2000年b题
! h* H7 l# l) X) P u% qB题
% [' p9 L$ z- K( U' y+ }钢管订购和运输 " w1 k4 A1 t$ q, a' T
: [& A/ t$ J7 ?: R. y; M3 ?要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。+ u- ^; ^. _2 x5 b5 `$ w6 \
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
, t; l# U. Q* q: e+ H* o& z8 W一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:, i) X. {# N) H. N( V
2 z5 a! R% @1 T8 X4 i! J# z( x7 c# J
| 1
2 H! w% |7 _' k- m3 o6 R | 2
5 n7 N: d" b8 s% T- F; d | 3
; B" x5 }9 q/ q& L0 [% Z* _ | 4
: ?) ?$ c3 f" p* l6 r | 5 + D& f" V4 {" [/ M
| 6
4 a" u. }- x0 N | 7 3 z+ e+ w8 ^' j1 |! L1 r
|
3 G* E7 C# Y" N& } | 800
7 I" p$ V3 x7 M5 O3 I | 800
5 K5 g5 c D7 E8 A" T$ k. Z | 1000
4 ]9 x2 n0 L$ K* H) O( r, w | 2000
/ c2 O5 F2 L. o. }/ w: Q | 2000 . h1 |/ w+ z$ N4 x* T# v- q
| 2000 7 c) R+ k# h) W; ]9 o1 Z0 G8 y
| 3000
8 [! }4 K& ?- y; i3 c | / n1 H; q6 P. H) b- _
| 160
" G/ l- G8 r1 T6 x% D1 b | 155 $ E8 R( I, p9 |" I$ F/ j
| 155
+ w' C: }) X* ?* Y" e' t | 160
% V a; D: w+ q$ Y* z( A | 155 % I* c3 G* Y, x3 u3 p$ P+ W. D
| 150 9 i( ]/ t* Y, t, Y4 Q
| 160 & s6 ~9 K# b2 A* u( o) R2 m
|
6 z2 k& x+ X6 L2 {9 V0 n; L1单位钢管的铁路运价如下表:
% d2 H* r2 F" H. T/ u. l" n" W- ?1 y/ l( R1 \' i
里程(km)
1 ^3 x4 }5 p3 k | ≤300 l7 P2 h' J6 K. ?$ m3 ?
| 301~350 8 Q- h- b9 Q* b, l
| 351~400
: j1 K0 i; z: H- D! Y0 f0 Z/ s | | 401~450
* y: n6 c8 [$ z, `; `/ z; [! g | 451~500
) `3 m: C# V6 R$ b* U | 运价(万元)
3 Y: u+ k8 J n6 [* m( [4 B | 20 * @8 g5 K! K' e( D0 a2 X) n
| 23
' p3 `0 x1 Z/ y$ D) @5 b | 26 4 B8 [# O3 b& V1 x( ]; H
| 29
' j' [, s0 }4 J7 X7 q( U ` | 32
5 ^3 B2 f' S1 j$ m0 Y6 w+ H |
. B( R$ U* `# b$ D+ e里程(km)
( q6 a2 F/ q/ C! h( s( T2 [ | 501~600 & z5 R. p7 G3 g" X, h5 Z6 g
| 601~700
Z/ u2 J3 l1 F) c$ x | 701~800
( U/ w2 C2 O# ]& m( _ | 801~900 o. x- j' E6 i
| 901~1000
+ j V5 t. P$ O+ D | 运价(万元) 1 M8 [* s5 [3 z* G# M* q
| 37
- s/ X9 B5 |& h- ^* p | 44 8 q- `/ ^' Z/ B# [% w
| 50 2 ~7 \8 b2 Y, p9 f
| 55
' l1 D* ^- @ [" w- x | 60
4 B9 D2 y Z( V' R; a | - I6 L9 A0 s5 D% O1 c
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
+ \/ e2 j3 O! [+ ^, y公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。1 e' T" c7 }/ n6 A: ~' e6 X
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。% f# I7 Q$ f* Q) F( ~4 t/ z
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
3 |# F# J e+ T( ?" Z(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
# q' L. f O& j! j3 v' q3 _(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果3 t$ V, O: d3 y! D' Y% O* R1 k
model:3 h( O2 R6 p7 n5 Z) R; r" q
sets:
6 F& @/ g9 M/ Eone/1..7/:p,s;
8 P: Z; k4 a: x6 _& ftwo/1..14/:R,Y;; m; [$ |: u; ]( w+ ?* f
three(one,two):c,k;! k6 e" Q1 M6 Y: j3 q5 Y
p=160 155 155 160 155 150 160;" x1 j2 W( |5 G) c
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
& @. O, F7 h+ F9 Dc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3; Z' a- z5 z8 E0 ~
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;: H7 T. s/ \& H; i8 q
135 235 200 230 225 245 240;* Z' ^) h' T- Q! I- y, |
38 161 121 156 146 156 160.1;
% o% \2 I! X& t' S 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;# ] W$ t* T& A# t1 t
3.1 138.1 96 131 121 131 136; N# r4 q9 w3 }) C8 O
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
! _' U4 d; @( U5 i8 \ 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
" p0 n5 y' Q _7 p 87 192 82 62 57 62 67;& \" b$ ~, [1 E, K
96 151 86 51 33 51 38;' A: v# K4 b' |* N! t" T S8 i
106 156 96 61 51 45 56;7 K/ r: F( D' Z4 j' h* H
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;( I1 E# m" f# i2 n! `. I
128 173 118 83 73 7 26;
' A, j0 g4 \; i9 M6 R 152 192 132 97 87 28 2;
2 H3 _% J4 v1 |7 q/ cR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
7 ]' ~' n% _+ G5 D7 n7 `5 w1 vY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;7 O6 V0 ^8 X2 ~. h6 Y6 C$ F
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));5 Z4 W/ e7 T" s5 B5 p* g
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));1 v5 ^( V- K3 O t, p& n3 m: W Q. i
@sum(two(j):k(i,j))>=500;4 G0 e% @( I) d8 M7 o5 Q5 p
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));) X' ?9 y; m! V; _. p6 C+ Y
@sum(two(j):a(i))=5171;8 c) {0 F/ E" [3 ~
@sum(two(j):b(j))=5171;3 D6 D- `& [6 B1 q- [
@for(two(J):a(j)<R(j));( {) A* \5 u- C
@for(two(J):a(j)<Y(j));4 m5 ?5 X% J% V$ B
end |