2000年b题
& @" S+ c0 [' P) M. I! F3 OB题/ Y/ c' D4 E% J
钢管订购和运输 7 T' L( U6 ~3 F+ i' a
; ?4 i" d0 ]1 ]; P0 n- t6 H5 S) \要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。% u5 h' P4 U( |5 b+ W7 ?( N% h
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
5 e* r! W6 k9 E0 s一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:: G7 _* D. K' Q) M& H$ g
) S6 }- y8 v/ U9 ] | 1 % O# x8 D* ^% @% h0 \; T; a0 C8 I# n
| 2
- ~, l! p$ _3 H1 U! R) r9 |; p | 3 " L" K, J. @' l9 w2 |: a- n
| 4
- O& ]; \) K& a/ U& u | 5
3 j7 a' G7 O2 a" f3 G | 6 6 M3 z- m. {+ ^3 W
| 7 $ g; U |3 W! d+ u) B9 ^
| 9 F# c3 G: F: \5 M, ]
| 800 4 W# D9 r% ~ ~' Q- l% a
| 800
2 C5 T; f" {+ D9 x3 M | 1000
+ [0 b$ ~ a9 D | 2000
8 O% @4 X: o! Z9 ?$ g | 2000 0 C1 o2 t8 v, W5 A7 ~( i/ ?
| 2000 9 y/ n3 x5 V, v) d; @
| 3000 . v! Y7 r7 b5 b# l( _
|
" O# R7 k1 Q4 U( j | 160
\1 U6 i8 L$ }! x" Z7 v | 155
0 q2 l/ U0 a; v | 155 4 {* N% J" C& | Y0 u A, M0 }: f
| 160 4 V5 i \% ^5 J4 H$ m9 {5 D, b- u
| 155 + [: r' n9 I8 C, R0 Y
| 150
% w# \: v1 X% H1 C( r/ d | 160
# |; n- e+ k- u | # x* U+ a' r- l) w4 ?
1单位钢管的铁路运价如下表:# U. Z0 L/ k; E# x, y* a
+ J8 X. ^3 `1 X5 l- Z- `里程(km)
; S( @* e- t+ q( A" z+ N | ≤300
' `4 Z3 m1 f' m6 K. {# | | 301~350 6 B7 m) l% U$ ]' `
| 351~400 # o9 U0 ^7 V& E& R& @" E( x+ w
| 401~450
& z8 F* ~( y( X5 b | 451~500 & o3 p( p# p E/ X, T) D
| 运价(万元) ' ^5 Y- ?4 L# x2 C
| 20 " J) V/ S( c' J; q }8 B: V9 U% m
| 23 / I' U2 i3 ^% O# f6 J
| 26
v; E* ?' e* y- H+ h | 29
) a* q* O# p3 w2 j% } | 32 $ X; B/ v; C8 s9 s" ~
| - i& @+ B& q, h4 p! E
里程(km) 0 ~, V4 T1 m* C
| 501~600
0 H# W- e2 C5 G/ D8 x | 601~700 ' Z! t: B3 T p/ q/ D5 d+ C9 b, O
| 701~800 ) T' |: }( L, G( ]! d
| 801~900
, s6 K0 |6 Z+ b6 W* d | 901~1000 5 R U) F2 }4 c _, T
| 运价(万元)
$ e( m1 {2 a7 a1 a2 ? | 37 $ L( u& D* o1 c1 `- A! P7 p( Q0 {
| 44 ! a0 \$ a7 y' F. g( v# @2 J
| 50
# [, r y9 r3 P9 I* @ | 55
/ d3 |4 k b3 A3 { | 60 7 }) p; V$ d/ }: [' Y: G+ u. {
| : X( p+ s0 `$ s6 ^
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?. h4 `: M4 w8 c" e
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
4 }" q, R5 M; H7 @" `& a1 H2 A' j钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
; i8 S/ \' u. u( j% u1 h/ D8 d(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
" C5 _+ d4 q& W4 Q* h9 E(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
) X+ q: d+ o/ c8 }(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果( C9 F9 ]+ G( Y2 s" t& O
model:5 \8 i( n! R7 t/ t& \4 n* C( @
sets:
& r% q* {& T3 Z2 d, Wone/1..7/:p,s;
! b- b/ ?& r+ C/ ~two/1..14/:R,Y;
! E$ D5 \9 Q8 e% F! x* c4 A; P" Qthree(one,two):c,k;, b1 ~& q1 U( [1 U# G k/ L
p=160 155 155 160 155 150 160;; m) c+ z% Q5 m; W
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
. Y. U* M7 K% h0 Z% n0 ~c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3; B0 v Q J$ g9 E* X6 ~4 |# O
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
: W( i- T! t9 ] 135 235 200 230 225 245 240;
" [+ B# K1 ?" N, @: j3 R' T1 b 38 161 121 156 146 156 160.1;3 `& w! `" R& P7 |- V' c3 a8 M+ x, n
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;' G7 H' ] _8 o& s( c
3.1 138.1 96 131 121 131 136;. t! a% d8 |" ]9 ^- j
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
. C+ ~, n" B3 H) N F( l; Y 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;7 w" F! i! ^6 U# f
87 192 82 62 57 62 67;, q3 P4 k& |: Z) g5 j( ?
96 151 86 51 33 51 38;, j/ ]( w* |/ i# X% M4 N/ U
106 156 96 61 51 45 56;
- |) D, f1 @9 m. z& D 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
0 [' H3 m1 f; h- A* X2 F7 ~ 128 173 118 83 73 7 26;
# A1 Z' h0 e: {. C( r G 152 192 132 97 87 28 2;
$ J' @) C: }& V7 \R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;7 b- t4 a4 b) j* H0 D
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;. ^+ m6 a4 t) ~
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));4 ]$ }5 x' z9 }% X# q* @) T6 f
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));6 v8 s$ c! Y# J6 L$ C
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
$ i- i+ S) L. |/ O3 C, _ K. X@for(one(i):k(i,j)<=s(i));2 L# l5 T' r) b0 _+ q
@sum(two(j):a(i))=5171;
5 J% [+ R9 J) D/ p. O@sum(two(j):b(j))=5171;1 I! H6 \0 ]/ |# A" E0 z0 N9 ^
@for(two(J):a(j)<R(j));* U- n/ {1 ?0 Y8 f; k# f8 ~
@for(two(J):a(j)<Y(j));
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