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2000年b题
' Q7 J5 A5 z* O- l3 c6 N# Y

B题
钢管订购和运输

- |/ W* I  P0 O  `" `要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
0 o7 c* x1 W# V- v( |4 [

	1	2	3 8 d. C( D3 O5 M: {& |3 H	4 / q8 O- q6 E  @! Q, ?3 G2 D	5 ' z7 W# o: E$ G0 ?5 y* x	6	7
	800	800 3 k, P$ N6 V: S% G$ f& h$ j	1000 - Q* p% ]/ U6 \5 f2 J# @- z	2000	2000 / F, t/ D, N/ i. D	2000 5 B5 S# h* G4 K5 w: e, [0 i* p/ k	3000 & q) F: y) Q. L$ k
& }4 v: G# E, d" [$ o/ J3 w	160 & F  I: _- D( s5 t5 d	155	155 3 a" r: H7 S. ?* L0 P! K1 ]	160 $ o$ P1 j. K7 v* A: I	155	150	160 ( n0 S* S4 G; J' w

1单位钢管的铁路运价如下表：
0 ]* b$ Y/ k. \# s7 y  U

里程(km) & ~* |; \: D, T2 A$ x" W: Y	≤300	301～350 1 {6 t3 w! e) e8 u3 h: g	351～400	401～450 ! m6 Y+ {2 ?# [. H0 K# U, p9 E	451～500 9 D+ }0 [$ ~! B: u
运价(万元)	20 ; t: q9 \, Y% {( R0 D$ [	23	26	29	32

里程(km) 8 I: |- I' L5 s" I$ _	501～600 7 q, z* G/ W3 X6 A" L	601～700 # R' \6 I7 m/ s0 `, k# ^* W	701～800 5 N* c+ T# S# N0 }' u1 R4 \4 A/ }	801～900 - J5 F. ]; K' E	901～1000
运价(万元)	37 ; j/ `* o/ @9 B4 N	44	50   a6 D8 ^" G$ d: J, t2 m+ A- m# r	55	60 # K. G" _/ z( S

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
* t- O: S6 A$ h1 {5 B: N公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
( J2 a% p. G) i5 ~. U( _（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
sets:
one/1..7/:p,s;
$ d! z7 I$ A; s. Y% ?9 jtwo/1..14/:R,Y;
; c& w- s& p( S; n: t. G6 P0 ^three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
& L6 \1 m& @7 M8 s, K" \5 Ks=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
+ \) I% O7 x: n* e( `  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
2 ]( x( H$ e( m; g  135    235    200    230    225    245    240;
) G0 x" x7 w& z9 l& \9 D  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
& i* t1 e/ f/ Y1 G  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
! |2 E9 {9 R1 {% ~, u% ~  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
* {  z9 k( R+ i. C: Y! @% L0 y$ ~5 L  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
4 }  _# q5 g1 \) {# C, I( q) qR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
, |8 R9 H# q" }Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
2 M# Y3 e1 \) S  I- b3 w@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
8 D& |8 T7 M! A& U" W0 H) k, P0 a. a@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
+ g" H! X$ G& Z7 i6 M@for(two(J):a(j)<R(j));
4 H  X1 h- g0 g5 X# k  ?@for(two(J):a(j)<Y(j));
end