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2000年b题

B题
# {8 ^4 H# h/ v" Y2 f1 l$ m& R钢管订购和运输

0 u# Y! ?& l* ~) ]% w# [+ f% T! q要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
$ c7 w9 I6 y4 F为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
0 {5 ?0 V, n3 e0 A! k( e; j

	1	2 " I/ T6 b/ j* R; S" Y' l3 ~	3	4 7 ^$ y: I* L# n5 e6 k( R/ L4 F; x	5 * R! Y+ c* k6 c* ]3 Z( w( T	6 $ J8 F( {  y$ I$ n	7
	800 ( \5 R) K$ u4 ^( b  ~	800 & F. \  {1 L7 |6 B& b  V2 s	1000	2000 - b& D, s4 G, [; b& X	2000	2000	3000 . `5 m- j$ w" r" _( t) _
	160	155	155	160 , m4 ^' p) [* Z	155 % B, R. ]) i/ g  h	150	160

8 q: W. O- {* r9 B7 O! ?. `1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km)	≤300 ( d: ^+ K2 c+ f/ y7 i$ q) W	301～350	351～400	401～450 & o' ?* `) S4 y9 S6 j( i	451～500
运价(万元) - b! ]7 D' D. {" P8 b; D	20	23	26	29 9 S8 W4 ]8 v  u) k* B! F1 T- h	32

$ j; A9 N$ x' M6 A( T$ Y3 W

里程(km)	501～600	601～700 & G2 Z; H+ m9 x) w% `' O	701～800	801～900	901～1000
运价(万元) $ K9 D% P$ o* _7 x1 D0 M* f6 h	37	44 0 z  ^! B+ ]/ {+ u3 v/ n/ X* u5 F	50	55	60 . }8 G$ i1 t2 P9 u

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
: l6 w* o- Y! ^) n5 p+ Q9 F& u公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
) r1 @1 g* u$ {, C" Y, n6 h( E钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
6 j/ D7 d& a! i% n（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
sets:
1 c. }# n0 H6 a. P3 xone/1..7/:p,s;
- S$ e1 R  P, I: \! ?# Dtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
9 y% Q" K, h; ^5 t+ t. y0 _  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
/ ?, ?' }* o: y: m+ w  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
4 W" a( S7 M: f4 I6 r" s! D; `' a  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
8 w6 w) x& H) C( [  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
7 ~  e8 |7 H$ t' g. X& y! f9 F) s  128    173    118    83     73     7      26;
: x4 p2 u0 V3 h4 p1 K$ W, \: Q  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
# d8 t) V4 x0 C% j. M8 |% G1 RY=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
" ?+ m4 P: M- @1 \4 ^" D  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
6 u/ x. g* [) e. ]: E) {@sum(two(j):a(i))=5171;
. G6 P0 P$ p. {7 ~9 J, m  E@sum(two(j):b(j))=5171;
9 t) f! ^8 ?* H  [$ u& V@for(two(J):a(j)<R(j));
2 J1 A9 L* Q9 ?8 n; T* Y2 q@for(two(J):a(j)<Y(j));
end