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2000年b题

B题
( `$ w  n$ w- z: v" O! E, ]钢管订购和运输

+ i: n+ O- d- I! o2 k0 J* p5 m
1 c5 ~9 @6 E& A% |; f要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
9 K' f3 S# I1 s  Z* S3 L) j为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

6 J5 ^; ~$ p- M% R6 h; @" J2 o	1	2	3	4 & j4 p! ~. Q- K7 r, x2 l1 V	5	6	7 7 i+ g8 M! \+ O
	800	800 9 h& [. U2 n0 U0 w: e' |	1000	2000	2000	2000   j5 a2 d7 l$ D6 e8 r% |	3000
	160 ! F% H. [0 z$ x# J( u: j# W( d/ n	155	155	160	155	150 3 m3 S7 I$ f' f' J- ~$ Z1 I0 H	160

, N$ z* @; X  A$ U( D! i" x1单位钢管的铁路运价如下表：
8 M& L9 c* j& y! g& B2 q

里程(km)	≤300 $ M- \: R7 `- Q( U9 u. V	301～350 * C- l" b: w& C. z7 D6 m- N, v4 \- _	351～400	401～450   w% Q: R! ^' m7 O' A	451～500 $ S" ?' R2 X& g/ p5 ]0 o* \
运价(万元) 9 m) h- Q3 p8 f/ ]$ k; N4 G/ C2 l0 r	20	23 5 U' c- q9 t# s+ Q- [	26 $ D' B; T% D! @	29 9 e( O6 b" ~7 [1 o/ ~" o/ K	32 8 B1 k" F4 g1 \$ ~/ I

; z4 Z0 m* B. n  L0 \; v; k

里程(km)	501～600	601～700	701～800 , [. N7 _2 i8 p2 V1 T3 q	801～900 & K' k$ M4 D0 `1 `# p	901～1000 2 C9 l( X3 V( G* V& ^# I
运价(万元)	37	44	50	55	60

9 v5 Z% p, E! n7 B4 W7 s2 d1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
& ]3 w6 _1 O3 L公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
" ~& c. c$ _8 }8 a（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
# ]3 T  }) X1 p2 z3 x（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
" ?+ W$ v( s% e- y1 _sets:
. k# o& f8 ~6 a# ?3 |& E8 K& k' Bone/1..7/:p,s;
4 @9 C0 Y8 v; y4 ]2 U6 ktwo/1..14/:R,Y;
9 ^0 }( M5 S' o5 {# i" {three(one,two):c,k;
- N2 I4 u7 |& p% e3 `6 {p=160    155    155    160    155    150    160;
9 Q2 N% c$ U* js=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
0 |2 N# [# B5 l) ac=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
# i, E: O& N7 x# L0 @9 ^  135    235    200    230    225    245    240;
  V6 j7 C7 x1 ^5 l2 V' G, t* o  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
' g' Z5 d: K) q  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
9 _. B4 Z1 x: G" Q4 z  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
& R  s% F5 j9 K( r: x$ M  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
3 J; g; ]. [; w0 u. g6 Z  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
- E" q' b9 M. q4 \) I. d! e/ _0 v  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
& i' a7 x7 L' ?Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
: I2 G! v" N* m8 V. Q& g@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
, |4 W" N& z0 Q8 R+ m2 ~( }  Y@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
& ^5 _4 u1 \4 }! q- {end