2000年b题
; e/ ~- A! Z# t( u# R8 MB题5 |$ H( {0 E3 }* T0 V
钢管订购和运输 : |! m$ x0 T( x* L9 f
2 S4 i! }- {2 [) K1 ]" O) W
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。, e2 ~8 \- X: {0 R- g/ L# E; e c# D
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。, z/ @* b5 R9 s
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
9 R0 S6 T* ]7 Q# t9 q. o7 D; V, d+ e( G, P& c/ i* v0 N
| 1 ; z; T' J! c9 ?7 _! b% d7 K8 S
| 2
, _' t* k" W1 Q7 q# C | 3 + z- E; H6 t# P$ N& I
| 4
' G4 r) v' S/ u/ I$ S2 ]/ z* h | 5 $ ~! G) c% j8 i
| 6
) s2 s- u# i- R) A4 K; I | 7 * n2 Q& A! K% K& s) k
|
% I! E8 S" K) D6 N | 800 7 V9 A, T9 b( e1 L, D
| 800 & J" W' ?' _& F2 n
| 1000 ' p) x3 `# p3 K' @- W
| 2000
8 [2 S! N% p/ v' y S& d | 2000 ( g; D( D8 j; F8 ~$ Y6 i6 n
| 2000 0 w9 D1 { ?& a9 t- M( e8 ?( {9 ^
| 3000
& B" y1 D. B+ i/ I8 [ |
( x/ ^6 w3 q' b$ T( I2 _ | 160
) n; O5 ~9 @9 D5 v | 155
2 L) Q4 D) l# f$ y+ | | 155 2 Y* M1 }( e, d( A0 ~# z
| 160 ) d+ m7 ^, Q: \+ s. i2 E8 q
| 155
$ n0 i+ H: i1 M7 s j | 150 + Q, T, k# `; e& O4 ~2 T/ v' R$ {
| 160 , A- b' R$ ?% p$ q* n. B) @0 i( n
|
$ S2 B h/ l7 X `! k1单位钢管的铁路运价如下表:# x& M$ \$ v5 F4 O9 I* A# D
9 l- H' _% O. v% A3 R( h
里程(km)
% Q# r3 j0 u) w. o | ≤300 4 z) {" C9 Z" F6 h9 U `0 a
| 301~350
& { [/ X) w% b6 p) } | 351~400
* T; H1 _! X2 Y/ x | 401~450
5 H6 H& ? z- q) x/ ]. [ | 451~500
) l [' l; m' o7 |2 J( m" m r | 运价(万元)
% g% v; d( C! v8 |4 Q6 ] | 20
; e; s( E. v2 Q z$ q$ C g+ q | 23 , z% \6 l9 }. q8 H
| 26
1 P' N7 M1 B M+ @ | 29 0 u" w9 d3 O: ]3 t& ` s& u( j
| 32
7 D. {: d- t8 {: D* _ | 5 c( d2 x6 y4 |$ D
里程(km) ! I) d! F- A; W/ p+ T. W7 l
| 501~600
( _1 X$ c: F' s- m# X S/ c | 601~700 % E9 b9 h, S6 @0 q4 Z
| 701~800
1 C( c6 N% O8 g' Y* x* Y5 } | 801~900
1 ]6 |3 E2 F; r3 k% h | 901~1000
t$ s& z% ^' P7 {& R- T | 运价(万元)
4 R5 w9 \& _2 i* a/ f8 T | 37
" f1 i) b8 h- |$ Z9 [7 q; n0 ? | 44 1 k4 W7 p/ m/ [: C% _0 z8 j
| 50
9 N1 U4 H4 p* a( f& o7 w | 55
1 c9 C# ~1 ~, U; u0 A+ }9 v6 y5 }( x y | 60
0 _; J3 G8 u* b5 ?# D/ t | 9 T/ F/ j2 q, [6 }$ m, s
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?3 \! M/ [. S7 ~
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
- r' p1 W2 o8 X9 y9 f' e; y% q钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。 C' k8 b1 r6 `2 m
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。; t+ b# \- E7 s' H |1 _
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
% @" Q7 K: _+ Y/ K; N, S2 X(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果7 x9 A' j- ?7 t7 ]3 `
model:
) P% W4 f5 \) fsets: s% l: U* b: {
one/1..7/:p,s;8 ], [3 o% _; g) N9 `4 ]
two/1..14/:R,Y;* z6 F- H7 N0 H0 A) @' P
three(one,two):c,k;
) P5 ]8 m1 P( ap=160 155 155 160 155 150 160;
4 ~) m7 t4 X9 Y% v7 Js=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
( ~ I R! m, z% b2 b9 E& z# t: p3 T" Mc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
, X d" {/ ]( |: _ 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
$ O' V; j2 N6 {5 Q' s: e 135 235 200 230 225 245 240;
3 U8 y% s/ i# f' Q 38 161 121 156 146 156 160.1;! K0 _8 Y; L3 M% ?4 u0 p- v/ t
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
( G9 f9 }# N/ U 3.1 138.1 96 131 121 131 136;
5 g; K3 t) `) G3 @& @9 h Q 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;4 ~/ W- [2 W) e7 J
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
4 G/ l- H% u/ Q 87 192 82 62 57 62 67;
/ l+ M% q0 \" i' Q8 F& A2 N 96 151 86 51 33 51 38;
6 b) [, g$ f( d* |2 a( b 106 156 96 61 51 45 56;% `, ]# C- c# {' ?
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;8 \9 Q8 I1 @5 Z R; R0 ^8 N
128 173 118 83 73 7 26;
$ |, s( U8 B4 z 152 192 132 97 87 28 2;" q+ L6 b5 Q1 [( @$ f
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;! N8 T' j. c2 U5 G) L+ K
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
5 f4 x% Z9 X7 A8 q9 s5 B [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));& ~+ @- o7 Z0 G/ a# K: o4 O
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
6 d/ z' I A, @) y' w/ D3 r& @+ v: f) s@sum(two(j):k(i,j))>=500;% ]0 O% X' v5 g& c& j* B5 A
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));' E0 L5 F d h& }4 n
@sum(two(j):a(i))=5171;
@& T" c3 F' |0 M@sum(two(j):b(j))=5171;
. A7 e* {- y1 {, s5 p" z3 a@for(two(J):a(j)<R(j));1 _, g7 \8 I, V3 B! d3 @ F
@for(two(J):a(j)<Y(j));
* G, A2 V4 j9 k' eend |