LINDO软件包(学生版) 使用手册

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:19:33

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0cm 0cm 0pt"> 1)信息类命令 <

0cm 0cm 0pt"> HELP COM LOCAL CAT TIME <

0cm 0cm 0pt"> 2)输入类命令 MAX MIN RETR RMPS TAKE LEAV RDBC FBR 3)演示类命令 PIC TABL LOOK NONZ SHOC SOLU RANGE BPIC CPRI RPRI 4)文件输出类命令 SAVE DIVE RVRT SMPS SDBC FBS 5)问题求解类命令 GO PIV 6)编辑类命令 ALT EXT <st1:State><st1:place>DEL</st1:place></st1:State> SUB APPC SLB FREE EDIT 7)退出命令 QUIT 8)与整数, 二次型, 及参数规划相关的命令 INT QCP <st1:place>PARA</st1:place> POSD TITAN BIP GIN IPTOL 9)交互式参数命令 WIDTH TERS VERB BAT PAGE PAUS 10)使用者应用程序 USER 11)其它 INV STAT BUG DEB SET TITL ******************************************************************************

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:19:53

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0cm 0cm 0pt">LINDO命令中文注释如下(按分类序):<

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0cm 0cm 0pt">1)INFORMATION HELP COM LOCAL CAT TIME HELP 命令: 键入"HELP"会显示出LINDO的一般信息. 通过键入"HELP command", LINDO可帮你了解某个具体的命令 , 其中 "command"是命令名. COMMAND 命令: 给出 LINDO 命令类型目录. LOCAL 命令: 给出该程序的版本信息. CATEGORY 命令: 列出LINDO 命令类型,并可按提示有选择地给出某类型下的所有命令. TIME 命令: 显示 执行LINDO后累计的 CPU时间. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2)INPUT MAX MIN RETR RMPS TAKE LEAV RDBC FBR MAX/MIN 命令: 用于输入一个包含目标函数,约束条件在内的 LP 模型. 输入程序如下: 输入"MAX" ( 或"MIN" ), 继之以自然格式的目标函数作为第一行;再 输入 "SUBJECT TO"(可简写为 "ST"), 后面跟约束条件行. 最后, 输入"END" 回到命令状态模式. 以后只需给出"GO" 命令即可开始优化求解过程. 其中, 变量名可以由1—8个字母或数字型的字符构成, 且第一个字符必须是字母. 变量系数不能是指数型, 例如: .258E+29形式的系数是不允许的. 任一系数位数为 6.5 DIGITS. 关键词 ("MAX","ST","END"...) 及各行之间必须用一个或多个空格分隔开. 空格可以出现在一行之中, 但不能出现在变量名中. 一个回车符等价于一个空格. 下面是同一问题的两种合法的输入方式: 1) MIN 2X+3Y SUBJECT TO -5X-2Z<=10 +10X - Y >5 END 2) MIN 2X + 3 Y ST -5X-2Z < 10 10X -Y>+5 END 另外, 任一约束可自由选择一个名称来代替行号, 例如:: DEMAND) 10X - Y > 5 RETRIEVE 命令: 执行该命令可直接从硬盘上获得一个问题模型. LINDO 会为你提示可供选择的具体的文件名或 UNIT NUMBER. 能被RETRIEVE的模型文件必须是以前经 "SAVE" 命令存入的. RMPS 命令: 转化一个MPS 格式文件, 形成问题输入. 该MPS格式请见IBM MPSX 手册 TAKE 命令: 用该命令可执行由一系列LINDO命令组成的文件.该文件内容只能同终端输入一致, 例如: 文件中不能有行号. 且文件中最后一个命令应为"LEAVE". LEAVE 命令: 该 命令表示结束一个 "TAKE" 文件的输入. 任一 TAKE 文件中的最后一个命令必须是”LEAVE”. RDBC 命令: 给出当前模型的一个初始解. 该解是以前由"SDBC" 命令存入的. FBR 命令: 从一个由 FBS 命令建立的文件中得到一个(可行)基. 一个与该(可行)基 匹配的数学问题表达式必须是内存中已有的. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3)DISPLAY PIC TABL LOOK NONZ SHOC SOLU RANGE BPIC CPRI RPRI

