主成分分析实验

开心87

主成分分析实验

第一部分：实验的目的和原理

实验目的：1熟练运用主成分分析软件命令；

2能够运用主成分分析的方法解决实际问题。

实验原理：1尽可能保留原指标所含信息；

2各自信息不重叠。

第二部分：实验，步骤，程序

例子：随机抽取30名某年级中学生，测量他们的身高（ ），体重（ ），胸围（ ）和坐高（ ）数据图下表：

	表1 30名中学生测量结果
序号	身高	体重	胸围	坐高
1	148	41	72	78
2	139	34	71	76
3	160	49	77	86
4	149	36	67	79
5	159	45	80	86
6	142	31	66	83
7	153	43	76	79
8	150	43	77	80
9	151	42	77	74
10	139	31	68	74
11	140	29	64	84
12	161	47	78	83
13	158	49	78	77
14	140	33	67	73
15	137	31	66	79
16	152	35	73	79
17	149	47	82	77
18	145	35	70	87
19	160	47	74	85
20	156	44	78	82
21	151	42	73	78
22	147	38	73	80
23	157	39	68	75
24	147	30	65	88
25	157	48	80	80
26	151	36	74	76
27	144	36	68	76
28	141	30	67	73
29	139	32	68	78
30	148	38	70	74

试用SPSS软件对学生身体4项指标进行主成分分析计算。

操作方法如下：

第一步：建立数据文件。定义数值型变量 ，然后将变量 进行指标化变换，即从菜单上依次点选AnalyzeàDeslriplive StatisticsàDescriplives命令，打开描述统计Descrptives对话框，将变量 移到右侧的Variable（s）之中。并勾选对话框左下角的复选框Save Standardizeed Values as Vareables（把标准化值存为变量）。此时单击OK按钮执行，即可在数据文件中生成变量 ，相应的标准化变量 。

第二步：从菜单上依次点选AnalyzeàData DeductionàFactor，打开Factor主对话框，将原始量身高（ ），体重（ ），胸围（ ）和坐高（ ）同时移入Variable（s）框下，单击OK按钮执行，本题要求差的累积贡献率达到90%，则需要提取两个主成分，打开其对话框重新设置，选中Number of factors，并输入2之后单击Continue。按钮回到Factor Analysis主对话框，最后单击OK执行，生成程序如下：

2、之后单击Continue按钮回到Factor，Analysis主对话框，最后单击OK执行。生成程序如下：

FACTOR

/VARIABLES X1 X2 X3 X4/MISSING LISTWISE/ANALYSIS X1 X2 X3 X4/

/PRINT INITIAL EXTRACTION

/CRITERIA FACTORS(2) ITERATE(25)

/EXTRACTION PC

/ROTATION NOKOTATE

/SAVE REG CALL/

/METHOD=CORRELATION

输出结果与分析如表二~表三所示

表示 总方差解释

Total Variance Explainal

Component	Initial	Eigenvalues		Extraction Sums of Squared Loadings
	Total	%ofVarianue	Comulave%	Total	%ofVarianue	Comulave%
1	3.541	88.527	88.527	3.541	88.527
2	0.313	7.835	96.362	0.313	7.835
3	7.94E-02	1.985	98.347
4	6.61E-02	1.653	100

Extraction Method：Principal Component Analysis

由上表知，相关系数矩阵的特征根分别为：

=3.541 =0.313 =0.0794 =0.0661

当m=2时，某计贡献率已达96.326%，即包括了原始变量96.362%的信息，因此取两个主成分即可

表三 主成分提取的因子载荷阵初始解

Component Matrie

	Component
	1	2
	0.9350.9680.9650.945	0.3040.1180.4060.206

对于表三的每一列值分别除以
这样就得到了每一个特征根对应的单位特征向量如： = =

由此，可以写出第一主成分表达式：

F1=0.4972X1+0.5142X2+0.4812X3+0.5072X4

同理可得到第二主成分表达式：

F2=0.5432X1+0.2112X2+0.7262X3-0.3682X4

以下是根据两个主成分F1，F2的表达式，通过Computer命令计算的30个中学生两个成分结果

序号	第一主成分	第二主成分	序号	第一主成分	第二主成分
1	-0、07	0.23	16	-0.06	-0.2
2	-1.57	0.7	17	1.53	1.68
3	2.8	-0.38	18	-1.06	0.07
4	-0.75	-0.79	19	2.48	-0.95
5	2.69	-0.01	20	2.1	-0.02
6	-2.07	-0.32	21	0.78	-0.16
7	1.4	0.06	22	-0.28	0.35
8	0.81	0.77	23	0.25	-1.24
9	0.92	0.58	24	-2.02	-0.78
10	-2.32	0.36	25	3.03	0.06
11	-2.79	-0.35	26	0.16	-0.04
12	2.56	-0.21	27	-1.35	-0.02
13	2.4	0.17	28	-2.12	-0.14
14	-1.83	-0.05	29	-2.36	0.48
15	-2.77	0.31	30	-9.49	-0.15

crazythat

sf
虽然不知道lz在说什么，但是看起来很高级的样子

boyangchina

中学生这么矮啊