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A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们1 I4 [! r( n4 s
之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的+ L% ]8 Z1 B5 c$ H/ A
大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。
; N* N: M& U; e# k9 o; C
9 ~. G" G! |% r" w" e4 u7 O你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最
. G/ X0 o. w. d" Y# [) D3 }便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路/ Y9 h. E& m, M7 }7 G/ |
段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢
3 N( Q1 ]( d; ~" J？4 h4 s" m5 e1 s1 b0 ]% ~( D3 o
h6 ?( a) X5 M1. 当道路转弯是，角度至少为1400。: h1 X# J( R; m1 r! d2 a# h
9 n, K* ]8 r2 \9 k
2. 道路必须通过一个已知地点（如P）。1 w, j+ g! A( R! S
( y4 O8 ~! ~/ b1 t) mA
# A6 Y$ C5 a/ u8 ~$ H7 T$ w
6 ~& D& o5 M" a4 C, j
7 p: P* d6 E/ g4 F' I; ~( k- _; T! Y8 M/ |
平原
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c; h% k" z5 x: L' D G
& b/ c# m- q: C4 ?$ I+ W- N% M& _: h
) |; P4 O1 ^( a# R R · P 高地
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# v2 a. \7 ~5 a) a/ [8 \) A
: A( Z! P. ?+ T0 J7 N2 {% p5 y. R
高山
6 y$ ^. V! `" { ?3 g1 I" s) r : {- H- B4 A+ P5 x2 }6 y
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* r* t1 H) h8 k( M/ C
0 t' F V3 z' G( y! K$ d5 O3 Z: M `7 X& c" p
高地 s+ p( t1 L- E; c+ l
* ~: H, R2 `" l- r+ d+ Q3 |: D1 A
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$ R1 ~5 J" v+ u- ~' _
% s3 c' A% y8 Z; V4 I% H
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' ] L k- j: {6 S j6 J4 w
' y% g5 t" {- C* D' u; E
: ~9 p+ I( u& B, G; h9 O! [* w- w3 L; L
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1 a: J3 x9 f) g' z
: b, Y5 p& d9 Y, _
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1 _, b; x: C: ^4 V+ P$ \
4 e/ X6 L1 A. _1 F( F9 m
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# Q- b# l1 L" N B
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& X- p9 ]* `7 O8 |$ @0 f图 高速公路修建地段
, n9 m6 b8 C! S: e+ J+ |5 \& A3 w* ~. \1 R, D5 @% B
1、分析问题，明确问题，确立建模目标，提出基本假设；/ @8 p6 E& J9 [, V2 Q' c
3 y, a4 @( ]( {, G* K% i
2、分析出问题的三大要素，并转换为数学语言；
" i" A! Q+ u' x/ L' z$ f& C; ?% x" l: j; x8 m4 |+ m
3、建立优化模型，并求解模型； |
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发表于 2009-10-20 09:35:55