某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

谪仙人

，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
( b2 i  m1 m" _  U5 ?0 m        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
& J5 v! C2 U1 a6 o3 M5 j        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
* K4 M' p" x6 W9 s6 t示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
& G+ S5 R4 O- I问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
- f5 Y. M; B2 a. b( j# W, j/ @其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
$ N( Y/ d7 Y) x. M0 i+ p9 D+ a7 I注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

图 1  公园及入口示意图

! N, I2 Z3 A' ~+ g$ e0 @        图 2   一种可能的道路设计图
9 j! Q0 m+ H, w  b: C; T3 s       
) T. {2 y6 T0 @) R. h0 e0 X, e. Q       
- N# c+ q9 ?$ C/ D        图3  有湖的示意图