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:20:13

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ICTURE 命令:<

0cm 0cm 0pt"> 给出一个LP问题中系数矩阵的简图. 该命令有助于DEBUG一个模型. 下面是图中对应字母代表的数字大小: Z .000000 -- .000001 Y .000001 -- .000009 X .000010 -- .000099 W .000100 -- .000999 V .001000 -- .009999 U .010000 -- .099999 T 100000 -- .999999 A 1.000001 -- 10.000000 B 10.000001 -- 100.000000 C 100.000001 -- 1000.000000 D 1000.000001 -- 10000.000000 E 10000.000001 -- 100000.000000 F 100000.000001 -- 1000000.000000 G > 1000000 TABLEAU 命令: 显示 当前单纯形表中的系数. LOOK 命令: 可用"LOOK"查看当前问题模型的全部或部分. 键入 "LOOK ALL"可看全部问题模型. 键入 "LOOK row1,row2" 可看行row1至 行row2. 模型中系数只能有5个小数位, 最多有9 位整数. 任何更大的数只能显示为 *****. NONZEROES 命令: 显示一个小型的解报告, 其中只有非零的变量及相应的行. 注意: "NONZ"命令并不能求解问题, 所以需首先执行"GO" 命令, 且"NONZ"只有在设置了"TERSE"交互型模式后才能显示其作用. SHOCOLUMN 命令: 键入 "SHOC variable-name"可显示出变量variable-name 的系数列. SOLUTION 命令: 显示解的标准报告. 若要存到硬盘上, 请见"DIVERT" 命令. 若需要更简明的解报告,请见"NONZ", "CPRI"及"RPRI" 命令. RANGE 命令: 显示关于 RHS(右端项)及OBJ(目标函数)的范围报告. BPICTURE 命令: 按上一次转置 /三角化的行序显示当前(可行)基 的逻辑图 . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4) OUTPUT SAVE DIVE RVRT SMPS SDBC FBS CPRI/RPRI 命令: 可有选择地显示列 (用CPRI)或 行(用RPRI)的有关信息 . CPRI的命令格式如下: CPRI print-list : conditional-expression例如, 执行 CPRI N P : N = "M%%X" .AND. D > 0将显示满足一定条件的列的名称及原始值(PRIMAL VALUE), 其条件为:列名的第一个 字符 = M, 第四个字符 =X, 且有一对偶(DUAL ACTIVITY)大于零. 如果"print-list"一项被省略了, 将只显示匹配的数目. 下面是print-list 及 conditional-expression 中有关列/行特征的常用符号及意义: N = NAME(名称) P = PRIMAL VALUE (相当于行的松驰量) D = DUAL VALUE (相当于列的REDUCED COST ) R = RIM ( OBJ(目标函数), 列系数; 行的RHS(右端项) ) U = SIMPLE UPPER BOUND(上界), L = SIMPLE LOWER BOUND(下界) T = 键 ("C", "I", or "F"; "<", "=", OR ">") Z = 一列或一行中的非零元. % =名称(N)中的不确定字符 其它一些有用的符号有: 算术运算符 逻辑运算符 关系运算符 顺序运算符 + - / * ^ .AND. > < = # ( ) LOG( ) EXP( ) .OR. ABS( ) .NOT. SAVE 命令: 将当前的问题模型用压缩的LINDO 格式存储到一个文件中. 该问题模型可由"RETR"命令重新提取. DIVERT 命令: 要求你提供一个文件名, 随后所有的结果输出( 如解集报告等), 将转至该文件中, 直至你给出一个 RVRT (REVERT) 命令为止. RVRT 命令: 重新使以后的所有结果输出都回到终端. 该命令的作用与"DIVERT" 命令相反. SMPS 命令: 将当前的 问题模型用MPS 格式存储到文件中. 细节参看IBM MPSX手册. SDBC 命令: 用 DATABASE 格式存储一列. 变量名称, 大小, REDUCED COST, 上界SUB 和下界 SLB都以(A8,2G15.8,A1,2G15.8) 格式存储.

