[讨论]我有一个排列组合的问题，想问一问有多少可能性

java

有一个3*3的围棋盘。上面布满黑白两色的棋子。如果没有方向性的话有多少摆法。
如果我们不摆最中间的位子，而是用它的两种可能性来代表向右和向上的两种方向的可能性，问又有多上种不同的摆法。
我不知道叙述的是否清楚，请数学高手来参加讨论。

bobogod

绪言：有个问题，本人不是很清楚，所谓‘没有方向性’：一种理解是只考虑棋盘的顺时针、逆时针旋转；另一种是，还包括从任何角度看上去无对称性（例如2种排法，将棋格编为1－9；位置1、2为白色，其余黑色；与，位置1、4为白色，其余为黑色；在前一种情况下，他们是不同的，但在后一种下是相同的）。下面给出后一种情况下的解法，供参考
问题1：考虑对称性，3×3的格子有三种‘地位不同’的格子，四角的四个记为A，正中的记为B,其他4个记为C,下面我们分情况讨论：
1）考虑B有2种可能；可以任意假设为其中的一种；
2）在1）的前提下考虑A，A分5种可能；
a)    4黑   －－>对应1种；
b)    3黑1白－－>对应1种；
c)    2黑2白－－>对应2种，即2颗同色的处于相邻角c1）、2颗同色的处于对角c2)；
d)    1黑3白－－>对应1种；
e)    4白   －－>对应1种；
3)对于C的情况同A；
下面考虑A、C的组合：我们固定A的如上5种（实际为6种）可能情况，考虑C：
情况a)C有如上6种可能；
情况b)考虑特殊棋子白棋w；
      当C为a)、e)时分别对应1种可能；
      当C为b)、d)时分别对应2种可能；如b),其中的白棋与白旗w相邻与不相邻；
      当C为c1)时对应3种可能；即与w相邻的为2黑、2白、1黑1白；
      当C为c2)时与w相邻的必为1黑1白，只有1种可能；（注意绪言的解释）；
情况c1)当C为a)、e)时分别对应1种可能；
      当C为b)、d)时特殊棋子（数目为1的棋子）有3种位置；故分别对应3种可能；
      当C为c1)时分夹在2白子间的是黑子、白子2种情况；故分别对应2种可能；
      当C为c2)时也分为夹在2白子间的是黑子、白子2种情况；故分别对应2种可能；
情况c2)当C为a）、e)时分别对应1种可能；
      当C为b）、d)时，特殊棋子必夹在1黑1白之间，分别对应1种可能；
      当C为c1)时只有1种可能；
      当C为c2)时也只有1种可能；
情况d同情况b；
情况e同情况a；
共计100种

happy2003

bobogod的分析很不错
可惜我只对象棋感兴趣，对围棋关注甚少。
想你们学习呀！
数学高手多多发表意见。
果子还是大家一起分享着吃更甜，你不觉得吗？
那就试试，嘿嘿

java

谢谢bobogod
我很难把自己的想法描述清楚
你的解法给了我很大启发