2000年b题
( ]5 ]+ q, W) d, X2 jB题
4 |! Z$ D4 Y! E( u: p$ ^; {4 }钢管订购和运输
- p/ U- t8 u' g y8 h' m" X1 ]; W' O
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
. J1 x4 h% w4 Z3 @2 y" Q# I为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。 S# w' k# U. Z/ y% |: e3 N6 o
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
L+ X3 A/ m) z" {* }
6 c( O5 G1 W" l | 1
8 ?7 k. P1 T' t+ m | 2
: Z7 c m8 |# S& ?3 S | 3
1 |5 j5 J0 l9 f1 W3 r% [3 L | 4 2 `0 x% M. i1 w* r
| 5
' G- ] k9 d: U4 D: K9 u | 6
9 |7 I& [+ s+ m2 V | 7 ' M/ i+ d: i8 |$ ?7 Y5 o4 g3 g ?
| " h1 ?" r, V7 C# }, k) Z. ^
| 800
. I' L4 i; \; P | 800 6 ]; `: X1 T+ w4 ?2 f, m# k/ f6 G
| 1000 ; L! d4 h8 n5 O/ f; s# p2 T
| 2000 ) b2 {8 R( P, A+ h4 @8 [# @
| 2000
) ~ V/ F7 @% l8 \9 ^, C | 2000
. {! G0 o) ]" \6 w | 3000 - C9 ^* l) ^3 q* x+ t# ?
| " Z3 V* f _* k$ p# r
| 160
2 U& m; U# M! z; \" N | 155 3 M! Q; R% c! |* e! c" E$ J
| 155 # Q' R c! A/ |
| 160
" I6 P# r/ x9 w$ W" z' v1 _ | 155
$ X7 ~4 a8 Y" U: @6 C; h | 150
9 c# z3 T9 n" r! Y/ ? | 160
, F2 R5 n* Z2 m |
1 X. j" X7 A9 G. ^8 J1单位钢管的铁路运价如下表:
- @' b& @- O" {# @8 S" Z5 B/ D D. U: h1 M$ d( Y
里程(km)
3 `2 U5 R6 H7 Z8 S* a u" O | ≤300 ' A# L* t7 P, G& n) Q+ H
| 301~350
+ O3 U# }2 b2 w& q# X6 w9 W1 R; t | 351~400 4 k+ }' A6 k1 y% P
| 401~450 7 x2 X) F1 H/ `7 G# o
| 451~500 ! \" V. _; u6 p' u' R: I
| 运价(万元)
" Z5 O, r# f, G | 20
- C# }3 o8 ~! N# J7 t+ ^ | 23
& K X1 o0 Y, g* l" x* K+ u | 26 4 i6 p3 n- p0 l% Z/ g5 P( M! Z
| 29
3 i+ n' z6 ~! K+ { | 32
' ^' b& V3 I& C" Z6 X! o |
+ D! }6 _4 l5 \' }- \( f里程(km) 3 M2 Z0 t& e) X/ V: ?+ G& k" v
| 501~600
: c- d9 q3 y$ r$ @ | 601~700
g0 H! K+ W! {. N5 c5 S6 i | 701~800 # N K/ K( ^; } V; i$ [
| 801~900 2 F+ s- L* O) |: _
| 901~1000
! W9 m1 l" q' L* f | 运价(万元)
! ^! e# C5 u0 y: e, k5 Q | 37 ( Q& r" K& r/ S
| 44
( v, @( A: E: w' s% o | 50 ) H& s' ?3 H0 H% g5 C7 Q
| 55 $ y5 M2 E1 }5 }, }/ e
| 60
. a1 }6 n% S8 C, E3 z S | ' G& y0 K3 c6 V2 k
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
$ n, E/ ~! s0 n公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。& y" p: d6 U3 h2 t1 }1 z4 Q
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。/ K" i5 r1 Q, a
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。+ ^* H3 z m# Y% U6 c3 m
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
' a9 O. A# z' a& a% G/ {(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果: ? r( d* z7 d* h6 d
model:) L, o3 \+ b( f2 v+ o5 j
sets:/ U- |' i" K9 h( |, {& o
one/1..7/:p,s;
) N2 \* Q' ]. S# @- Ztwo/1..14/:R,Y;
: M, |6 z8 P+ v% z% ?8 ethree(one,two):c,k;
* @9 i/ s9 C' u! Pp=160 155 155 160 155 150 160;
: H% e+ \& O2 O# b$ `% V) U) {s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
. Y- r/ M" C9 L gc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;# r& ^) p# ]. q+ S/ m* q- k
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
5 N( n( _' p m2 z& Q 135 235 200 230 225 245 240;- ^) _$ T E7 R1 B- e: ~( D0 ` Z6 x
38 161 121 156 146 156 160.1;
7 e" z% I: S' X% O& N2 Y. m8 \ 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;: ?% D+ z8 P; N* D
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
/ k$ S- L8 K* S4 g2 b) i `6 w 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
I' a' V C- J8 Q1 I& ]$ p! \9 |" Q2 z/ g 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
: ?! Z0 ]% c* [4 ^3 U 87 192 82 62 57 62 67;. i6 }7 }: q8 ?" [! Q5 u
96 151 86 51 33 51 38;
( [$ [7 H( c% N K% e' k" p 106 156 96 61 51 45 56;2 v* W: D- N3 t8 Y: k+ J
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
3 B6 O c* v* X1 x 128 173 118 83 73 7 26;( y# `* J6 W2 l. G0 c
152 192 132 97 87 28 2;) M: ~$ e8 o" I, V8 x' y& o! a8 k
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;4 V1 }- l$ ?+ ?7 Y1 k" O- M) T/ h
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;1 p2 q8 b3 `. p5 L7 c" C% Z
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
% l- b! w% p7 {0 {) }* Y. e@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
9 n6 }4 M; o9 n# g1 R+ X@sum(two(j):k(i,j))>=500;$ s* |1 ^& @* N/ P1 R- E: D {$ ~/ s# C
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
7 n0 q# Y! n; T& c8 |@sum(two(j):a(i))=5171;7 J F) R: O, a, _
@sum(two(j):b(j))=5171;
5 b: i+ g9 k7 E2 X% c9 s@for(two(J):a(j)<R(j));
/ e. P* ^6 D0 D2 n% Q2 r@for(two(J):a(j)<Y(j));) d+ X8 P' ?% u& J4 ]" }3 p/ u3 C" v
end |