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:22:14

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0cm 0cm 0pt"> FBS 命令:<

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0cm 0cm 0pt"> 将当前的(可行)基存入一个文件. 若重新提取, 可参见 FBR 命令. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5)SOLUTION GO PIV GO 命令: 求解当前的 问题模型. 该模型在求解过程中不会被改变. 若在GO之后有一正整数, 表示用单纯形法枢变(PIVOT)的次数. PIVOT 命令: 演示单纯形方法的每一步(PIVOT STEP). 如果键入"PIVOT"+变量名, 则该变量会被 输入到解中, 同时会输出该变量所在的行号. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6)PROBLEM EDITING ALT EXT <st1:State><st1:place>DEL</st1:place></st1:State> SUB APPC SLB FREE EDIT ALTER 命令: 用"ALTER"可编辑当前的问题模型. 使用格式为: "ALTER row-id var-id". "row-id" 是需要改动的行的行号,"var-id"是需要改动的变量系数的变量名. 随后, LINDO会提示你输入一个新的值.如果想改动RHS(右端项), DIRECTION(不等号方向) 或某个行的名称,"var-id"一项可用 "RHS", "DIR", 或 "NAME". 注: - 对目标函数而言, 有效的 DIRECTIONS有"MAX" 或 "MIN"; 对所有其它行可用 "<", "=",或 "<". - 请用"DELETE"命令, 而勿用"ALTER"来消去一行. EXTEND 命令: 可为一个以前定义的问题模型增添约束行. 输入新的行, 不要再键入"MAX", "MIN"或"SUBJECT TO"这样的关键词. 新的行将会被附在原问题模型的最后. 键入"END"以结束. DELETE 命令: 键入"DELETE row-id"可从当前的问题模型中消除行 "row-id" . 也可 键入 "DELETE row1 row2" 消去 行row1 至行row2. "DELETE ALL" 可用来清除当前的整个问题模型. SUB 命令: 键入 "SUB var-id bound"可以输入或改变一个变量的上界, 其中 "var-id"是变量名, 而 "bound"是作为上界的具体数值. 对大问题而言, SUB用于表示象 X < 10这样的约束是比较有效的. APPEND COLUMN 命令: 键入 "APPC var-id" 可为问题模型添加 以"var-id"命名的新的一列. 随后是关于该对应变量出现的行/系数值. 每行有一对 行/系数值; 行和系数值要用一个空格分开. 输入A0作为 行名可结束. 若以"RHS"为列名, 将使输入成为新的 RHS(右端项). SLB 命令: 键入 "SLB var-id bound"可以输入或改变一个变量的下界, 其中 "var-id"是变量名, 而 "bound"是作为下界的具体数值. 对大问题而言, SUB用于表示象 X > 10这样的约束是比较有效的. FREE 命令: 键入: FREE X 可使当前 数学表达式中的X 成为一个自由变量, 既无上界亦无下界. EDIT 命令: LINDO转为全屏幕编辑状态. 光标可游动于问题模型中. 其它有用的编辑设置包括: <Home> 光标移动到正文开始处 <End> 光标移动到正文结尾处 <PgUp>/<PgDn> 翻页 Cntrl-S 光标移动到当前行的开始 Cntrl-E 光标移动到当前行的结尾 Cntrl-right arrow 光标移动到当前词的结尾 Cntrl-left arrow 光标移动到当前词的开始 用EDIT命令编辑的问题模型不能超过 30998 个字符. 问题若更大可用 ALTER, DEL 和 EXTEND 命令. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7)QUIT QUIT QUIT 命令: "QUIT"用于退出LINDO. 任何未存储下来的问题模型会被丢失! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:22:34

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0cm 0cm 0pt">8)INTEGER, QUADRATIC, AND PARAMETRIC PROGRAMS<

