，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
! C8 W$ |3 @: M$ [% P4 d 主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：' x5 N# l3 V3 M# \$ U- w' _
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),5 f$ n. p# W. G' i& f w8 M- p
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
3 ^; ~. [7 K2 [6 W* J# D示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
7 C* j9 r$ V' y: M0 I现完成以下问题：$ Z! e1 T. T. z$ J! u3 Z# n
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 C" S% ^' {9 z& a% d, p3 b问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
( n4 A: U: f7 b5 H+ n问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
! V! _+ H7 ` O/ R K其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。0 ^- r9 d5 K, w0 i( j
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。, P8 e8 k- Q1 C' L# e2 f% ]
4 s! M- ^8 Y2 J2 X8 f7 U; Z
图 1 公园及入口示意图4 a: S) P* n8 C
& [9 {2 l: w5 }2 `! t 图 2 一种可能的道路设计图) M! n. X3 ~ U% ^
% T7 h9 ?# q+ w0 A% K9 K3 ]
+ l1 ?1 H* I) F) ] 图3 有湖的示意图 |
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发表于 2012-4-29 14:40:52