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2000年b题

B题
0 r- W8 e  n( ^( Y1 `钢管订购和运输

* w, x1 l% N6 ]& T6 z2 t# [/ B+ x
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
/ v) i2 X( r/ [$ K" ?为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
9 g( q* ?/ U( F- }. T% }3 T一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

4 E2 ]# G5 ?6 k. c; O	1 9 b4 D, [4 K  L: z3 k7 I1 v	2 ( }2 O% g8 I2 @	3	4	5 ( V. j* b7 c4 u	6	7 " u8 N$ [9 ?. |, k' B4 W( b
2 c6 m$ r4 U' \	800	800 $ p2 F9 ]6 y6 n4 \2 }4 y, B	1000	2000 & i: \2 L0 K, p	2000 # ?# G. Q, L$ ~	2000 - W# r/ X1 J# O% o9 _	3000 8 G3 }, X* u/ l% F
3 V4 ?4 J# }" f9 D' ^	160 7 L5 s8 t. r* q" a! S7 X	155 , ~5 b" V$ M" x% e* \- b	155	160	155 ) X+ a' }/ k' l! o5 `4 }	150	160 / t  p+ {  [* J7 E) Q: N7 q6 B' n

1单位钢管的铁路运价如下表：

# o$ @, m7 Z8 p8 v

里程(km)	≤300 3 l# [4 o* d9 H1 x0 s4 P	301～350	351～400	401～450 6 T/ k- _4 G3 ^	451～500
运价(万元) - ~- E, i* ^! A' H6 p! c  y	20	23	26	29	32 + c+ [+ A. h- @' E: n  N9 a# X

里程(km) ! G* H  I" z& {/ p6 ^	501～600	601～700	701～800	801～900 9 f9 _3 x! b" [; |0 u( h  v2 b	901～1000
运价(万元) 7 S# a* s4 g: [8 J& A+ a0 T- [	37	44	50 ; h1 `! ]2 D! r0 G. O0 V5 @% _7 C5 D	55	60 3 s+ n7 _& x+ [( s! l

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
8 \* J6 _/ X3 N2 i2 T4 l公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
' `+ M) N5 i+ @5 D0 b! J钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
1 m% P% {# }! h（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
+ Y; R  z; M* ?（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
/ U2 Y  W' H* O$ J, Qmodel：
$ x2 a6 @' v( ~$ S) g+ o, @sets:
, y# A& M0 b1 A. D  b+ c" Oone/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
6 z4 B; F: Z; s( L) mthree(one,two):c,k;
$ ^; i1 \, r/ c7 y3 X0 C0 Vp=160    155    155    160    155    150    160;
, C: B" m/ {, f1 P3 bs=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
: l( m2 k, t$ b& {) b& J. ?c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
, q% I+ [$ t" `. W0 O, _' K  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
) V: C# {- g' a' t8 r  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  E! F& a& w; p7 N1 Z! L  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
# m, y% e! C5 r) P  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
' j5 @- N) a" D/ V- B/ S  f; H  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
" j2 U" i* {6 \/ AY=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
# n& v; i5 |' P  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
. p) }' s6 @2 I6 `' d6 a0 V0 m) I; w@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
3 n. r* h. A6 R: R. u@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
: ?  u7 F; p: v* ~. r8 n/ p7 ]9 `! F@for(two(J):a(j)<R(j));
# g, ~/ r' A2 f% H- j" G. u+ ~@for(two(J):a(j)<Y(j));
end