0cm 0cm 0pt"> INT QCP <st1:place>

ARA</st1:place> POSD TITAN BIP GIN IPTOL INTEGER 命令: INTEGER 命令可将问题模型中的变量标为 0/1型. 第一种格式为"INTEGER n" , 其中 n 是整型变量的个数. LINDO 要求整型变量应放在问题模型的最前面. 第二种格式为 "INTEGER var-id" , 其中 "var-id"是变量名. 执行 GO 命令后, 将会显示一系列渐优的整数规划解. QCP 命令: "QCP" 用于求解二次规划问题. 例如: 对于 MIN 3X*X + Y*Y - X*Y + .4Y ST 1.2X + .9Y > 1.1 X + Y= 1 Y <.7 该问题通过在实际约束前增加有关变量的一阶条件转化为线性 (互补)型. 这需要我们为每一个实际约束增加一个对偶变量. 要使用QCP, 第一行(目标函数)只用于给出相应变量的顺序. 对上面的例子,我们将用到RT, ONE和UL. 问题输入如下: MIN X+Y+RT+ONE+UL ST 6X - Y - 1.2RT + ONE > 0. - X + 2Y - .9RT + ONE + UL > -.4 1.2X + .9Y > 1.1 X + Y = 1 Y < .7 END QCP ROW NO. OF FIRST REAL CONSTRAINT(第一个实际约束的行号为): 4 GO PARA 命令: 键入"PARA row-id new-rhs" 可对行 "row-id"的RHS(右端项) 进行参数分析. "PARA" 会将该行RHS(右端项)的当前值改为新值"new-rhs", 同时演示出在由此方式改变任一(可行)基产生的最优目标值. 在此之前, 该问题需被优化过. POSD 命令: 检验一个"QCP" 问题中二次型对应的子约束矩阵是否正定. TITAN 命令: 该命令可收紧一个LP/IP 问题模型(加强条件). 第一, 它将收紧上界, 例如: 有 2X + Y < 12 -X + 2Y < 3 执行后可将上界 SUBS减为: SUB X 6 SUB Y 4.5 第二, 会收紧整型变量的系数. 如另外有: 30W - 3X + 2Y > 3 , 其中 W 是 0/1型, 那么收紧为: 21W - 3X + 2Y > 3. BIP 命令: 键入 "BIP bound-val" 会标出"bound-val"在最坏的IP解的一个界. 然后LINDO会剪除 在 B&B (分枝定界)树中的值较差的任一分枝. 例如, 任何已知的可行解可看作一个 "BIP ". GIN 命令: GIN命令可将问题模型中的变量标为 0/1型. 第一种格式为"GIN n" , 其中 n 是整型变量的个数. LINDO 要求整型变量应放在问题模型的最前面. 第二种格式为 "GIN var-id" , 其中 "var-id"是变量名. 执行 GO 命令后, 将会显示一系列渐优的 IP解.

