    225    245    240;
; z( X" X2 Q4 E, G3 K/ V+ t  38     161    121    156    146    156    160.1;
5 {! C) w9 C: g: n/ @# X  _  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
$ Z  m4 p$ z. x$ z  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
$ _8 j) W9 ]' u4 M: ?$ u  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
; z* u; {1 y7 x3 J! l% g  c  87     192    82     62     57     62     67;
! |& i$ |5 g, R  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
0 Z- N- [  @) Y, u* Q% JR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
* n6 u% G( o$ |) J@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
1 a% Q: b6 x) ]1 w9 e6 O@sum(two(j):a(i))=5171;
- b0 N' F3 ^" A; l+ Q@sum(two(j):b(j))=5171;
4 ^% y* R2 _% r! N( l@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
end