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求解国民收入与人口增长问题?

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发表于 2007-7-2 10:30:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
讨论资金积累,国民收入与人口增长的关系;
(1)若国民平均收入X与按人口平均资金积累Y成正比,说明仅但总资金积累的相对增长率K大于人口的相对增长率R时,国民平均收入才是增加的;
(2)列出微分方程模型
 楼主| 发表于 2007-7-8 16:16:28 | 显示全部楼层

解答

1.          记总资金积累为U(t),总人口为V(t),按照假设得:
一定时期后,增长的人口数量为:V*=rV;总资金的增长量为:U*=kU
   又根据题意有:X(t)=a * Y(t)(其中a>0为常数)
   根据题意得出:Y(t)=U(t)/ V(t)       [人口平均资金积累=总人口/总资金积累]
   由上面可得:
     X(t)= a* (U(t)/ V(t))
两边微分得:
    d X(t)/ dt =(k-r)* X(t)
所以当k>r 时,国民收入ΔX> 0,x(t) 增加,即国民平均收入增加。
 楼主| 发表于 2007-7-8 16:17:39 | 显示全部楼层

解答

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