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2000年b题
3 k# m, T  Z6 ?8 ^

B题
! W5 ]- s& U0 W钢管订购和运输

( f" j- ^$ e& v+ g; |9 x, i9 j  T% ?1 q要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

* x# {" \5 n" F  F$ r0 N	1 % B+ d2 j: e  d* b$ Q5 }) n	2 & g" X, \2 l- ]; u! Y/ {	3	4 ' T3 \" G9 D0 J) v. k  P3 {/ X	5 0 X  |9 b% S5 a- x3 S. M	6	7 ! Z0 D0 F8 }$ q
	800	800 3 O. K- I9 _: u) ?% ?( p	1000 ) P  R2 Q' |1 S	2000 ; K6 i" d  E: M4 U9 k8 |	2000	2000	3000
	160 9 ?6 k! O" F2 ]7 X9 \, ~  y# C	155 7 X9 t! S1 ]1 H; c# ~	155	160 : ^& O& j  ~# M# _# a	155	150 $ W: k5 O3 l& I! n* g% `0 C	160 0 k0 w$ a" L( e$ f4 d9 {$ j7 y

4 ~' x: F0 J. h7 E5 J3 y5 L1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) ) t  W/ P5 N- ?. E	≤300	301～350	351～400	401～450 1 e$ A# `0 B& s- L! J/ y& b+ g	451～500 6 Y5 j! @$ t- z1 K  G
运价(万元) . G# y  ]6 h# s$ S6 n	20	23	26	29	32 % j4 g2 d  W& v4 V

% M7 m* G( P2 u$ g' s) ^7 p

里程(km)	501～600	601～700 ( g! }6 G9 G9 a% [5 `0 E	701～800 9 E9 z, i& P1 q' D7 A8 v, l6 x	801～900	901～1000
运价(万元) ( W( J9 t% r& v- a2 x& }4 U	37	44 : \& w# ^0 N4 E$ f/ C9 k! M	50	55 7 @# B, Q  |: x	60 4 h9 v2 ]* T" F+ V2 L+ ^

1 N7 Y( n# `$ u! G1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
9 ^, I8 Q# Y; C! w4 U- f9 X（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
- a% B& D) v2 k# X5 S5 g0 h( Z（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
sets:
6 l! ~. B! T) W% f' `6 Fone/1..7/:p,s;
" o  }. r( y. I2 X; Ctwo/1..14/:R,Y;
- L4 M& ^; z0 ?% w! othree(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
% O3 g+ |% |0 e7 t1 z$ q2 Fc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
; V2 A0 `$ f# ^" z! _0 @5 N  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
# k: P/ M3 }! K. J2 p4 o  38     161    121    156    146    156    160.1;
0 R6 w* n( J) K2 Y& U3 X- C  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
9 X$ `! F, L" o9 S5 O  J  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
( H, t/ G1 {0 V- o3 G1 D  y  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
9 i/ H5 L! R9 n  b; B8 z& r  a: D  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
) M8 B& d) E3 l) t# E! r  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
8 N6 s6 y* p& V+ l4 N  106    156    96     61     51     45     56;
  X" Q: ^( Z: I4 w  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
& v' Z; c6 v6 Y/ ~@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
* j, ^+ ]$ r, Z( C' Q( @3 ]# _@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
8 z$ s* [4 |) W8 h/ q@sum(two(j):b(j))=5171;
" i* X1 R+ @! x' U: [: G" q@for(two(J):a(j)<R(j));
0 y$ _' _* t' h0 g7 l; R@for(two(J):a(j)<Y(j));
1 U3 G" K- A' p. Aend