，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。, b+ A0 L D) k7 L8 j/ ], p/ ?
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：" Z" u2 D/ s& l4 a, ~
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
0 g. j" O5 G" N! u1 t0 `3 n( W; r P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).: t' a% {+ D2 Y- L% \# M
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。5 w: z+ |: M* i
现完成以下问题：
% o4 E+ y( a: Z9 o- ?2 [$ U! Z问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。/ H1 q3 S, ~8 a, ?
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
. @6 G/ ?" Z* V O3 x" F1 Y问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
O! w8 v$ o* w# u其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
& _2 U7 U' T* ^. e8 G* f注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。0 l! F1 b. K' l, k, Q. O$ I- H+ y$ q
" r# V, _. q/ f+ T& I
图 1 公园及入口示意图8 H; p w0 y. p) Y7 r6 v i
2 E2 K2 V$ i- e! U/ ]
图 2 一种可能的道路设计图) c0 ~! {! ]$ M% c2 N
4 |7 k0 b. t6 h' X X) M5 z5 Y
( L8 t7 h1 ]( B2 ~( f$ m2 g8 ~ 图3 有湖的示意图 |
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发表于 2012-4-29 14:40:52