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关于贷款的问题
: [9 K5 ]' ?% ?; V9 e 现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，比如贷款创业，贷款买房，贷款买车等等，但是贷款利息及每月还款额等等是怎样计算的呢？如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？比如有花旗银行的一则低息现金贷款广告：
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) u8 K" { x7 }) m; Z借50,000元, 分36期(月) 还清, 每月还1,637元. 能否求出银行的贷款月利率为多少？为了求出月利率需要解什么样的数学问题，能够手算吗?
% n5 H& g+ y1 v) Q4 E2 i 请查找相关资料，解决上述问题，并思考下面的两个具体案例，进行求解，再写成一篇规范的数学建模论文。7 [0 a& D% X" o
1. 甲从一个借贷公司贷款60000美元, 年利率为12%, 25年还清. 假设是月等额还款(即一月为一期), 问他每月要还多少美元? (答案: 约632美元. 总还款额为189600美元.)
+ d- t# t" K. W: P- T9 z( ` 这时有另一家借贷公司出来跟甲说：“我可以帮你提前2年还清贷款，并且每个月不需要多交还款”. 该借贷公司提出的条件是: 1. 每半个月交一次还款，每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担); 2. 因为每半个月就要给甲开一张收据, 文书工作多了, 所以要求甲预付3个月的还款，即先付 6323 = 1896美元, (这似乎也有一定的道理).
% ]8 f# n9 S" X8 R. G- F 甲想了想：提前两年还清贷款就可以少还63224= 15168美元, 而先付的1896美元只是15168美元的八分之一. 于是甲认为这是一笔合算的买卖. t7 C* T. A% @4 M" s _
试问这另一家借贷公司是会赔钱(它是一家慈善机构！)还是仍然可以赚钱? 把原来的一期(一个月)拆分为相等的两期, 从而将每期的还款额x替换成 x/2,每期的利率r替换成 r/2 确实能够提前还清吗? 如果是, 能提前多少时间还清?
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( V% S8 O2 d( ]% z 2．为什么同样的借贷利率，总还款额(本息合计)会有不同呢?
) H* J9 m: L2 j. [, I7 Q) E 请仔细阅读1998年12月30日《金陵晚报》下面的报道:
. f- B2 \ e1 K% p+ A5 Z“一笔总额为 13. 5 万元的个人住房组合贷款, 在两家银行算出了两种还款结果,而差额高达万元以上, 这让首次向银行借款的江苏某进出口公司程姓夫妇伤透了脑筋.
: Q/ @+ n" p7 x3 _+ Q- ~7 ? 据介绍, 小程打算贷8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款, 他分别前往省建行直属支行和市建行房地产信贷部咨询, 其结果是, 这 13. 5 万元贷款, 分 15 年还清, 在利率相同的情况下省建行每月要求还本付息1175. 46元（其中公积金贷款660. 88元, 商业性贷款514. 58元）, 而市建行每月要求还1116. 415元（其中公积金贷款634. 56元，商业性贷款481. 855元）. 按贷款 180 个月一算, 省建行的贷款比在市建行贷款要多10628. 1元.
( l, D% n* x1 P) B x 但两家银行均称, 结果不一样纯属正常.
5 t5 u+ |! ?6 K& W$ W6 ` 有关行家向记者解释说, 省建行虽然也是等额还款, 但实行的是先还息后还本原则, 用行话说就是按月结息, 每月还本还息不等, 但每月总额一样. 举个简单的例子, 若每月等额还款1,000元, 第一个月还本息分别为100元、900元，而第二个月还本息分别变为200元、800元, 依此类推. 而市建行实行的是较便于市民理解的等本、等息、等额还款法. 为不让市民首期还款时面对巨额利息为难, 该行取了一个利息平均值, 平摊到每个月中. 上述两种算法都是人民银行许可的.
. D. w# `9 _2 f, d, h! g% A 值得一提的是, 小程夫妇的麻烦已引起了央行的重视, 为规范个人住房贷款计息办法, 央行重新明确了个人住房贷款的利息计算方法. 从1999年1月1日起, 除保留每月等额本息偿还法外, 又推出了利随本清的等本不等息递减还款法公式是：
1 P# W8 W7 b8 p& z1 q 每月还款额={(贷款本金÷贷款期月数)＋(本金 – 已还本金累计额)×月利率}. 同一笔贷款按这两种方法计算还款, 偿还总金额相同.; ]0 Y" W2 j2 l
请回答下面的问题: & `# x; i3 Z& P8 {$ N
1.省建行的“每月等额本息偿还法（先还息后还本原则）”中的每月还款额是怎样算出来的? * c; u% R/ ? l @0 k8 I C
2.央行推出的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额是怎样算出来的? 并用市建行的结果进行计算. 2 B. x0 t+ z& J' c1 i+ Z* I
3.市建行的“等本、等息、等额还款法”是怎样得到的?
4 I% H) d( c( \# v+ W% Q4.试分析这三种算法的不同之处及利弊. |
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发表于 2013-4-7 22:21:39