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:22:56

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0cm 0cm 0pt"> IPTOL 命令:<

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0cm 0cm 0pt"> 格式为: IPTOL F, 其中 F 是一个非负分数. 当搜索另一个IP解时, 只考虑比目前最好的解至少优 F的解 . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9)CONVERSATIONAL PARAMETERS WIDTH TERS VERB BAT PAGE PAUS WIDTH 命令: 键入 "WIDTH n"可告知LINDO 你的终端屏幕宽为 n 字符. 例如:, "WIDTH 132" 表示你的终端使用LINE PRINTER WIDTH PAPER. TERSE 命令: 改变对话方式为TERSE(简明)型, 例如, 它将不会自动地显示LP问题的最优解报告. 使用者可用命令"NONZ", "CPRI", 或"RPRI" 浏览解. 命令"VERBOSE"可消除 "TERSE". VERBOSE 命令: 令对话方式回到"VERBOSE"状态(也即缺省状态) . BATCH 命令: 设置对话方式到 BATCH(分批)状态模式. 分批运行任务,可使输出更具可读性,并可在第一个主要错误处停止运行. PAGE 命令: 设置帧幅. 例如, PAGE 24 将使每屏幕显示 24行出现一次暂停. 触击一次 CR将显示 下一幅. PAGE 0 表示不设限制,这对于 HARDCOPY TERMINALS是适宜的. PAUSE 命令: 用于一个TAKE 文件, 它将导致一个暂停直至 键入下一个回车. 任何 PAUSE后的内容(在同一行)被显示到终端上. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10)USER SUPPLIED ROUTINES USER USER 命令: 执行一个应用子程序可调用 USER(IN) , 其中 IN 是当前的输入 UNIT. LINDO中可被调用的子程序可用于: 1) 构造一个 问题模型, 2) 修改现存的模型, 3) 求解 一个问题模型, 4) 重获解的有关信息. 详情请看 USERS MANUAL. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11)MISCELLANEOUS INV STAT BUG DEB SET TITL INVERT 命令: INVERTS(转)当前的(可行)基. 将使结果更趋精确. STATS 命令: 给出当前的问题模型统计分析, 例如, 行数和列数. BUG 命令: 出错报告。 DEBUG 命令: 如因约束系数或右端项中的错误造成问题无可行解, DEBUG将标出一个包含错误的约束条件的最小集合, 但不能用于二次规划. SET 命令: 允许你重新设置 LINDO的内部参数. 格式为: SET PARAM-ID NEW-VALUE. 可行的参数有: PARAM-ID PURPOSE 1 最后的约束容限 2 初始约束容限 3 输入 变量的 REDUCED COST 容限 4 固定IP 变量的阈值 5 PIVOT SIZE 阈值 TITLE 命令: TITLE 'TEXT' 将 'TEXT'与当前 问题相连. TITLE 演示当前的题目.

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:23:11

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0cm 0cm 0pt">2.6熟练掌握LINDO<

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0cm 0cm 0pt"> 要想学好LINDO, 首先要掌握LINDO中所有的命令--command. 一句话, 熟能生巧. 掌握了命令的功能及使用范围, 也不要太拘泥于LINDO或别人教你的方法, 要会举一反三, 综合使用, 才能用得巧而精. 这就象编程序一样, 同样的几条程序命令, 有的人只能生搬硬套, 而有的人却能发挥得淋漓尽致, 这中间的功夫不是光靠一招招向书本学能得来的了. 下面列出几个较为重要的命令: 第一类: TAKE(LEAV), DIVE, RVRT, BAT, PAUS; 第二类: FREE, SUB/SLB, GIN, TITAN 第一类命令可使你同时运行一系列的LINDO命令, 也可使运行结果更有可读性. 例: 可做内容为如下命令序列的文件TK1.HLP BAT ! WE WILL DIVERT OUTPUT TO FILE "RESULT" DIVE RESULT ! WE WILL RETRIEVE AN OLD PROBLEM PREVIOUSLY SAVED IN FILE "DIET" RETR DIET ! WE WILL SEE THE MODEL LOOK ALL ! SOVLE THE MODEL GO ! DO WE NEED SENSITIVE ANALYSIS (y/n)? N ! GIVE SOLUTION ? SOLU ! WE WILL GIVE AN MESSAGE TO THE TERMINAL TO SHOW THE END OF THE SOLUTION PAUS END OF THE SOLUTION, TYPE THE ENTER KEY, PLEASE! ! CLOSE FILE "RESULT", RETURN TO TERMINAL RVRT ! RETURN TO PREVIOUS CONVERSATIONAL STYLE BAT ! LEAVE LEAV 然后TAKE TK1.HLP, 这会将一个问题DIET的目标函数, 约束条件及解答送至一文件RESULT中. 练习: 可试试去掉上面的BAT 命令, 会有什么样的结果呢? 上述命令序列文件中哪些在实际操作时是可以去掉的呢? 第二类命令, 可使原问题有更灵活的变化. 如FREE X 可将原本约定下界为0 的变量X 的下界定为无穷小. （注: 若欲去掉已存在的FREE X, 可用命令SLB X 0 ）

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:23:26

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0cm 0cm 0pt">第三节. 用LINDO求解整数规划和二次规划问题 <

