2000年b题5 w, |# u0 h# u
B题
5 q2 w) l, t# E: E* I. ]钢管订购和运输 9 B+ [( m8 J1 Z7 w8 }. N. r
0 l4 r. R/ Y Q
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
# |0 E3 K; Q% X( o1 x% W为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
V0 h) a: J; g$ w$ p" I* [一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
- C+ h) `% O1 T# R1 |. a
; V( @1 J" }3 @' l- [! i | 1
: k+ ?& \! i( s5 T | 2 ( z3 N2 \2 n8 y! l) r: m4 a/ j! f
| 3
7 H2 |$ f+ K$ B6 W | 4 2 c. H+ G B( }* p s8 r
| 5 : e, D( \& g; R( J$ ~
| 6
' C6 R% f+ s; O | 7
. N/ u: M6 s) y: B1 Y7 _ | 7 O2 t/ G0 k3 q% M- w1 R2 M
| 800
. {* e) Y. I, ?" h) m | 800
4 t d4 B* D6 i4 x& ? | 1000
! s: A: j! ]% M9 s. e | 2000 * `- m& {7 X/ u
| 2000 4 o0 x" z5 m" c
| 2000 0 `$ Z: O# H; ` [' r6 i
| 3000
7 p k1 [+ W$ \5 Z0 ]! |# ? |
& d2 C, ]% e6 D) e+ U2 \6 K | 160
$ R) d3 t* e' c4 q7 d | 155
( M- M, _) z+ B | 155 v% H0 l. a. d e0 M
| 160
5 g$ c( h+ j6 R8 U0 j | 155
' |( n/ I' g, E Z" \ | 150 $ x0 k8 J* z" `1 I4 b6 I
| 160 + c$ W* i4 i( ~
|
9 V8 j( S1 [4 @1单位钢管的铁路运价如下表： L) r& h% B3 f& I8 p0 f
3 i- \0 u% v e S8 f$ s O
里程(km)
; l4 ^1 N0 O( L4 h/ t3 ~ | ≤300 % H& m) s, H; i. m" E5 v, S
| 301～350 * {) c4 N3 E$ O0 t+ e L0 p( x; G$ D; u
| 351～400 y+ T! w* V! Y5 u% u. \* _5 H
| 401～450
3 W. k9 M% q% H: C- f6 L | 451～500 3 Y! z! p: a3 ]" ~7 s( ] U- t& U& b
| 运价(万元) : w* x& j6 x& z; t
| 20 % I( @: O6 T6 z) ]& h- N/ Q
| 23
% F2 N, x. F) @+ q | 26
9 H* J- N6 g6 c/ X; @7 L" N | 29
# C" ^% G8 L& l' u* X n& x2 X | 32 % ^; X3 W# A4 x Y# G, X! b# w
|
7 T/ T+ [( H, D( r
里程(km) 8 Z$ p$ i. r, k! T
| 501～600 6 o4 |: P# E, F2 I4 [3 ~% k/ r7 ]1 i0 e
| 601～700 ; R: P( }; _( m; a: ^0 S8 a. U
| 701～800
) N5 M7 P* I$ w; D( I& s+ J | 801～900 8 O9 Q2 n2 _3 _0 x
| 901～1000
( x V+ u/ s9 W! L | 运价(万元)
0 t/ T+ x+ N1 g. k9 i3 `$ ? | 37
P8 E* ^; C7 y _( G1 t6 j | 44
8 l0 D7 A. r7 u% i | 50 c' i+ ^7 x% ~: U+ M
| 55
" d3 F/ T& F9 D0 Q# _7 T8 g | 60 ' }, Q; S- x% h/ p8 c+ Q4 @
|
9 w6 ~1 A$ q1 y* z8 j) m& u
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
. V& c+ J& ]! o( _: e公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。% D; B( R2 P+ y5 T
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。 @0 a& E f1 h. \9 r
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。, S! Q& p5 u/ e$ o3 \& n
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
" m( N1 V, q+ g' r+ T# {+ m（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
7 L, \# i6 F, b9 b8 |+ U" |, p3 ?model：3 d8 }7 ^/ P4 h: a* n+ |& ?( [
sets:4 H( w( v* ]) ?4 ^7 k& ]
one/1..7/:p,s;: C; q1 s. Z9 F5 {
two/1..14/:R,Y;
T1 }9 Z* a+ G# Uthree(one,two):c,k;. P9 w- i( o# Y" G" t4 B' v" ?
p=160 155 155 160 155 150 160;, t5 n! L% A9 M& I' ~7 G# ~
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;8 O \9 X9 ~; X' q4 j- Z% ^1 C
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
+ {# v P, f5 Q& P# h5 @# d 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
; g: |$ k2 Q; F- x: L9 m2 G/ L0 O 135 235 200 230 225 245 240;
/ v3 V9 l* t2 z9 m+ [/ y; t 38 161 121 156 146 156 160.1;1 H4 ?/ E0 s- }4 @ ?) y
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
* j$ n6 V# b2 C) E5 X7 ~# g 3.1 138.1 96 131 121 131 136;) T3 s1 a: d& b0 `7 K& p( i% U
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
, O3 T# F8 H. F# k0 J# @- A 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
U: w5 G/ O3 {; H A 87 192 82 62 57 62 67;" d7 z/ f' C4 @5 R$ r
96 151 86 51 33 51 38;
3 p8 v1 E: I) @1 Y: Q: B7 m 106 156 96 61 51 45 56;
" p2 j6 d! j! e* `, w0 \ 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
' |! I5 v* b8 x( q5 n0 p( C5 F 128 173 118 83 73 7 26;
S5 j/ J6 T1 Y+ W8 e 152 192 132 97 87 28 2;0 N# S2 X5 z' A C1 z* }! a
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
& R8 ^" A. C# @9 m- ?Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;' f* Z9 ?% ?& q* j
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
( ^8 t6 @. T1 Z: ~' B n8 b@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
$ M/ @4 _; e: q@sum(two(j):k(i,j))>=500;
- I) X8 u" W- L' t! U; z@for(one(i):k(i,j)<=s(i));% T2 j; G; d8 [" s
@sum(two(j):a(i))=5171;
% @- c1 f$ [# \5 E, R@sum(two(j):b(j))=5171;, n7 u& ]7 D9 D) p2 @7 o0 T- b! s+ S
@for(two(J):a(j)<R(j));
0 I# K; B: a. q& z4 y, B9 a- L) R+ }@for(two(J):a(j)<Y(j));9 N1 u0 s) Y3 n) q
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发表于 2009-8-28 16:59:12