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A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们
9 E% K* [' W& Q0 u, E之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的: n- B: h) c7 e. j# }' e
大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。
# @! |) T* k0 X9 h! d+ i' i9 ?" b) v6 {+ o
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最+ r2 r( q0 e3 {1 Y1 f4 @/ S
便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路
3 Q1 S9 L! H9 w$ `; h$ z段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢: x3 i T9 c0 g7 I- G6 u2 B
？' G/ E! a% S$ c
4 h- V& I7 x! \% f8 ?5 Z6 @( N
1. 当道路转弯是，角度至少为1400。
6 \; l5 Z( T% d: a* A+ f
- ?, e" {: X3 C. c7 A9 k2. 道路必须通过一个已知地点（如P）。
?3 n+ L! I1 B5 l5 Y( K
& z& x6 N+ k( a) J5 A& vA
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5 K) ]; D5 t- l: R+ s6 F5 l 平原
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5 t( G1 Y9 o& E: c$ ~ ! j" g g5 I; D0 q1 U1 E
4 ]# `5 s- O3 P. L0 x5 G: T2 S* f
R · P 高地/ f7 J) ~- b- P: F f# u
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) k2 r) y9 X. K" I1 n4 ~3 L9 J) ~) |2 P
高山
3 ?6 ~& Z' z9 M/ @ S
8 D* G1 g- w) \& |# L q. r$ D: s8 p% q
( l: c8 ~1 U5 z# F4 L, B3 F8 s q( t : x' f2 t% ]- v# n% x, T. Q
" \4 _0 B1 n6 h A9 S! [! Y8 |" T: K高地 s m5 N* o! ?; b$ ~) H0 C
8 V# M6 V5 ]5 a# Q, h: S; h- \ 7 f( \5 S1 n, Y3 N4 y1 ^! A( V
2 ] i7 Y; z# A 3 E# i' E: {+ P$ y4 N! O+ V
0 K2 ]. N2 k/ [0 @ 平原
1 ^' Q; N! N% ~) |1 a" I8 D% ~- g1 [# p6 _7 u' K
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9 _* G4 {/ g7 {; G9 X 0 [( F/ x* @/ k2 d7 w6 t
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9 W, h& D4 t ^7 t4 ]. c# l4 Z, W: F1 h. E: t% V
图 高速公路修建地段( y* G7 t" F1 F/ F
( C/ B: i% s8 O1、分析问题，明确问题，确立建模目标，提出基本假设；3 i4 d" e5 O& E6 o. X
" c' f4 b' j1 V5 p; M3 H2、分析出问题的三大要素，并转换为数学语言；* S. R& ^8 Z" s& D, h
0 Q. v9 A$ `# Z* \/ F
3、建立优化模型，并求解模型； |
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发表于 2009-10-20 09:35:55