2000年b题; h2 w) A* `( Q+ s( z: n, k* U
B题
9 D; [- e! J% |7 H1 P6 i钢管订购和运输
+ v* G6 N8 r8 ?1 c5 i
- m, k( t8 h( ~: p5 X# W要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
o/ q: ~& X/ g; T7 c3 ?) v! L为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
! N& c" ~: d7 {$ T7 a一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:, s- w! e# k) b' I* \
6 F" p5 e# N, ~ Y
| 1 + J" M, j' k' D% m
| 2
8 h- O3 t% w: H7 n( z | 3 5 O' a6 d3 Q6 j/ y
| 4 ; H. @" V" j( U
| 5 $ v7 \$ J) \# b$ r3 H+ H
| 6 0 S9 d, H5 _2 v5 m* I- q
| 7
/ x9 ?, u; O. }4 D! p6 U n1 J |
5 }) t7 s+ B9 S% a) C | 800 " K4 g S: x0 A1 h3 V0 ]* ?8 J$ Y
| 800 : M; A4 u9 o$ L7 y; w; M$ i
| 1000
; A8 G% X- o( W | 2000
" ~$ M/ Q f; B% L! U/ z9 W2 H | 2000 6 v7 A4 t$ E5 @( S% a$ ?
| 2000
4 X2 P8 k4 ~9 C | 3000
. K5 [3 D( l- |9 v4 \6 h7 f | " [+ H2 W" A8 N4 {) Q( Y* \
| 160
5 Q% {( I! ^9 K5 k2 {" h. r% ^ | 155
9 V# c0 i# r( O# i$ z% ?- p5 H1 ] | 155 : p3 T) U4 X( v+ G
| 160 8 e- x: }- G/ {; S' y; }
| 155 , o8 L0 X% {$ r$ x0 X( c9 S
| 150
) r& H4 P) ~: ~+ v% r6 s3 w# M | 160 7 X- T- ` N. C# b
| - U5 S3 x, U8 T6 h2 ^) V8 G6 U# X( T8 E" P
1单位钢管的铁路运价如下表:+ [' V5 C3 K0 e) M! d
6 q" u ]0 ?4 C
里程(km)
0 ^! R" v1 Q1 m. e8 e p | ≤300 ' W' _- H$ t/ Z, j, l; K
| 301~350 $ L4 K3 I! j: P; Z% H! J* [
| 351~400
8 h0 B7 ^1 q' x; r | 401~450 * f! I$ |8 V' S+ z3 K% P$ t7 \
| 451~500
% t. |* }) s" O0 P8 [% K | 运价(万元) + q4 p) U0 O/ g) g
| 20 ) S- m, Z3 m x* E6 U$ S
| 23 $ C. M, c8 `. ~+ [4 |
| 26
# b8 R* q$ _* r6 } | 29 - h/ U+ U9 X5 W2 i
| 32 % Z" |) h& m8 q" j* J6 [8 M2 B0 b
| 4 J- z' l( F& ~5 @ d2 Q! A* C, d: M. K
里程(km) 0 ~- c8 l0 C% Q, z
| 501~600
, Z8 M" i9 P5 M: S8 y o2 F- { | 601~700
' j5 r3 S2 b2 Z. O d! b9 K' G | 701~800 / O/ k u; B2 G2 J
| 801~900 7 ^4 i. D U0 W& _3 L6 e
| 901~1000
5 F. n9 G" D# j5 g1 ^7 K7 u7 q | 运价(万元)
- u7 r; x( H# M( o& x9 b( t | 37
8 N) W( I/ A1 a% |& y | 44
; ~2 @+ ?8 N- L6 K' { | 50 - L6 q: u8 F( c& b; E' r+ O
| 55
# b% z5 H( h4 i8 w# d6 O. n% A | 60
' C; F! H" F7 j9 G6 e! z |
; n, K1 z! _+ I7 C1 t# t7 l1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?3 N, j/ ` i/ D/ C! I$ f S/ F- J
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。9 K2 Z- k) s7 B* _
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
5 K: v& ]) b0 b- O& ^(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。# J3 S' `3 _$ G$ f2 R& |7 j6 B0 ^; X3 N
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。/ v B9 H# D4 [. g# ^: ?1 N* e! a
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果 w6 h2 m% X/ t! d8 S1 z! }
model:2 W u" |9 ~1 X$ F X- `
sets:% D3 J* t, a) h b z. q
one/1..7/:p,s;
# `* c) Z, X1 s! o, \! Q- U5 Ftwo/1..14/:R,Y;
) X. M4 H ?( I' Nthree(one,two):c,k;
2 J/ u1 ]0 d" f1 l& k1 }p=160 155 155 160 155 150 160;3 T0 k% L$ K( F6 R' o- D, X( G
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;' V& a9 O9 E3 {& y2 I
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;5 s# m: s% D0 o- X
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;' c: _5 `4 }' j
135 235 200 230 225 245 240;6 V9 I+ j& h' T7 L) E
38 161 121 156 146 156 160.1;5 F/ l4 m8 D9 P! X( ^; q
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;# a1 m7 X: y* L
3.1 138.1 96 131 121 131 136;8 J( `% @9 C+ M" B- u8 t; s
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
- Z1 q$ o% @6 E4 h1 H. _2 h5 {4 K+ a 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
: K: r8 \% J5 T$ d% J# M U 87 192 82 62 57 62 67;/ P5 c7 k2 D0 \4 |
96 151 86 51 33 51 38;
% ^' N- T! F5 [ G! w1 r$ L 106 156 96 61 51 45 56;% ]) F5 v# R, g% Z5 D( k
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;9 y' {8 F$ z3 e: L: T$ p
128 173 118 83 73 7 26;3 L1 T/ S- Q+ ]0 d
152 192 132 97 87 28 2;
. S# k; t7 Z2 U- h( aR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;+ }2 S" q6 @2 ^. m W
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
4 _' G& L& Q% `7 T: L [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
; l# i: j! ?& I* w: Z@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
! x: h7 F9 }; A$ T@sum(two(j):k(i,j))>=500;& A5 Y/ ]9 [& G6 t. c) V- d
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
3 ^: s+ |! ~7 L0 Z@sum(two(j):a(i))=5171;; Y8 i3 V& ~, c% `$ L
@sum(two(j):b(j))=5171;4 i* n7 H7 C" i
@for(two(J):a(j)<R(j));
1 H# c7 C6 X7 w" B" Z@for(two(J):a(j)<Y(j));! f D" W2 Q! [% _6 V( x
end |