，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。( S" R+ W" L4 x
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
) F: @0 @' D1 [. O* u- p P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
) |; O: s j+ h! c3 L P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25)., y. U4 h u4 U' x) ~" v3 S
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。( q4 l" A- E: T) K+ p" A2 d3 b
现完成以下问题：' e" u1 p! u0 b' }
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
0 ^7 Y3 Q( P4 Q- S6 V5 o问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
! M6 X7 n) q1 v& d问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。! i/ X( p! c/ x( R ?: m
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。' X# I" b3 K3 `& C( B0 x
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
/ L+ a3 [% y3 [' n% B0 y% [$ w D2 X
图 1 公园及入口示意图
' e* |7 h* q! }' p8 Y
! j5 j8 X7 I6 _! x3 Z. x1 D/ G 图 2 一种可能的道路设计图
( C9 I. r/ o5 H - r! V( d: U* e0 A6 F0 o
+ u7 a6 I- }' [% ]- R. ^ 图3 有湖的示意图 |
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发表于 2012-4-29 14:40:52