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0cm 0cm 0pt">3·1 整数规划（IP） LINDO可用于求解单纯的或混合型的整数规划(IP)问题. 但目前尚无相应完善的敏感性分析理论. IP问题的输入与LP问题类似, 但在END标志后需定义整型变量. 0/1型的变量可由INTEGER（可简写为INT）命令来标识: INTEGER vname 或 INTEGER n 前者只将变量vname标识为0/1型, 后者将当前模型中前n 个变量标识为0/1型. 模型中变量顺序由输入决定, 该顺序可由输出结果中查证. 具体演示如下: : max 4tom +3dick +2harry ?st ?2.5tom +3.1harrry < 5 ?.2tom +.7dick +.4harry < 1 ?end :int tom :int dick :int harry :go LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE VALUE = 7.65898600 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... 下一步要给出整数解：solu: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.0000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST TOM 1.000000 -4.000000 DICK 1.000000 -3.000000 HARRY .000000 -2.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.500000 .000000 3) .100000 .000000 NO. ITERATIONS= 4 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 上述过程中的求解方法用的是分枝定界法. 通过这种方法, 一般会显示一串结果, 每次结果都比前一次好, 并能给出剩下的最优解的界. 其实对于偶尔使用的人, 这种标准的报告过程是可以忽略的. 另外, 在分枝定界搜索中, 最后一个解并没有保留, 所以SOLUTION命令和 RANGE 命令在整数规划中是不能用的. 注: 整数规划中变量不一定限于0/1型, 因此LINDO中有一个比INT 弱些的命令GIN, 可将变量仅限为整数型, 而其使用方式及格式与INT 命令相似. 尽管LINDO 对整数规划问题是很有威力的, 要想有效地使用还是需要一定的技术. 这是因为, 人们很容易将一个本质上很简单的问题列成一个不好的数学表达式, 而一个坏的表达式有可能会导致一个冗长的计算. 当然这时 LINDO 会主动砍去一些过程, 以缩短计算时间.

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:23:41

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0cm 0cm 0pt">3·2 二次规划(Quadratic Programming) <

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0cm 0cm 0pt"> 可参看QPC命令. "QCP" 命令用于求解二次规划问题. 例如: 对于 <v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape> 该问题通过在实际约束前增加有关变量的一阶条件，从而转化二次型为线性(互补)型（如下）。这需要我们为每一个实际约束增加一个对偶变量，并要使用QCP命令。第一行(目标函数)只用于给出相应变量的顺序。对上面的问题, 我们将用RT, ONE和UL作为对偶变量. 问题输入如下: MIN X+Y+RT+ONE+UL ST 6X - Y - 1.2RT + ONE > 0. - X + 2Y - .9RT + ONE + UL > -.4 1.2X + .9Y > 1.1 X + Y = 1 Y < .7 END 求解：： QCP ROW NO. OF FIRST REAL CONSTRAINT(LINDO会要你输入第一个实际约束的行号): 4（第4行， 即1.2X + .9Y > 1.1这一行） GO 计算结果为：QP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1.3555560 VARIABLE VALUE REDUCED COST X .666667 .000000 Y .333333 .000000 RT 10.888890 .000000 ONE 9.399998 .000000 UL .000000 .366667 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) .000000 -.666667 3) .000000 -.333333 4) .000000 -10.888890 5) .000000 9.399998 6) .366667 .000000 NO. ITERATIONS= 7 对于二次规划这样的问题，本文作者建议用GINO。 第四节GINO简介 GINO.EXE程序可用于求解非线性规划（NLP）问题

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 20:23:58

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0cm 0cm 0pt">一 GINO命令及主要类型：<

0cm 0cm 0pt">1) INFORMATION <

0cm 0cm 0pt"> COM CAT HELP 2) INPUT MODEL GUES TAKE LEAV RETR 3) DISPLAY LOOK SOLU NONZ 4) FILE OUTPUT DIVE RVRT SAVE 5) SOLUTION GO 6) PROBLEM EDITING SUB SLB EXT <st1:State><st1:place>DEL</st1:place></st1:State> ALT 7) QUIT QUIT QS 8) CONVERSATIONAL PARAMETERS WIDTH BAT TERS VERB PAGE PAUS 9) USER SUPPLIED ROUTINES 10) MISCELLANEOUS SETP BUG OS 上述命令可用HELP来查找其英文注释。

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