求高手解：式子我列出来了，太长了，解不出

hutaozr · 发表于 2010-5-17 16:40:38

在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽查N个人的血，可以有两种方法进行：（1）将每个人的血分别去捡；（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果这混合血液程阴性反应，就说明这k 个人的血液呈阴性反应，这样这k个人的血就只需验一次；如呈阳性，则再对这k 个人的血分别化验。这样这k 个人的血总共要化验k+1次。假如每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的。
（1）试讨论什么条件下按第二种方法可减少化验次数，并论证你们的结论；
（2）对给定的p值（足够小），讨论k取何值最适宜。

kaixuanmen · 发表于 2010-7-15 16:44:59

第一种 N；
第二种 (N/k)*(1*(1-p)^k+(1+k)*(1-(1-p)^k));概率论的知识；
比较一下啊；
我只是粗略想了下，，
对于第二个问题，是不是在k取值变化，求次数最少，，优化问题，，

jooser · 发表于 2010-7-17 10:51:58

式子并不是很复杂，没仔细想整个问题，看你的式子展开看看就得到了，你试试把(1-p)^k消去~

fangdaiying · 发表于 2010-8-26 10:54:30

概率统计的知识，一种算法是算每个人的平均化验次数再加总。因此解得：
1）（1-p）^k-1/k>0即可；
2）当p为固定值时，则只需要使F=1-（1-p）^k+1/k 取得最小值，这个并不难算哈

ellsa_gb · 发表于 2010-9-5 22:50:36

x为该人群中每人需要的验血次数则x分布列为
1/k 1+1/k
(1-p)^k 1-(1-p)^k
E(x)=1/k* (1-p)^k+ 1+1/k*1+1/k=1-(1-p)^k+1/k
所以只要使1-(1-p)^k+1/k<1即可

第二问只要选取k使1-(1-p)^k+1/k达到最小即可

fenghuina · 发表于 2010-11-1 16:45:50

回复 5# ellsa_gb

十分同意这位仁兄的解法

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