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2000年b题

B题
钢管订购和运输

- k: h! c8 b5 ]- d: m4 c要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
% Y' L5 T# D6 b8 Y5 G" F7 [( n为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
3 Y7 P' n/ m6 @* c8 W& X一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
) y6 H  w' S, `5 h/ f

: `+ l4 o6 v. u- ?' o9 c8 R; @	1	2	3	4 , k/ ^5 k3 U; i, c) q( |	5	6 - a. c4 o+ V3 i1 t	7 7 ]: c- Z7 J: u
. e( T: Q1 i8 O% C	800 4 O  E1 R3 K1 R1 T8 @; N	800	1000 ! [, Z8 P# Z6 H	2000 9 b+ o6 S4 h6 h3 N0 S1 J	2000	2000	3000 3 Z" d6 K. T6 r( V; k- v$ n
	160 6 M$ v, Q$ l. S! D. `	155 , c/ i2 k  W" @2 t6 d7 b	155	160	155	150 : O# \- ?! t; W6 ^; w	160 & j! V& o3 W3 a* h0 c+ d) b! l

0 }# X$ ?- T) b9 X! i1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) + l) R9 `* H) L0 ~9 ^, U	≤300 - {; g! [7 f" i( _5 F	301～350 ' o* t7 y2 v) ]% u# G% J	351～400	401～450 & F: J6 }! d1 L) l	451～500
运价(万元) ) p) D0 Y- }1 {1 e) V	20   B* Q) S. V% @  M2 c, z	23	26 # }1 F) W/ z7 N; e	29	32 * j: s. Q% i+ ?- L% @7 }) R

里程(km)	501～600	601～700	701～800 6 M- Q3 C5 n6 I( I2 i/ }	801～900 7 N; `" B7 J3 ^# }2 C	901～1000 $ g" j8 Y: V0 Y6 e4 p8 B' n; E
运价(万元)	37 9 i0 e7 ?# e" k! W$ m! Y	44	50 + J+ w7 v# q" y7 T7 o5 \! G8 A( }, M	55 * y0 `) B& T" i2 [, C	60 , }# w1 W& G9 b' I" ~# q

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
( e" Y1 z; `( l% x& T' z钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
2 o' f) i0 k4 q7 W4 w+ `1 z7 Y（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
" K% u8 j# R1 @; M9 c" B9 xmodel：
sets:
) M* r# l$ f% o3 y2 fone/1..7/:p,s;
, w/ J! i; P$ G" k! ?, N; Z% Jtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
6 f$ d$ _" W7 `6 [* i+ ^s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
" S& U0 L) B1 q4 S& n: H  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
$ V; Z- K* `( A, E- M  135    235    200    230    225    245    240;
; P4 s$ O0 @' ^, x% d9 D  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
: L' U: T; D) h) F! W: g  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
! d- ^7 h+ s0 q% x! W+ [! @  f. t  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
+ }$ X2 g& [+ X/ z$ |  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
9 U0 n  i2 _# K5 [Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
% E: r$ Y# C. X" A# |+ L  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
( ]6 o  ]5 c2 x% B. {7 ~@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
, k3 P4 Q7 Q6 ~& N+ W@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
: Y* x$ _2 L  F5 ]7 c- ?2 _$ t0 m@for(two(J):a(j)<Y(j));
- N& P  {8 t# _7 `& \* j( _! Zend