2000年b题! j4 D. H' T, P
B题
" F9 Z1 E) o0 W钢管订购和运输 , d! n3 }; F5 k" z8 o3 c: S
' A1 z V, u1 O0 f! [( @4 N- T! _要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
2 q8 T$ q% E# [1 w: `为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。- P/ T3 L+ t4 M5 A& N
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
! b) Z# e, r8 j2 E. \: f4 k2 Q! S9 R: }
| 1 1 s- Y( I! `( Z6 j5 T) e0 O
| 2 0 h- G* j) @$ A/ B6 `$ [
| 3
3 r/ w8 u' K) F" Z | 4 5 M" ~' j1 ?% x5 }( t* p
| 5
- P( x; g$ L g0 q) [ | 6 ( [( q; d/ Z% @+ t% x
| 7 + [8 f4 f; a, m2 `2 R' l$ s. X
|
, N! d0 m7 k' y& \ | 800 ) T- k8 r% E1 [/ n9 x0 p
| 800 8 l; Z/ r7 l T2 ]1 e, C
| 1000 7 w. f; c8 P p
| 2000 & E5 K l" N5 d" } p
| 2000 a% R$ I+ S" t9 t+ H( f! i
| 2000 * J8 y! ~- p7 W
| 3000 9 H: s9 A& R' `" ] \5 J
| ; ^. Y% [0 d, M# f0 U% W
| 160
2 @5 q- ] A2 Y- z, ~! h | 155
8 o. Z* m0 ]. f# u | 155 0 u# Y6 f x J5 _
| 160
7 I' ?5 v& v- K5 K; \2 Z | 155 ) w1 K" X) W7 G& u" H
| 150
( o6 X) m. D- S( |# @* q+ P | 160 + k! h0 F: b7 l U- a8 x
|
4 S# X$ {; C, y0 F, Z
1单位钢管的铁路运价如下表：2 q1 N) [! r" w: _& H$ B
; m& G. g/ O: t- {# L里程(km)
+ Z, p2 b' ? c6 @9 d | ≤300 6 b S0 {8 E$ ?4 ^0 ~, {7 ^2 i
| 301～350
3 \, G$ |) O% \) x* [$ X8 Z | 351～400 . B8 n" ~, k6 i X, o1 t. b8 J+ d
| 401～450 ; {8 n+ f, J2 T( z% [4 b
| 451～500 ! A8 b7 w- E, i& ~+ U* t7 e
| 运价(万元) 1 Y9 r" s. t7 v" h" ]1 k
| 20
* ~8 D9 [+ e$ V+ v4 G1 Y! j | 23 2 [4 G; g* e4 k% v; K
| 26 ( l% N' m' T0 B N& M9 O8 _
| 29 $ |$ z: c! A# D7 c2 p' B6 N8 r# I
| 32
2 K" {7 ?+ a, \! x |
% o7 ~2 j$ D# T9 n" {* @' A- L. M2 r
里程(km)
?$ X' J" h$ z | 501～600 ! A) K' d; P5 S% c- e
| 601～700 * ~# q+ Z. J8 B: J: Y+ N
| 701～800
5 l9 U$ t0 K3 q- s6 i" i% v | 801～900
3 ~- p. ]6 N2 w0 Y6 }* y* X | 901～1000
3 t2 v$ X8 \+ @4 f, B' I | 运价(万元)
3 F) b2 u( ~( C+ _ | 37
7 {+ L' j6 l0 N0 ~% B | 44
7 Z' X' \. n d; W | 50 ( w+ w; s6 ?& h' x& k
| 55
% I) e1 _' {4 y, n6 i. q7 f! d | 60 3 M v$ E' T" O# Z
|
+ o. F; E9 v2 T% ~! v2 @' L" m3 d1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?1 U1 ] r9 N; x
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
/ T7 R0 c: M2 g! o$ T! f钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。9 ?! p3 V; v1 P G. M- L
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 ?7 ?0 E7 c& O5 |' { ^
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。% c7 C/ U$ u {! l/ x& @5 {
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
' u; I% {( R4 Y0 a. D5 `, |model：& k6 [& ?; i* _, @, C
sets:
* A; E. S! J# K6 J! U+ O5 _one/1..7/:p,s;: _3 R+ R/ i% d5 e
two/1..14/:R,Y;
{4 r) V8 {% F3 H( h6 r8 {8 ~& t/ ^three(one,two):c,k;$ I' B- a& f: `
p=160 155 155 160 155 150 160;9 n9 ^. \& B6 _* V3 q! `
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
: |* Z* l- K( X% zc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;* z* t8 m3 K5 I
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;5 t, u4 n( v U) _' `# Y
135 235 200 230 225 245 240;
5 ^# M y: F4 ~" N) G6 @* z 38 161 121 156 146 156 160.1;: x" z; V9 ?. `0 ]: t
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;; r q; ?! y; N1 B- q, Q0 N, b
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
" }" q" B3 @' q8 \* j, X9 k 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;" w' g) b3 w: k' t% k
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
0 | n* K5 ^% w$ O9 ~6 x8 L9 O" D( t6 l! S 87 192 82 62 57 62 67;
# R x9 ^- M) @+ e 96 151 86 51 33 51 38;
3 o) B0 h7 H' |5 O7 K3 F3 } 106 156 96 61 51 45 56;4 m7 y6 i4 L6 w3 h8 g7 Q
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;& K( ?1 n: X$ P: d/ v" {
128 173 118 83 73 7 26;: D8 d4 i6 {1 E- S" s
152 192 132 97 87 28 2;1 _$ \5 w* s _# G
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;6 u* `- R) |1 h# o% w( y2 w
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;3 |1 X5 p7 Y8 O4 W
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));9 A+ t& C( ?5 g; G0 d j
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));; W" ]1 P0 C$ \3 a
@sum(two(j):k(i,j))>=500;8 u1 ?0 _3 `. X- v$ a' z% O
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));# V" I( W4 j$ O
@sum(two(j):a(i))=5171;: @& p5 |* A# [% M
@sum(two(j):b(j))=5171;/ G6 d% u, B2 b. ^" I/ ?
@for(two(J):a(j)<R(j));
0 B. n$ u( W6 `% P' L% A4 Z# Q@for(two(J):a(j)<Y(j));
& l2 t- z0 ?) }; S. F7 ]end |
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发表于 2009-8-28 16:59:12