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2000年b题
( n6 O) c- K$ u$ h5 d

B题
钢管订购和运输

; p; E9 j: \! H/ W9 _! @- r
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
8 ?/ T% u. r" B; b% e* s. Z为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
) j% y) \5 {0 }( Q; T2 s% t( N! i3 F

$ Z. W( _5 c3 @	1 9 P6 i) Z3 a2 x6 z- I* y( o	2	3 5 @" q, V) G3 g) l9 y8 g" I- Y	4 . Z7 u  x  C  v% P7 ?8 K	5 1 [, ^$ ?! q6 t	6	7 4 P, t) x4 e" [; C, W- p
	800	800 ( p% X" |" r6 G4 o3 m	1000	2000 - |2 T  G* A9 d3 U. c0 X& p	2000	2000 ! x3 m) \9 y+ h+ N1 s' J, [: v1 S	3000 $ |3 b' V3 d- L
. q9 R; J" w' k0 A	160	155	155 9 u7 z" q; a1 \9 [2 P0 [: e	160	155   b* j5 i# E5 v' o	150 ( Z4 r% \( |1 I  @2 z! \	160   f$ _/ C0 N  L) c1 B" @8 \* q

* \7 r0 S5 g5 R1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km)	≤300 4 n) n4 v1 ~: I1 _	301～350	351～400	401～450	451～500 2 L; V5 }8 _# @* t
运价(万元)	20	23	26	29 & n7 P6 U) b! j. |	32

里程(km) 8 R$ _2 E& o+ e8 [8 [% J$ T	501～600 : ^; c7 z- [3 r5 l+ `	601～700 , P" @: l, m& X4 c( J# j& n	701～800	801～900	901～1000
运价(万元)	37 8 \2 b# a+ ?; J% M	44 5 d, A, M4 p8 j6 v	50	55	60 + M# ~+ d% n' c% ], b

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
7 K! P5 C: ~& I0 P0 {% V公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
3 ?4 K  `3 \6 q' [钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
$ s; Z4 M! z5 c2 n/ b（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
( M, @9 T- b9 [, m& P* y! Bmodel：
sets:
/ Y3 _; k4 R. G1 m% v  eone/1..7/:p,s;
( E) W+ A* B! l4 a7 xtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
$ g/ e9 [. @$ Y& p/ x/ g- R( @" l9 m+ qp=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
0 Y! v/ L7 ?" r. k/ r' \: V  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
5 |! W& a$ s- @( x3 G: v  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
/ {2 I" l' @9 T9 e  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
1 _* J* L8 B( x( b1 X; e- M  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
8 O0 F' o* A( @4 m# y. t  96     151    86     51     33     51     38;
) Q: U4 G# A; [3 H: R  106    156    96     61     51     45     56;
' {8 ?" O7 m+ F+ A  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
' i4 z: ]& l$ T, F. lR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
) V# q/ z$ X2 i$ Y' ~Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
& n0 L1 ^$ Y" G' _% O! X. y6 F( E@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
) d9 t$ `5 |9 {2 Lend