2000年b题
* o; r5 w/ F, K( N6 j) e; CB题# c! {- b( N- X, Q1 n
钢管订购和运输 9 B" }4 k% v. N" Y8 Y
4 i0 _7 F+ P1 x/ H. O要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
* v+ R8 Y! @( w0 Q8 X0 A% P为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。$ p- {6 s+ S* p0 K- w8 t
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:; z X* J1 a+ I
f8 b7 q) R" U1 x
| 1
5 y$ P& J! w. N; L | 2
1 e3 ^( O7 V& ^, J" g, N ?# B. M6 ~! C | 3
, [, a5 W k& a( z4 D$ Y: O | 4 9 O6 x* E7 U& L& ]5 J# w# H2 H ^
| 5 7 i3 X0 i+ J/ Z/ Q# T
| 6
- G# {+ [' ]( K% w4 |6 U2 o# g | 7
0 N0 Y2 n1 Y& V0 b+ t8 f | 5 B; F+ O$ E# i8 z- u) x+ f
| 800
$ E! j# B5 M8 _8 \ | 800 ' v: n8 O' G \
| 1000 ; G* i0 X- y. Y- x0 o* }
| 2000
' s- g: ?# f( L+ X7 f/ V( v | 2000 8 U* @# a' E2 n, R' }- z
| 2000 : F( ]4 T8 Y/ }, \, X( a5 V
| 3000
$ D2 U, p% g# l' C | & S- \; y& L9 B- G" K
| 160
9 n) Y# W0 m4 ^ S6 p' h, e | 155
6 J% l4 M! j2 ~; E& G& q7 L, }: W | 155 3 m1 K& u' n5 w. ?) M
| 160
' N2 ?5 K# F8 F' y | 155
# `5 Y3 ^/ _6 w, O* A, o | 150 5 X$ }% J+ q- W
| 160
: ?# |4 [( q/ N/ W/ n | # B) D4 `2 ^; g
1单位钢管的铁路运价如下表:
7 j: }4 E4 L$ f1 N
1 W4 A) G: S, j* B" \/ t里程(km) 2 B0 W$ }% _2 a, R0 n! ~) q: O
| ≤300
' G+ c1 M0 z) o | 301~350
1 Q: A' Y5 e1 ?, X | 351~400 # \% C c8 Z' a( F
| 401~450
& S2 _0 e$ b6 G. R | 451~500 8 Q5 C! K. ?" b
| 运价(万元)
' {* ~( q: N0 h* M+ q) |2 n | 20
( P1 M* `5 n# }" R; Z/ ]! y7 l- a | 23
- ?% t& Z Q7 n6 ~8 \ | 26 ; E: z' u% c1 Y- W8 d2 d
| 29 6 g2 N5 g. e( @1 f2 w% ]& O
| 32
: E3 |8 |9 j3 F) H$ o/ P2 k% e | ' C. d4 ~1 f% n+ r1 Y; _0 @
里程(km)
: y2 x7 o, F# [/ B2 | | 501~600 % f7 C8 Y) e0 q0 j4 A- ]& `
| 601~700
' s4 {& d6 }3 w6 L& ~/ Z5 L | 701~800 - p3 p* G# d+ H9 Q3 R# L2 ?
| 801~900
" ]# ?" L) u) [ `( i* O | 901~1000 # [, L$ G, ~. I) y( k
| 运价(万元) * j b1 o( C# c( `
| 37
' C4 p2 a: s2 W0 l5 P | 44 ; ^- X1 s+ {, y
| 50 + z7 s! ~3 P8 A4 }' r c" K4 _
| 55 8 n' s' d) A# u7 ~
| 60
( p. |! j/ [, U9 D | 1 U8 T) z. r9 ]0 u5 I4 b" j
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?7 C! A& @9 X& }" m
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
, K8 l: M3 R9 R( J% S/ d钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。- o, f+ p$ d4 B3 \# M( W6 o
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。# f; l( G8 ^# G G" Y: r8 T: U# y
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
# v6 J8 I, X |/ u' k3 H; j(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果
! n8 k' L' B8 |model:
/ R! S9 \1 Y6 x" L1 r% Csets:& f' k0 ~" R& A5 ?+ k5 X: b
one/1..7/:p,s;( S: M5 [0 [' ^6 i* r
two/1..14/:R,Y;
; Z4 q9 d1 K+ s/ ^three(one,two):c,k;
% t8 Y' l7 S0 d f1 Lp=160 155 155 160 155 150 160;
+ U" T* k( E8 S5 cs=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
& {9 G4 ^4 r- K( b3 ^( Vc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
! S0 J b2 R8 h# r" e 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;2 k: g/ M9 Q4 U. H9 c
135 235 200 230 225 245 240;. h" t# q" u4 ?
38 161 121 156 146 156 160.1;: d( G8 ?- `1 o" L; W/ H$ f
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
! F0 n1 f/ X( j# q% p 3.1 138.1 96 131 121 131 136;/ {4 |4 t1 M l7 A: R
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
' y. x' z+ P% K l, I* d 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2; L+ Y w2 y% _
87 192 82 62 57 62 67; z. `4 O1 \+ S+ F0 Z
96 151 86 51 33 51 38;
6 X. K" j: Z/ f6 e5 B) \7 O 106 156 96 61 51 45 56;
# q# m2 b' v/ P* S, ^ 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
& r# ?2 s) n: L3 [: K0 U6 } 128 173 118 83 73 7 26;' Z8 ~* P; W' r3 n! A
152 192 132 97 87 28 2;
) O, C0 X4 V/ W6 E, L2 Q4 nR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
6 o% Z0 l+ u' y' n9 JY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;5 ?2 }. [. m& E1 {
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
* o) z/ o9 B6 s( A@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));+ k5 h1 e: h6 `+ Q g
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
, E7 n2 L! G" O* M3 D/ T3 ^@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
$ a" S, Z$ B7 p- H' ^% K@sum(two(j):a(i))=5171;: a* _3 ], T7 j0 I
@sum(two(j):b(j))=5171;
/ `# T2 _. F: J' M5 ]* i@for(two(J):a(j)<R(j));! q1 f2 m7 V( T3 Z
@for(two(J):a(j)<Y(j));
0 | w( i# z, Q0 C5 ~5 W( M& O2 O3 iend |