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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
+ @+ f9 M; e" D5 d3 G2 a（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。, }9 }+ _" w6 w" A. Z
（2） 第5年末基金的余额不低于M。0 v8 u1 @6 o, e/ q1 ^$ I2 V- c
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。4 |7 ]+ I' [0 p4 z( ?3 N0 p* a& S
; H* @* V! C7 K p5 Z, U
银行的税后年利息为
! C' M' Y* l1 o0 D" } s; \/ M存期 1年 2年 3年 5年% k1 Z: U8 u; t6 q ?0 O) f
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%9 d# L) u. Y$ ^- I9 _. c
4 ?; W0 p3 g. r- o另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：1 k0 d3 b1 }- l5 y4 {) h% ^
* J) c. A4 K- \: y- \2 J, y" K
投资年收益率分布N(,2)* G5 ^. w3 w& y$ |$ K* Q# i
投资期 1年 2年 3年 5年1 ?1 z- p9 A. L
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022. S& Z/ _" {' m l4 g
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03526 E3 `+ }0 Z5 L/ I9 V% \, D
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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" q0 q3 W3 m* N. F3 |; P# b2 j9 c考虑以下问题：' n/ D) U3 t F' i
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。+ g2 ]: O5 M. t2 S
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 7 i; P. c: @; [# }! N
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' E! B2 P9 x* o: s9 l- k y% o1 ? 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54