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2000年b题

B题
钢管订购和运输

# I& P1 q# N3 c; m4 U% e3 }
: `& Q, ?/ k" y4 @) J要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
6 \5 j6 d+ z' j' p8 R" D% Z为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

& R8 F/ {3 p5 g5 B- `7 s% K+ z	1 7 `! I: ^% L# y8 t7 Z6 D8 e	2	3 : {6 q5 f) ~3 J5 D# j, N	4	5 ( a$ S: G+ P% C. }9 n	6	7 8 x: j' h! O! z4 L! B, |
6 B, j; ~( K/ \8 d" \, _	800 : [2 r- q, S% m& Z	800	1000	2000	2000 ( p5 T) w2 J8 P4 p% \5 h3 a	2000	3000 6 g8 Q' r, k+ f
6 T* V2 c5 y- q4 r& o, I2 }	160	155 8 @8 O9 [8 X7 Y2 c	155	160	155	150 2 R* w' ?3 t& G- {+ g% C; @	160

1 I2 g; d* Y7 s( V9 e- s2 t9 \1单位钢管的铁路运价如下表：
- z7 y: p) t) q! H8 e9 K+ }9 p' h. q
& ^$ p7 Y! k* u- z

里程(km) 6 a& {2 d4 w% ]0 q# f  o- I- B	≤300	301～350 & S+ S  C5 f  c6 @9 ?' M) J3 C	351～400 8 o2 F( J+ s: f: }6 k1 V	401～450	451～500 3 Y1 t1 h: d- Z8 M1 u3 I
运价(万元) ; n* }5 s+ c4 Y7 B	20	23	26	29	32 ; j2 a8 N6 e" r3 F5 N+ s

, a0 j+ B9 z' A

里程(km) ) H. j) Y) ]3 _8 T/ z- O+ H	501～600	601～700	701～800 9 U6 T, }  V6 l6 Z. _	801～900 9 k6 }6 B% s# {# @/ D, a	901～1000
运价(万元) 4 F+ ?( A; Q# b7 c& m+ K& _	37 3 ]$ ^) p7 Z2 Y8 v* H3 z- |5 h	44	50	55	60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
7 b# r) B& e6 [/ H2 Q; U5 \" f公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
' ~' m: _$ }) c- q7 \（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
9 E% f; z" N. k& a$ k0 Y8 [model：
sets:
one/1..7/:p,s;
3 l. w4 F9 x# stwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
6 p0 g8 J$ t: \) \& c- [  135    235    200    230    225    245    240;
6 S( s* }8 [* F$ _7 `& W  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
" \& E+ T* V6 ~  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
4 D  |; S- a; [+ {- I  96     151    86     51     33     51     38;
* H. m: k) J  ~: N* M: d7 \; G  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
$ |0 u2 R% m  O: E4 U  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
7 m5 i1 F$ `( L! ?4 {Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
+ a$ s( F' u" ?1 z9 q  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
: w5 T: T" I+ r@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
# T- Q4 t3 H4 b; B6 E' u1 l@sum(two(j):a(i))=5171;
$ [# U* A% a* f  V@sum(two(j):b(j))=5171;
& V- J+ _, H8 _@for(two(J):a(j)<R(j));
: U" P- W; N3 x' e@for(two(J):a(j)<Y(j));
7 K( d) v# K9 }; jend