2000年b题
- @/ t2 B( C: T/ Z8 K3 cB题
8 c, A) C. i! x钢管订购和运输 ) N( t M; o; g2 N# B8 O
0 g9 g& C; l% y# C
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。/ G1 t' Y0 Y4 J8 v l2 I( T
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。 ?% U0 O, k8 ]" ?
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
; T" C B6 x2 r" K' C
4 N. Y& I1 V8 Q5 v | 1
: s2 _$ \5 G/ Z, q1 A | 2 0 U: R" y3 f5 l2 q7 Q; i" e
| 3
' z( [1 [4 d! }/ Q0 v | 4
% [7 e7 G7 D2 P8 h V# f4 c6 N4 L* c | 5 ) S+ s& ^0 Q$ I$ i0 U. i) c7 s; ^
| 6
- F' H6 _. ^7 n6 W" | | 7
2 c9 n6 x, L* M! S |
' \7 e# @/ i5 E/ o% i8 h6 S | 800 ) q7 X6 _) X5 R1 g
| 800
% [+ r) U+ Q% [& b. R | 1000 ; g0 T0 ~, c' p: ~& s
| 2000 8 V. k' z9 h* Z4 c! Y. X) F3 K
| 2000
( x. J; @! ]2 G% s1 V | 2000
" l5 A( _# i' ^! z2 j | 3000 ) Q9 f3 T! R0 y; f5 t1 {" G& a
|
& X& t' i% W K5 T | 160
' h% Z% f6 k& h, Q1 f | 155
4 D) N: p/ B- k! g' h | 155
% N. a3 y' c" d- y | 160 . B' t6 Q6 @# B5 Z& D+ f* |
| 155 4 p) y& Y* S) h! y+ P* @
| 150 1 ` q% ?2 _% @1 p: ^* B" U$ K. C+ X
| 160
5 k2 p+ l9 h1 j: p | Q# i) J# B" T3 B
1单位钢管的铁路运价如下表:& ]" U- n! n6 p. M
" @% J0 L i: a5 z
里程(km)
% M8 n2 C% K4 `8 G6 j | ≤300
$ e) n1 g( y' [- k | 301~350
' K* C6 [0 I. r. G. P. ~: } | 351~400
8 j3 K) R% k8 V+ P; t1 T2 ~3 _ | 401~450 8 V- u( B. O# C! ?6 J9 k G- s4 C) _
| 451~500
0 l) y4 v( a3 a( `( G' ?7 } | 运价(万元)
% q$ Q) D: |/ C | 20
# o$ L% C% L* j# m& S0 M) ~+ _ | 23 ! g; H* i: j9 N0 O, q4 R3 w
| 26 % z* D* o+ Y. M: Z, d5 N; G. k
| 29
; J$ j2 s/ `$ L. s | 32 % ^5 R! t( w% _: \4 _
|
% c6 m K$ U/ a& G; d- B) W里程(km) ( e6 ?* t) T8 a9 y' g
| 501~600 ) D8 u( ?2 f, G: A; V
| 601~700
}( G) e" K3 S8 H4 L9 y7 F8 Q | 701~800 * p( Z! [) H" t) _( ^* B
| 801~900 , k& v2 ~, w' o& J
| 901~1000
! s4 e& L$ j/ _; y$ ^ | 运价(万元)
; c% F0 I {" ]) C | 37 " e( _" R# E, D' v) \
| 44 # q8 p* h$ G- g+ Z" B/ s& @# s
| 50
8 P! |' f, ?7 Y' M/ h | 55
) h: P7 `; w7 B1 ]' u | 60
7 H7 L3 E2 t4 a+ D, M( v |
. S4 A. Z+ k. r3 \5 q1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?) H1 B* m6 p6 C8 s/ K
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。) s6 f( \, [+ y* j \: K1 |' R
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
1 @, B1 o2 J' a% K! w- B(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
- @3 ?! g2 l" s& }3 T; ~(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。0 _" k; G; e* ^( }0 t4 C
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果
) C( K( d: M- m, u5 `& W, u6 n3 p& |model:5 e9 n: l5 w. N1 M3 k; H3 D
sets:/ M) w/ N& W1 N6 s1 Q
one/1..7/:p,s;
! ^" t/ f' K$ _; gtwo/1..14/:R,Y;
* T. z4 a* ]; U4 W" Ythree(one,two):c,k; e7 _" l% X$ B9 Q5 O( d
p=160 155 155 160 155 150 160;
2 R! U: x- B$ n J+ bs=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
8 D4 M2 @* _2 ^/ Lc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
9 m" g6 J% |6 |$ p8 B# t 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
) y' h% h* }4 @2 h 135 235 200 230 225 245 240;
. P7 }2 d% L0 y6 d) r, z8 k% X 38 161 121 156 146 156 160.1;6 {- t$ n+ o$ k9 e9 B5 S/ `! u! \' D) R
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;6 C" [, ~4 o2 V4 ~; P; f
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
2 F7 W! A. |& ]( I s 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
1 k3 \/ E% ^3 Y4 v, [ 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
& L" R. u/ c4 |9 R# f" N 87 192 82 62 57 62 67;/ D# f) g7 T" K0 c4 H. Q
96 151 86 51 33 51 38;1 K) u/ E# q$ W2 Z. K# q
106 156 96 61 51 45 56;. C( h+ u0 i$ u$ l. T
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;+ w7 L0 l' b* T: i
128 173 118 83 73 7 26;
0 [4 e7 x; D' k" F' A 152 192 132 97 87 28 2;
. }$ D" y- {* ?& g8 oR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;7 a8 |5 V D+ g8 B- k1 Q8 Z8 h: d
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;4 X, `- P5 }0 h, {1 g# }
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));6 x1 ?- S( Y& S$ f$ I3 E
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
! q( s% G- G: |% Y9 C4 B@sum(two(j):k(i,j))>=500;
% q' O8 s& A: U' z- x Z) N! \@for(one(i):k(i,j)<=s(i));3 x& V3 `( d" f- ^; s. P
@sum(two(j):a(i))=5171;0 m1 \6 p, |; l
@sum(two(j):b(j))=5171;3 j; A& m# J( T2 c# p U0 P4 v4 q
@for(two(J):a(j)<R(j));4 e/ U3 p$ y9 s, m) M
@for(two(J):a(j)<Y(j));) H% a/ C8 u% P1 J, ]5 A/ c
end |