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2000年b题
) y& B1 e9 X* G2 e2 h2 g

B题
钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
! T& Q' Z! L8 K) n( }为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1 1 T; X7 r( [0 `% G9 U# v1 F	2	3	4	5	6	7
/ K2 J3 @. V- Z1 o	800	800 # n0 E& F0 I% s. K6 t! w+ p6 ?	1000 7 Y+ r" X9 @5 O0 D4 c) I5 P) u9 R	2000 $ N4 Z+ l, l! `3 }$ s& j# }7 g$ R	2000	2000	3000
' ]6 o9 p8 {0 x6 Z. p	160 + u. R' x! y$ ~- r. b$ {	155	155	160 : h* @& W( Y6 n, [; R/ x! _) `	155 & j% K# r, ~% Y$ o1 Z+ A	150	160 ; v! t# t- ?) N. |' E

) p& }1 T+ W1 ]" w% B. s" W* W1单位钢管的铁路运价如下表：

. Z+ ~% B- I* s' P* z+ ]

里程(km) ! _+ u# _0 x# j/ u  A$ D* ]	≤300	301～350 " B2 Q3 N+ ~" l1 @	351～400	401～450	451～500
运价(万元) 7 L- T& I. @* |  Q! R" c	20	23	26	29 + P8 i% C. l4 a* V2 |$ N	32

/ y, [8 J. Y: f& C/ j) Q

里程(km)	501～600 0 {3 F+ ~- b7 [, J; H) @/ o5 l	601～700	701～800 * g- e) z- P5 X" ~/ U% R	801～900	901～1000 6 a3 Z' |2 [0 A. x$ U( ?
运价(万元) ; V- ]6 L+ |2 t: c9 t# G+ A	37 / e( A9 g) \9 X) J. ^	44 ! C2 j9 s' F+ a, u. ^	50 & A+ R" p& v1 t* E6 W5 }1 B	55 % |$ K! S7 G4 a7 C5 @; i4 ~	60 + _! Q. R; {& w( d$ _$ `

! N& R; F2 i: N0 ^) e0 P1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
0 C8 M& Q3 q% d* n  F% @1 i3 {公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
7 x9 z8 O0 D" m! A（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
+ i4 z" l5 j# ]5 `4 Ssets:
one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
2 C9 C: G% @9 v2 m7 B3 B$ o9 f. L. jp=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
2 G! e3 y6 H. ~5 R  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
* U" m8 w: t3 b  38     161    121    156    146    156    160.1;
9 Q$ J# W% c% m1 ]2 E  Z" o4 B  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
0 M! m, ~9 L6 R+ ^9 a, V  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
; W/ }5 V$ K2 k* h  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
# v3 I: B1 P3 D$ g8 g3 }! I0 I  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
0 O& c1 _3 O+ V  l2 \  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
4 n/ b, `, y" N$ j* O$ H- G5 C@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
) @7 T7 G% n" g. c# s@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
% r, L# F3 ?5 u- T0 r+ Z2 D& O) b8 I@for(two(J):a(j)<R(j));
9 m, W& t: [3 {1 o@for(two(J):a(j)<Y(j));
+ j5 a; X+ Q) j9 ]) `* Uend